Совет 1: Как извлечь корень 5 степени

Корнем n-й степени из числа b называется такое число a, что a^n=b. Соответственно, корень 5-й степени из числа b – это число a, дающее при возведении в пятую степень b. Например, 2 – корень пятой степени из 32, т.к. 2^5=32.
Инструкция
1
Чтобы извлечь корень пятой степени, представьте подкоренное число или выражение в виде пятой степени другого числа или выражения. Оно и будет являться искомой величиной. В некоторых случаях такое число видно сразу, в других его придется подбирать.
2
Знак для корня пятой степени сохраняется. К примеру, если под корнем стоит отрицательное число, то и результатом будет отрицательное. Извлечение корня 5 степени из положительного числа дает положительное число. Таким образом, знак «минус» можно вынести из-под знака корня.
3
Иногда для того, чтобы извлечь корень 5 степени, нужно преобразовать выражение. Казалось бы, из полинома x^5-10x^4 +40x^3-80x^2+80x-32 корень извлечь нельзя. Однако при внимательном рассмотрении можно убедиться, что это выражение сворачивается в (x-2)^5 (вспомните формулу для возведения бинома в пятую степень). Очевидно, что корень 5 степени из (x-2)^5 равен (x-2).
4
В программировании для нахождения корня используют рекуррентное соотношение. Принцип основан на начальном предположении и дальнейшем повышении точности.
5
Пусть требуется написать программу для извлечения корня пятой степени из числа A. Задайте начальное предположение x0. Далее задайте рекуррентную формулу x(i+1)=1/5[4x(i)+A/x(i)^4]. Повторяйте этот шаг до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. Повторение реализуется за счет прибавления единицы к индексу i.

Совет 2: Как извлечь корень пятой степени

Для извлечения корня пятой степени из какого-либо числа лучше всего пользоваться калькулятором - обычным или программой, имитирующей такой гаджет. Однако иногда возникает необходимость делать это программным способом, то есть извлекать корень пятой степени с использованием команд какого-либо языка программирования. Есть несколько способов сделать это с использованием наиболее распространенных языков - php, JavaScript и встроенного языка команд табличного редактора Microsoft Excel.
Инструкция
1
Если извлечь корень пятой степени требуется в табличном редакторе Microsoft Office Excel, то начните с форматирования ячеек. Чтобы сделать создаваемую функцию универсальной, кроме клетки с результатом предусмотрите отдельные ячейки для ввода основания (числа, возводимого в степень) и показателя степени.
2
Выделите ту ячейку таблицы, в которую должен выводиться результат, и перейдите на вкладку «Формулы» меню программы. Раскройте выпадающий список с математическими функциями - его пиктограмма помещена второй в крайнем правом ряду группы команд «Библиотека функций». Найдите и выберите в перечне функций ту, что называется СТЕПЕНЬ. Обратите внимание: в этом списке есть и команда КОРЕНЬ, но в работе с пятой степенью она вам не поможет.
3
Excel откроет дополнительное окно «Аргументы функции», содержащее форму из двух полей. Щелкните в таблице ячейку, выбранную вами для ввода значения, из которого надо извлечь корень, и ее адрес будет помещен в поле «Число». Перейдите в поле «Степень», введите единицу и слэш (знак деления), а затем щелкните клетку таблицы, предназначенную для ввода показателя степени. После этого закройте окно нажатием кнопки OK.
4
Введите пятерку в ячейку показателя степени, а в клетку подкоренного числа - нужное вам значение. Результат извлечения корня отобразится в ячейке с формулой. При необходимости вы можете менять не только подкоренное значение, но и показатель степени.
5
Если извлечь корень требуется средствами языка php, то используйте функцию pow. По умолчанию она предназначена для возведения числа в степень, но если в качестве указателя степени передать ей дробное значение, то будет осуществлена обратная операция - извлечение корня. Всего эта функция требует для работы два аргумента - показатель степени и число, из которого должен быть извлечен корень. Например, короткую программу, которая выводит на страницу результат нахождения корня пятой степени из числа 32 можно записать так:<?php echo pow(32, 1/5); ?>
6
Если требуется извлечь корень пятой степени на языке JavaScript, то используйте метод объекта Math, который тоже обозначается буквами pov. Этот метод требует указания двух аргументов и если второй из них - дробь, то осуществляет извлечение корня вместо возведения в степень. Пример из предыдущего шага на языке JavaScript можно записать так:<script>alert(Math.pow(32, 1/5))</script>

Совет 3: Как извлечь корень

Квадратным корнем некоторого числа a называют такое число b, что b² = a.Квадратные корни из небольших чисел можно вычислить в уме, например √16 = 4, √81 = 9, √169 = 13. Если нужно рассчитать корень из более крупных чисел, то на помощь приходит вычислительная техника, например, калькулятор. Как же быть, если стоит задача вычислить квадратный корень, например, четырёхзначного числа, а калькулятора под рукой нет? Существует метод, позволяющий извлекать квадратный корень из натурального числа с любым количеством цифр.
Инструкция
1
Пусть дано некоторое число m = 213444. Необходимо найти корень этого числа.
Разобьём m справа налево на группы по две цифры и обозначим их m1, m2, m3 и т.д., при этом если в числе нечётное количество цифр, то в первой группе будет всего одна цифра.
m1 = 21 m2 = 34 m3 = 44
В искомом результате будет столько цифр, сколько групп получится в результате разбиения, в данном случае это будет некоторое трёхзначное число T = _ _ _
2
Возьмём максимальную цифру a, такую, что a? ? m1. Этим числом будет число a = 4, т.к. 4? = 16 < 21.
Цифра a = 4, будет первой цифрой искомого результата, т.е. T = 4 _ _
3
Возведём первую цифру результата T в квадрат и вычтем результат из первой группы - m1, получим 21 - 4? = 5. Припишем число 5 слева ко второй группе - m2, получим A = 534. Имеющуюся часть результат T умножим на 2, получим новое значение числа a = 8. Снова возьмём максимальную цифру x, такую, чтобы (ax) * x ? A, где (ax) = 10 * a + x. Это будет число 6, т.к. 86 * 6 = 516 < 534.
Цифра x = 6 , будет второй цифрой искомого результата, т.е. T = 4 6 _
4
Произведение (ax) * x вычтем из числа A, результат припишем слева к третьей группе - m3 и обозначим буквой B, получим 534 - 86 * 6 = 534 – 516 = 18, B = (18m3) = 1844. Имеющуюся часть результат T умножим на 2, получим новое значение числа a = 92 (46 * 2). Возьмём максимальную цифру y, такую, чтобы (ay) *y ?B, где (ay) = 10 * a + y. Это будет число 2, т.к. 922 * 2 = 1844 = B.
Цифра y = 2 , будет третьей цифрой искомого результата, т.е. T = 4 6 2
Таким образом, v213444 = 462
Видео по теме
Обратите внимание
Для чисел с большим количеством цифр необходимо повторять четвёртый шаг нужное количество раз.
Источники:
  • как извлечь корень

Совет 4: Как извлечь корень в степени из числа

Математическая операция извлечения корня означает нахождение такого значения, при возведении которого в заданную степень получается число, указанное после символа корня. Это самое число после символа корня называют «подкоренным», а в самом символе указывают ее степень - «показатель» корня. Если есть доступ к компьютеру, то вычисление корня любой степени не представляет никакой сложности.
Инструкция
1
Используйте для вычисления корня программу, которая поставляется корпорацией Microsoft вместе с операционной системой Windows. Вызвать на экран ее интерфейс можно через главное меню системы на кнопке «Пуск». Раскрыв меню, щелкните строку «Все программы» и перейдите в раздел «Стандартные». Кликните подраздел «Служебные» и выберите пункт «Калькулятор».
2
Если надо извлечь корень второй степени, то введите подкоренное число, используя для этого либо кнопки на экране, либо нажимая клавиши на клавиатуре. Затем щелкните кнопку с надписью sqrt - программа рассчитает и покажет квадратный корень из введенного числа.
3
Если показатель степени извлекаемого корня больше двух, то сделать это в обычном интерфейсе калькулятора, который запускается по умолчанию, не получится. Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите строку «Инженерный» (или «Научный»), чтобы переключиться в тот вариант интерфейса, который содержит нужные функции.
4
Если надо извлечь из числа кубический корень, то введите подкоренное число, а затем поставьте отметку в чекбоксе рядом с надписью Inv. Этим вы инвертируете функции кнопок интерфейса, а значит, щелкнув кнопку возведения в куб, дадите команду на обратную операцию, то есть на извлечение кубического корня. На нужной вам кнопке изображено выражение x^3 - нажмите ее и калькулятор произведет операцию извлечения корня третьей степени.
5
Если показатель степени корня больше трех, то сначала введите подкоренное число, затем поставьте отметку в чекбоксе Inv, как и при извлечении кубического корня. Затем щелкните кнопку, на которую помещены символы x^y и введите показатель степени. Калькулятор произведет операцию извлечения корня указанной степени, когда вы щелкните кнопку (или нажмете клавишу) со знаком равенства.
Видео по теме
Источники:
  • как из корня извлечь число

Совет 5: Как извлечь корень кубический

Перед вами стоит задача извлечения кубического корня из числа. Значок корня с цифрой три рядом может по-началу запутать неискушенного в математике человека. Поэтому перед извлечением кубического корня, стоит сначала ознакомиться с определением самого кубического корня.
Инструкция
1
Определение: кубическим корнем из числа A называется такое число, 3-я степень которого равна A. Значение кубического корня может принимать как положительную, так и отрицательную величину. Если под корнем стоит знак «минус», то и извлеченный кубический корень также будет иметь знак «минус».Пример первый: число 2 - корень кубический из числа 8, так как 2^3=8.Пример второй (в случае с отрицательным корнем): число (-4) - это корень кубический из числа (-64), так как (-4)^3=(-64).
2
Найдите такое число, при возведении которого в 3-ю степень вы получите число, записанное под корнем. Хорошо если найдется целое такое число, но не всегда так бывает. Иногда если необходимо избавиться от корня, можно получить только приближенное значение числа. Для точного же вычисления воспользуйтесь помощью калькулятора. Тут вам не нужно Поставьте знак «минус» перед полученным числом, если «минус» стоит под корнем.
3
Полученное число и будет вашим ответом. Кубический корень из исходного числа извлечен.
Видео по теме
Обратите внимание
Методика извлечения Кубических Корней. Основной задачей работы над собой и развития своих возможностей, как в любой религии, так и в любом учении, является умение организовать свой ум, свое мышление.Обратим внимание, что цифры 1, 4, 5, 6, 9, в своем кубе заканчиваются на эту же цифру. Теперь на практическом примере научимся извлекать кубический корень. Например нам дано число.
Полезный совет
Математика. Прикинуть какое число может быть корнем, поделить на него, предположим мы не угадали и число которое мы получили больше или меньше начального делителя, тогда мы находим среднее арифметическое между этими двумя делителями, делим на него и т.д, продолжать рекурсию пока количество чисел после запятой не будет соответствовать требуемой точности.
Источники:
  • как извлечь кубический корень

Совет 6: Как извлечь корень третьей степени

Операции извлечения корня, в которых показателем служат числа два и три имеют собственные названия - квадратный и кубический корни. Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, то наиболее простой способ извлечения из произвольного числа корня третьей степени (кубического) - задействовать программный калькулятор ОС.
Инструкция
1
Нажмите кнопку win, чтобы раскрыть главное меню операционной системы. Пункт, нужный для запуска искомого приложения («Калькулятор»), может присутствовать в главном разделе этого меню. Если же вы его там не увидите, то раскройте подраздел «Все программы», а в нем папку «Стандартные». В этой папке есть вложенная папка «Служебные» - откройте ее и выберите этот самый пункт «Калькулятор».
2
Есть другие способы запуска этого приложения. Например, в ОС Windows 7 вы можете открыть главное меню и набрать «кальк» в поле «Найти программы и файлы», а затем выбрать строку «Калькулятор» среди результатов поиска. В любой версии Windows можно нажать сочетание клавиш win + r, чтобы открыть стандартный диалог запуска программ, ввести команду calc и нажать клавишу enter или щелкнуть по кнопке OK.
3
В зависимости от версии используемой операционной системы в калькуляторе может существовать два варианта вычисления кубического корня. В более ранних (например, Windows XP) вам необходимо переключить интерфейс калькулятора в «научный» или «инженерный» вариант, выбрав соответствующий пункт в разделе «Вид» меню калькулятора. Затем введите подкоренное выражение и поставьте отметку в поле с надписью Inv - этот чекбокс отвечает за инвертирование функций, обозначенных на управляющих кнопках интерфейса приложения. Кликните по кнопке возведения в третью степень (x^3) и вычислитель рассчитает и покажет результат обратной операции - извлечения кубического корня из введенного числа.
4
В более поздних версиях ОС (например, Windows 7) достаточно ввести число, из которого следует извлечь корень третьей степени, и кликнуть по соответствующей кнопке на экране - на ней есть надпись ³√x. Переключать калькулятор в «инженерный» интерфейс здесь не требуется.

Совет 7: Как возвести корень в степень

Для быстрого решения примеров надо знать свойства корней и действия, которые можно с ними выполнять. Одна из промежуточных задач — возведение корня в степень. В результате пример преобразовывается в более простой, доступный для элементарных вычислений.
Инструкция
1
Задайте подкоренное число a>=0, из которого извлекают корень. Пусть для примера a=8. Также его называют числом, стоящим под знаком корня.
2
Запишите целое число n1. Его называют показателем корня. Если n=2, речь идет о квадратном корне из числа a. Если n=3, корень называют кубическим. Для примера можно взять n=6.
3
Выберите целое число k — степень, в которую надо возвести корень. Пусть k=2.
4
Сформулируйте получившийся для решения пример. В данном случае надо возвести в квадрат корень шестой степени из числа восемь.
5
Для решения задачи возведите в степень подкоренное число: 8²=64.
6
Сформулируйте получившуюся задачу: теперь надо извлечь корень шестой степени из числа 64.
7
Преобразуйте подкоренное выражение: 64=8*8, т.е. надо извлечь корень шестой степени из произведения двух сомножителей. Иначе можно записать так: корень шестой степени из числа восемь умножить на корень шестой степени из числа восемь. Еще один вариант записи: корень шестой степени из числа восемь в квадрате.
8
Преобразуйте еще одно использующееся в примере число: 6=3*2. Теперь квадрат — число два — есть и в подкоренном выражении, и в показателе степени. Поэтому их можно взаимно сократить, тогда пример прозвучит так: корень третьей степени из числа восемь. Кубический корень из восьми равен двум — это ответ.
9
Чтобы возвести корень в степень другим способом, после четвертого шага сразу преобразуйте n=6=3*2. Число два есть и в степени, и в показателе корня, поэтому на двойку можно сократить.
10
Запишите преобразованную задачу: найти корень третьей степени из числа восемь. С подкоренным выражением не пришлось ничего делать, потому что пример сразу упростился. Ответ задачи — два — кубический корень из восьмерки.
Видео по теме
Источники:
  • Действия с корнями
  • корень шестой степени

Совет 8: Как вычислить корень на калькуляторе

Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, наверняка есть и доступ к программе-калькулятору. Такие приложения включают все возможности обычного гаджета, добавляя к ним удобство использования, свойственное современному программному обеспечению. Например, вычисление корней в программном калькуляторе Windows возможно четырьмя способами.
Вам понадобится
  • ОС Windows.
Инструкция
1
Запустите программу-калькулятор. Соответствующую ссылку можно найти в главном меню ОС, но проще нажать клавишу Win, набрать «ка» и нажать клавишу Enter - система поймет вас с двух букв и откроет программный калькулятор. Для более ранних версий Windows - например, XP - этот метод можно заменить нажатием сочетания клавиш Win + R и вводом команды calc с последующим нажатием клавиши Enter.
2
Если показатель степени корня, который требуется вычислить, равен двойке, сразу поле запуска приложения начинайте вводить подкоренное значение. Это можно делать как с клавиатуры, так и щелкая по кнопкам в интерфейсе программы. Закончив, кликните по кнопке с изображением радикала - второй сверху в правой колонке. Программа извлечет корень и отобразит результат.
3
Для расчета значения кубического корня возможностей запускаемого по умолчанию интерфейса недостаточно, поэтому активируйте более продвинутый - «инженерный». Для этого нажмите сочетание клавиш Ctrl + 2 или выберите соответствующий пункт в разделе «Вид» меню приложения. Затем введите число, корень которого следует рассчитать, и кликните по кнопке интерфейса, помеченной символами ³√x, и задача будет выполнена.
4
При извлечении корня с более высоким показателем степени операция ввода будет состоять из двух шагов. Сначала наберите подкоренное число, затем кликните по кнопке с символами ʸ√x, введите показатель степени и нажмите клавишу Enter. Результат появится в соответствующем поле интерфейса приложения.
5
Есть еще один способ извлечения корня произвольной степени, при котором используется операция возведения в степень с дробным показателем. Вы же знаете, что извлечение корня, например, четвертой степени равносильно возведению в степень 1/4. Поэтому введите сначала число, из которого надо извлечь корень, затем кликните по кнопке возведения в произвольную степень xʸ и наберите десятичную дробь, соответствующую единице, поделенной на показатель степени. Для корня четвертой степени это будет число 1/4=0,25. Нажмите Enter, и корень будет извлечен.
Источники:
  • как посчитать корень на калькуляторе
Обратите внимание
Обратите внимание, что при извлечении корня четной степени результат должен быть строго положительным. А из отрицательного числа корень извлечь нельзя. Это необходимо обязательно учитывать при решении уравнений и неравенств.
Полезный совет
При помощи рекуррентного соотношения можно извлечь корень не только пятой, но и любой другой степени. Общая формула x(i+1)=1/n[(n-1)x(i)+A/x(i)^(n-1)]. Вместо n подставьте в нее ту степень, которая вам нужна.
Источники:
  • как извлечь корень пятой степени
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше