Совет 1: Как возвести матрицу в степень

Операции с матрицами требуют от человека в первую очередь усидчивости и внимательности. Необходимо тщательно проверять каждый свой шаг, чтобы получить точный результат. Алгоритм возведения матрицы в степень не отличается сложностью, однако может показаться довольно монотонным.
Как возвести матрицу в степень
Инструкция
1
Освойте правила перемножения матриц для того, чтобы научиться возводить матрицу в степень. Обратите особенное внимание на ограничения: вы можете осуществлять операцию умножения только с матрицами, у которых число столбцов первого множителя совпадает с числом строк второго. В противном случае умножение не может быть произведено. Так, если вы хотите возвести в степень матрицу размером 3*2, то это действие является математически неверным и невозможным.
2
Запомните, что результатом перемножения двух матриц является третья, размерность которой определяется количеством столбцов первой матрицы и строк во второй. В i-том столбце и j-той строчке результирующей матрицы стоит сумма произведений элементов множителей из i-того столбца первой матрицы и j-того столбца второй. При этом первый элемент i-того столбца умножается на первый элемент j-той строчки, второй – на второй и т.д.
3
Возведение матрицы в степень представляет собой простое перемножение матриц, в котором первый и второй множители равны между собой. Проводите последовательные вычисления. Вне зависимости от того, в какую степень требуется возвести матрицу, начинайте с возведения в квадрат. Затем полученный результат умножьте на исходную матрицу, чтобы получить кубическую степень. Продолжайте, пока не достигнете требуемого результата. Не забывайте, что в случае умножения матриц итог меняется от перестановки множителей.
4
Воспользуйтесь интернетом и услугами он-лайн калькуляторов, позволяющих перемножать матрицы без усилий. Вам потребуется только ввести данные: размер матрицы (не забывайте, что в степень можно возвести только квадратные матрицы), а также ее значения. Это потребует некоторого времени и внимания, чтобы не ошибиться при вводе элементов. Однако это значительно увеличит вероятность получения точного и достоверного результата.
Видео по теме

Совет 2 : Как возвести матрицу в квадрат

Матрица - это двумерный массив чисел. С такими массивами производят обычные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень), но трактуются эти операции иначе, чем такие же с обычными числами. Так будет неверным при возведении матрицы в квадрат возвести в квадрат все ее элементы.
Как возвести матрицу в квадрат
Инструкция
1
По сути возведение в степень для матриц определяется через операцию умножения матриц. Поскольку для умножения одной матрицы на другую необходимо, чтобы количество строк первого сомножителя совпадало с количеством столбцов второго, то для возведения в степень это условие еще более ужесточается. В степень можно возводить только квадратные матрицы.
2
Чтобы возвести матрицу во вторую степень, найти ее квадрат, надо матрицу умножить на саму себя. При этом матрица-результат будет состоять из элементов a[i,j] таких, что a[i,j] есть сумма поэлементного произведения i-той строки первого сомножителя на j-ый столбец второго сомножителя. На примере это будет более понятно.
3
Итак, требуется найти квадрат матрицы, представленной на рисунке. Она квадратная (размер ее 3 на 3), поэтому ее можно возвести в квадрат.
4
Для возведения матрицы в квадрат умножьте ее на такую же. Посчитайте элементы матрицы-произведения, обозначим их b[i,j], а элементы исходной матрицы - a[i,j].

b[1,1] = a[1,1]*a[1,1] + a[1,2]*a[2,1] + a[1,3]*a[3,1] = 1*1 + 2*2 + (-1)*2 = 3

b[1,2] = a[1,1]*a[1,2] + a[1,2]*a[2,2] + a[1,3]*a[3,2] = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*1 = -1

b[1,3] = a[1,1]*a[1,3] + a[1,2]*a[2,3] + a[1,3]*a[3,3] = 1*(-1) + 2*1 + (-1)*(-1) = 2
b[2,1] = a[2,1]*a[1,1] + a[2,2]*a[2,1] + a[2,3]*a[3,1] = 2*1 + (-1)*2 + 1*2 = 2

b[2,2] = a[2,1]*a[1,2] + a[2,2]*a[2,2] + a[2,3]*a[3,2] = 2*2 + (-1)*(-1) + 1*1 = 6

b[2,3] = a[2,1]*a[1,3] + a[2,2]*a[2,3] + a[2,3]*a[3,3] = 2*(-1) + (-1)*1 + 1*(-1) = -4
b[3,1] = a[3,1]*a[1,1] + a[3,2]*a[2,1] + a[3,3]*a[3,1] = 2*1 + 1*2 + (-1)*2 = 2

b[3,2] = a[3,1]*a[1,2] + a[3,2]*a[2,2] + a[3,3]*a[3,2] = 2*2 + 1*(-1) + (-1)*1 = 2

b[3,3] = a[3,1]*a[1,3] + a[3,2]*a[2,3] + a[3,3]*a[3,3] = 2*(-1) + 1*1 + (-1)*(-1) = 0
Видео по теме
Обратите внимание
Возведение в степень >2 производится последовательным умножением матрицы на саму себя справа. Иными словами, A³ = A²*A и так далее.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500