Совет 1: Как найти размерность матрицы

Матрица записывается в виде прямоугольной таблицы, состоящей из некоторого количества строк и столбцов, на пересечении которых располагаются элементы матрицы. Основное математическое применение матриц – решение систем линейных уравнений.
Как найти размерность матрицы
Инструкция
1
Число столбцов и строк задают размерность матрицы. К примеру, таблица размерностью 5×6 имеет 5 строк и 6 столбцов. В общем случае, размерность матрицы записывается в виде m×n, где число m указывает на количество строк, n – столбцов.
2
Размерность матрицы важно учитывать при совершении алгебраических операций. Например, складывать можно матрицы только одного и того же размера. Операция сложения матриц с разной размерностью не определена.
3
Если массив имеет размерность m×n, его можно умножить на массив n×l. Число столбцов первой матрицы должно равняться числу строк второй, иначе операция умножения не будет определена.
4
Размерность матрицы указывает на число уравнений в системе и количество переменных. Число строк совпадает с количеством уравнений, а за каждым столбцом закреплена своя переменная. Решение системы линейных уравнений «записано» в действиях над матрицами. Благодаря матричной системе записи становится возможным решать системы высоких порядков.
5
Если число строк равно числу столбцов, матрица называется квадратной. В ней можно выделить главную и побочную диагонали. Главная идет от левого верхнего угла к правому нижнему, побочная – от правого верхнего к левому нижнему.
6
Массивы размерностью m×1 или 1×n являются векторами. Также в виде вектора можно представить любую строку и любой столбец произвольной таблицы. Для таких матриц определены все операции над векторами.
7
Поменяв в матрице A строки и столбцы местами, можно получить транспонированную матрицу A(Т). Таким образом, при транспонировании размерность m×n перейдет в n×m.
8
В программировании для прямоугольной таблицы задается два индекса, один из которых пробегает длину всей строки, другой – длину всего столбца. При этом цикл для одного индекса помещен внутрь цикла для другого, за счет чего обеспечивается последовательное прохождение всей размерности матрицы.

Совет 2: Как научиться решать матрицы

Непонятные на первый взгляд матрицы, на самом деле не так сложны. Они находят широкое практическое применение в экономике и бухгалтерии. Выглядят матрицы как таблицы, в каждом столбце и строке содержащие число, функцию или любую другую величину. Существует несколько видов матриц.
Как научиться решать матрицы
Инструкция
1
Для того чтобы научиться решать матрицы, познакомьтесь с ее основными понятиями. Определяющими элементами матрицы являются ее диагонали - главная и побочная. Главная начинается с элемента в первом ряду, первом столбце и продолжается до элемента последнего столбца, последнего ряда (то есть идет слева направо). Побочная же диагональ начинается наоборот в первом ряду, но последнем столбце и продолжается до элемента, имеющего координаты первого столбца и последнего ряда (идет справа налево).
2
Для того чтобы перейти к следующим определениям и алгебраическим операциям с матрицами, изучите виды матриц. Самые простые из них - это квадратная, транспонированная, единичная, нулевая и обратная. В квадратной матрице совпадает число столбцов и строк. Транспонированная матрица, назовем ее В, получается из матрицы А, путем замены столбцов на строки. В единичной матрице все элементы главной диагонали - единицы, а другие - нули. А в нулевой даже элементы диагоналей нулевые. Обратная матрица - это та, при умножении на которую исходная матрица приходит к единичному виду.
3
Также матрица может быть симметрична относительно главной или побочной осей. То есть элемент, имеющий координаты а(1;2), где 1 - это номер строки, а 2 - столбца, равен а(2;1). А(3;1)=А(1;3) и так далее. Матрицы бывают согласованными - это те, где количество столбцов одной равно количеству строк другой (такие матрицы можно перемножать).
4
Главные действия, которые можно совершить с матрицами - это сложение, умножение и нахождение определителя. Если матрицы одинакового размера, то есть имеют равное количество строк и столбцов, то их можно сложить. Складывать необходимо элементы, стоящие на одинаковых местах в матрицах, то есть а (m;n) сложите с в (m;n), где m и n - это соответствующие координаты столбца и строки. При сложении матриц действует главное правило обычного арифметического сложения - при перемене мест слагаемых сумма не меняется. Таким образом, если вместо простого элемента а в матрице стоит выражение а+в, то его можно сложить в элементом с другой соразмерной матрицы по правилам а+(в+с)= (а+в)+с.
5
Умножать можно согласованные матрицы, определение которым дано выше. При этом получается матрица, где каждый элемент - это сумма попарно перемноженных элементов строки матрицы А и столбца матрицы В. При перемножении очень важен порядок действий. m*n не равно n*m.
6
Также одно из главных действий - это нахождение определителя матрицы. Еще его называют детерминантом и обозначают так: det. Эта величина определяется по модулю, то есть никогда не бывает отрицательной. Легче всего найти детерминант у квадратной матрицы 2х2. Для этого необходимо перемножить элементы главной диагонали и вычесть из них перемноженные элементы побочной диагонали.
Источники:
  • Решение матриц онлайн

Совет 3: Как определить размер массива

Одной из наиболее часто применяемых форм хранения данных в процессе работы программ, являются массивы. Они позволяют организовать однотипные элементы в виде упорядоченной последовательности и получать к ним быстрый доступ по индексу. Очень часто при разработке приложений на мощных и гибких языках программирования, дающих возможность прямого доступа к памяти, таких как C++, требуется определить размер массива.
Как определить размер массива
Вам понадобится
  • Компилятор C++.
Инструкция
1
Определите размер массива на этапе компиляции путем его вычисления с использованием оператора sizeof. Данный оператор возвращает объем памяти (в байтах), занимаемый переданным ему аргументом. В качестве аргумента может выступать как переменная, так и идентификатор типа. Оператор sizeof возвращает конечный объем памяти, занимаемый объектом на этапе исполнения программы (с учетом, например, настроек границ выравнивания полей структур), однако его вычисление производится на этапе компиляции.
2
Для определения размера массива при помощи оператора sizeof, разделите весь его объем на объем одного элемента. Например, если имеется следующее определение массива:int aTemp[] = { 10, 20, 0xFFFF, -1, 16 };то его объем может быть вычислен как:int nSize = sizeof(aTemp) / sizeof(aTemp[0]);
3
Для более удобного применения данного метода имеет смысл определить макрос:#define countof(a) (sizeof(a) / sizeof(a[0]))Обратите внимание на то, что, поскольку значение оператора sizeof вычисляется на этапе компиляции, в точке, где производится вычисление, информация об объеме массива и его элементов должна быть доступна явно. Иными словами, определение параметров массива неизвестного размера по его extern-декларации невозможно.
4
Определите размер массива в процессе выполнения программы, используя известный признак его окончания. Одним из подходов, позволяющих хранить и передавать данные в виде массивов неопределенной длины, является выделение специального значения под признак, свидетельствующий о завершении последовательности данных. Так, однобайтовые строки в стиле C, являющиеся массивами символов, должны оканчиваться значением 0, упакованные массивы C-строк переменной длины завершают двумя нулями, а массивы указателей - элементом NULL.
5
Для определения размера массива, представленного подобным образом, осуществите его поэлементное сканирование до обнаружения завершающего элемента. В процессе сканирования наращивайте значение счетчика, инициализированного нулем. Либо увеличивайте значение указателя на элемент массива, а после сканирования вычислите разность указателей на текущий и первый элементы.
6
Получите размер динамического массива, представленного объектом какого-либо фреймворка или библиотеки, при помощи вызова его метода. Любые классы, инкапсулирующие функционал подобных массивов, имеют методы для получения текущего количества элементов. Так, шаблонный класс std::vector стандартной библиотеки C++ имеет метод size, класс QVector фреймворка Qt - метод count, а аналогичный класс CArray фреймворка MFC - метод GetCount.
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500