Совет 1: Как найти размерность матрицы

Матрица записывается в виде прямоугольной таблицы, состоящей из некоторого количества строк и столбцов, на пересечении которых располагаются элементы матрицы. Основное математическое применение матриц – решение систем линейных уравнений.
Инструкция
1
Число столбцов и строк задают размерность матрицы. К примеру, таблица размерностью 5×6 имеет 5 строк и 6 столбцов. В общем случае, размерность матрицы записывается в виде m×n, где число m указывает на количество строк, n – столбцов.
2
Размерность матрицы важно учитывать при совершении алгебраических операций. Например, складывать можно матрицы только одного и того же размера. Операция сложения матриц с разной размерностью не определена.
3
Если массив имеет размерность m×n, его можно умножить на массив n×l. Число столбцов первой матрицы должно равняться числу строк второй, иначе операция умножения не будет определена.
4
Размерность матрицы указывает на число уравнений в системе и количество переменных. Число строк совпадает с количеством уравнений, а за каждым столбцом закреплена своя переменная. Решение системы линейных уравнений «записано» в действиях над матрицами. Благодаря матричной системе записи становится возможным решать системы высоких порядков.
5
Если число строк равно числу столбцов, матрица называется квадратной. В ней можно выделить главную и побочную диагонали. Главная идет от левого верхнего угла к правому нижнему, побочная – от правого верхнего к левому нижнему.
6
Массивы размерностью m×1 или 1×n являются векторами. Также в виде вектора можно представить любую строку и любой столбец произвольной таблицы. Для таких матриц определены все операции над векторами.
7
Поменяв в матрице A строки и столбцы местами, можно получить транспонированную матрицу A(Т). Таким образом, при транспонировании размерность m×n перейдет в n×m.
8
В программировании для прямоугольной таблицы задается два индекса, один из которых пробегает длину всей строки, другой – длину всего столбца. При этом цикл для одного индекса помещен внутрь цикла для другого, за счет чего обеспечивается последовательное прохождение всей размерности матрицы.

Совет 2: Как найти произведение матриц

Матрицы - это эффективный способ представления числовой информации. Решение любой системы линейных уравнений можно записать в виде матрицы (прямоугольника, составленного из чисел). Умение перемножать матрицы - один из самых важных навыков, которым обучают на курсе "Линейной алгебры" в высших учебных заведениях.
Вам понадобится
  • Калькулятор
Инструкция
1
Сперва определите, можно ли вообще перемножать данные две матрицы. Единственное условие, которое должно выполняться для перемножения матриц - они должны быть соразмерными. Для этого число столбцов первой матрицы должно равняться числу строк второй.
2
Для проверки этого условия проще всего воспользоваться следующим алгоритмом - запишите размерность первой матрицы как (a*b). Дальше размерность второй - (c*d). Если b=c - матрицы соразмерны, их можно перемножать.
3
Дальше произведите само перемножение. Помните - при перемножении двух матриц получается новая матрица. То есть, задача перемножения сводится к задаче нахождения элементов новой, с размерностью (a*d). На языке СИ решение задачи перемножения матрицы выглядит следующим образом:
void matrixmult( int m1[][n], int m1_row, int m1_col, int m2[][n], int m2_row, int m2_col, int m3[][n], int m3_row, int m3_col)
{ for (int i = 0; i < m3_row; i++)
for (int j = 0; j < m3_col; j++)
m3[i][j]=0;
for (int k = 0; k < m2_col; k++)
for (int i = 0; i < m1_row; i++)
for (int j = 0; j < m1_col; j++)
m3[i][k] += m1[i][j] * m2[j][k];
}
4
Проще говоря, элемент новой матрицы - это сумма произведений элементов строки первой матрицы на элементы столбца второй матрицы. Если вы находите элемент третьей матрицы с номером (1;2), то вы должны просто умножить первую строку первой матрицы на второй столбец второй. Для этого считаете начальную сумму элемента равной нулю. Дальше умножаете первый элемент первой строки на первый элемент второго столбца, значение добавляете в сумму. Делаете так: умножаете i-тый элемент первой строки на i-тый элемент второго столбца и добавляете результаты к сумме, пока не кончится строка. Итоговая сумма и будет искомым элементом.
5
После того, как вы нашли все элементы третьей матрицы, записываете ее. Вы нашли произведение матриц.
Источники:
  • Главный математический портал России
  • как находить произведение матриц

Совет 3: Как решать матрицы

Математическая матрица представляет собой упорядоченную таблицу элементов. Размерность матрицы определяется числом ее строк m и столбцов n. Под решением матриц понимается множество обобщающих операций, производимых над матрицами. Различают несколько типов матриц, к некоторым из них не применим ряд операций. Существует операция сложения для матриц с одинаковой размерностью. Произведение двух матриц находится, только если они согласованны. Для любой матрицы определяется детерминант. Также матрицу можно транспонировать и определить минор ее элементов.
Инструкция
1
Запишите заданные матрицы. Определите их размерность. Для этого посчитайте количество столбцов n и строк m. Если для одной матрицы m = n, матрица считается квадратной. Если все элементы матрицы равны нулю – матрица нулевая. Определите главную диагональ матриц. Ее элементы располагаются с левого верхнего угла матрицы до правого нижнего. Вторая, обратная диагональ матрицы является побочной.
Как решать <strong>матрицы</strong>
2
Проведите транспонирование матриц. Для этого замените в каждой матрице элементы строк на элементы столбцов относительно главной диагонали. Элемент а21 станет элементом а12 матрицы и наоборот. В итоге из каждой исходной матрицы получится новая транспонированная матрица.
3
Сложите заданные матрицы, если они имеют одинаковую размерность m х n. Для этого возьмите первый элемент матрицы а11 и сложите его с аналогичным элементом b11 второй матрицы. Результат сложения запишите в новую матрицу на ту же позицию. Затем сложите элементы а12 и b12 обоих матриц. Таким образом заполните все строки и столбцы суммирующей матрицы.
Как решать <strong>матрицы</strong>
4
Определите, являются ли заданные матрицы согласованными. Для этого сравните число строк n в первой матрицы и число столбцов m второй матрицы. Если они равны, выполните произведение матриц. Для этого попарно умножьте каждый элемент строки первой матрицы на соответствующий элемент столбца второй матрицы. После чего найдите сумму этих произведений. Таким образом, первый элемент результирующей матрицы g11 = а11* b11 + а12*b21 + а13*b31 + … + а1m*bn1. Выполните умножение и сложение всех произведений и заполните результирующую матрицу G.
Как решать <strong>матрицы</strong>
5
Найдите определитель или детерминант для каждой заданной матрицы. Для матриц второго порядка - размерностью 2 на 2 – определитель находится, как разница произведений элементов главной и побочной диагоналей матрицы. Для трехмерной матрицы формула определителя: D = а11* а22*а33 + а13* а21*а32 + а12* а23*а31 - а21* а12*а33 - а13* а22*а31 - а11* а32*а23.
Как решать <strong>матрицы</strong>
6
Для нахождения минора определенного элемента вычеркните из матрицы строку и столбец, где расположен данный элемент. Затем определите детерминант полученной матрицы. Это и будет минор элемента.
Источники:
  • матрица как решать

Совет 4: Как складывать матрицы

Матрицы представляют собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся элементы матрицы. Матрицы широко применяются для решения различных уравнений. Одной из базовых алгебраических операций над матрицами является сложение матриц. Как складывать матрицы?
Инструкция
1
Складывать можно только одноразмерные матрицы. Если одна матрица имеет m строк и n столбцов, то и другая матрица должна иметь m строк и n столбцов. Убедитесь, что складываемые матрицы являются одноразмерными.
2
Если представленные матрицы имеют один и тот же размер, то есть допускают алгебраическую операцию сложения, то при сложении получится матрица того же размера. Чтобы её получить, необходимо попарно сложить все элементы двух матриц, стоящие на одних и тех же местах.Возьмите элемент первой матрицы, находящийся в первой строке и первом столбце. Сложите его с элементом второй матрицы, находящемся на том же месте. Полученное число занесите в элемент первой строки первого столбца суммарной матрицы. Проделайте эту операцию со всеми элементами.
3
Сложение трех и более матриц сводится к сложению двух матриц. Например, чтобы найти сумму матриц A+B+C, найдите сначала сумму матриц A и B, затем полученную матрицу сложите с матрицей C.
Видео по теме

Совет 5: Как научиться решать матрицы

Непонятные на первый взгляд матрицы, на самом деле не так сложны. Они находят широкое практическое применение в экономике и бухгалтерии. Выглядят матрицы как таблицы, в каждом столбце и строке содержащие число, функцию или любую другую величину. Существует несколько видов матриц.
Инструкция
1
Для того чтобы научиться решать матрицы, познакомьтесь с ее основными понятиями. Определяющими элементами матрицы являются ее диагонали - главная и побочная. Главная начинается с элемента в первом ряду, первом столбце и продолжается до элемента последнего столбца, последнего ряда (то есть идет слева направо). Побочная же диагональ начинается наоборот в первом ряду, но последнем столбце и продолжается до элемента, имеющего координаты первого столбца и последнего ряда (идет справа налево).
2
Для того чтобы перейти к следующим определениям и алгебраическим операциям с матрицами, изучите виды матриц. Самые простые из них - это квадратная, транспонированная, единичная, нулевая и обратная. В квадратной матрице совпадает число столбцов и строк. Транспонированная матрица, назовем ее В, получается из матрицы А, путем замены столбцов на строки. В единичной матрице все элементы главной диагонали - единицы, а другие - нули. А в нулевой даже элементы диагоналей нулевые. Обратная матрица - это та, при умножении на которую исходная матрица приходит к единичному виду.
3
Также матрица может быть симметрична относительно главной или побочной осей. То есть элемент, имеющий координаты а(1;2), где 1 - это номер строки, а 2 - столбца, равен а(2;1). А(3;1)=А(1;3) и так далее. Матрицы бывают согласованными - это те, где количество столбцов одной равно количеству строк другой (такие матрицы можно перемножать).
4
Главные действия, которые можно совершить с матрицами - это сложение, умножение и нахождение определителя. Если матрицы одинакового размера, то есть имеют равное количество строк и столбцов, то их можно сложить. Складывать необходимо элементы, стоящие на одинаковых местах в матрицах, то есть а (m;n) сложите с в (m;n), где m и n - это соответствующие координаты столбца и строки. При сложении матриц действует главное правило обычного арифметического сложения - при перемене мест слагаемых сумма не меняется. Таким образом, если вместо простого элемента а в матрице стоит выражение а+в, то его можно сложить в элементом с другой соразмерной матрицы по правилам а+(в+с)= (а+в)+с.
5
Умножать можно согласованные матрицы, определение которым дано выше. При этом получается матрица, где каждый элемент - это сумма попарно перемноженных элементов строки матрицы А и столбца матрицы В. При перемножении очень важен порядок действий. m*n не равно n*m.
6
Также одно из главных действий - это нахождение определителя матрицы. Еще его называют детерминантом и обозначают так: det. Эта величина определяется по модулю, то есть никогда не бывает отрицательной. Легче всего найти детерминант у квадратной матрицы 2х2. Для этого необходимо перемножить элементы главной диагонали и вычесть из них перемноженные элементы побочной диагонали.
Источники:
  • Решение матриц онлайн

Совет 6: Как определить размер массива

Одной из наиболее часто применяемых форм хранения данных в процессе работы программ, являются массивы. Они позволяют организовать однотипные элементы в виде упорядоченной последовательности и получать к ним быстрый доступ по индексу. Очень часто при разработке приложений на мощных и гибких языках программирования, дающих возможность прямого доступа к памяти, таких как C++, требуется определить размер массива.
Вам понадобится
  • Компилятор C++.
Инструкция
1
Определите размер массива на этапе компиляции путем его вычисления с использованием оператора sizeof. Данный оператор возвращает объем памяти (в байтах), занимаемый переданным ему аргументом. В качестве аргумента может выступать как переменная, так и идентификатор типа. Оператор sizeof возвращает конечный объем памяти, занимаемый объектом на этапе исполнения программы (с учетом, например, настроек границ выравнивания полей структур), однако его вычисление производится на этапе компиляции.
2
Для определения размера массива при помощи оператора sizeof, разделите весь его объем на объем одного элемента. Например, если имеется следующее определение массива:int aTemp[] = { 10, 20, 0xFFFF, -1, 16 };то его объем может быть вычислен как:int nSize = sizeof(aTemp) / sizeof(aTemp[0]);
3
Для более удобного применения данного метода имеет смысл определить макрос:#define countof(a) (sizeof(a) / sizeof(a[0]))Обратите внимание на то, что, поскольку значение оператора sizeof вычисляется на этапе компиляции, в точке, где производится вычисление, информация об объеме массива и его элементов должна быть доступна явно. Иными словами, определение параметров массива неизвестного размера по его extern-декларации невозможно.
4
Определите размер массива в процессе выполнения программы, используя известный признак его окончания. Одним из подходов, позволяющих хранить и передавать данные в виде массивов неопределенной длины, является выделение специального значения под признак, свидетельствующий о завершении последовательности данных. Так, однобайтовые строки в стиле C, являющиеся массивами символов, должны оканчиваться значением 0, упакованные массивы C-строк переменной длины завершают двумя нулями, а массивы указателей - элементом NULL.
5
Для определения размера массива, представленного подобным образом, осуществите его поэлементное сканирование до обнаружения завершающего элемента. В процессе сканирования наращивайте значение счетчика, инициализированного нулем. Либо увеличивайте значение указателя на элемент массива, а после сканирования вычислите разность указателей на текущий и первый элементы.
6
Получите размер динамического массива, представленного объектом какого-либо фреймворка или библиотеки, при помощи вызова его метода. Любые классы, инкапсулирующие функционал подобных массивов, имеют методы для получения текущего количества элементов. Так, шаблонный класс std::vector стандартной библиотеки C++ имеет метод size, класс QVector фреймворка Qt - метод count, а аналогичный класс CArray фреймворка MFC - метод GetCount.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше