Совет 1: Как найти высоту треугольника по 3 сторонам

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из угла к противолежащей стороне. Высота необязательно лежит внутри этой геометрической фигуры. В некоторых видах треугольников перпендикуляр попадает на продолжение противолежащей стороны и оказывается за пределами площади, ограниченной линиями. В любом случае образуются новые прямоугольные треугольники, часть параметров которых вам известна. По ним можно вычислить высоту.
Вам понадобится
  • - треугольник с заданными сторонами;
  • - карандаш;
  • - угольник;
  • - свойства высоты треугольника;
  • - теорема Герона;
  • - формулы площади треугольника.
Инструкция
1
Постройте треугольник с заданными сторонами. Обозначьте его как АВС. Известные стороны обозначьте цифрами или буквами а, b и с. Сторона а лежит напротив угла А, стороны b и с — соответственно, напротив углов В и С. Проведите высоты ко всем сторонам треугольника и обозначьте их как h1, h2 и h3.
2
Высоту треугольника по трем сторонам можно найти через разные формулы его площади. Вспомните, чему равна площадь треугольника. Она вычисляется перемножением основания на высоту и делением полученного результата на 2. В то же время, площадь можно найти по формуле Герона. В этом случае она равна квадратному корню из произведения полупериметра и разностей его со всеми сторонами. То есть а*h/2=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c), где h – высота, p – полупериметр, а, b, c – стороны треугольника.
3
Найдите полупериметр. Он вычисляется сложением размеров всех сторон. Его можно выразить формулой p=(a+b+c)/2. Вместо букв подставьте соответствующие числовые значения. Посчитайте разность полупериметра с каждой из его сторон.
4
Найдите высоту h1, опущенную на сторону a. Она может быть выражена дробью, в знаменателе которой стоит величина а. Числитель этой дроби представляет собой квадратный корень из произведения полупериметра и его разностей со всеми сторонами данного треугольника. h1=(√p*(p-a)*(p-b)*(p-c))/a,
5
Можно полупериметр специально не вычислять, а выразить площадь по другому варианту этой же формулы. Она равна четверти квадратного корня из произведения суммы всех сторон на суммы каждых двух из них с вычтенным из этой суммы размером третьей стороны. То есть S=1/4*√(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a). Дальше высота вычисляется точно так же, как и в первом случае.
6
Остальные две высоты можно вычислить по этой же формуле. Но можно воспользоваться и тем, что отношение высот между собой связано с отношением соответствующих сторон и может быть выражено формулой h1:h2=1/a:1/b. Вам уже известна h1, а стороны a и b заданы в условиях. Поэтому решите пропорцию, перемножив h1 и 1/а и разделив все это на 1/b. Точно таким же образом через любую из уже известных высот можно найти и третью сторону.

Совет 2: Как найти высоты треугольника

Геометрия - не только школьный предмет, по которому надо получить хорошую оценку. Расчет высоты треугольника может понадобиться и в практической жизни. Например, если вы строите дом с высокой крышей и вам надо рассчитать количество и толщину бревен.
Вам понадобится
  • Линейка Угольник Карандаш Транспортир Таблицы синусов и косинусов
Инструкция
1
Постройте треугольник с заданными параметрами. Вам известны либо два угла треугольника и сторона между ними, либо угол и длина двух сторон, между которыми он находится, либо три стороны.

Обозначьте вершины углов треугольника как А, В и С. Обозначьте углы соответственно как ?,?, ? Противолежащие стороны обозначьте как a,b,c.

Вспомните, что такое высота. Это перпендикуляр, проведенный из угла треугольника к его противоположной стороне. Возьмите угольник и проведите такие перпендикуляры ко всем сторонам треугольника. Обозначьте высоты буквой h с соответствующими сторонам треугольника индексами a,b,c.
Как найти <strong>высоты</strong> <b>треугольника</b>
2
Вычислите длину всех сторон треугольника и все его углы по теоремам синусов и косинусов.

Вычислите высоту, опущенную из заданного угла, по формуле: высота, опущенная из угла С, равна произведению синуса любого другого угла на длину прилежащей к нему стороны.
Как найти <strong>высоты</strong> <b>треугольника</b>
Видео по теме
Обратите внимание
Высоты остроугольного треугольника находятся внутри него. У тупоугольного треугольника одна высота (та, которая идет от тупого угла) проходит внутри треугольника, а две другие - вне его. У прямоугольного треугольника две высоты совпадают с катетами, а одна находится внутри треугольника. Все три высоты пересекаются в ортоцентре, который может находиться внутри, вне или на катете треугольника. В прямоугольном треугольнике две высоты известны, поскольку они же являются катетами. Третью высоту находим по теореме Пифагора,отняв от квадрата отрезка АС, который является одновременно гипотенузой треугольника СDА, квадрат отрезка АD. Размер этого отрезка легко вычислить, зная о подобии треугольников. Гипотенуза АВ относится к гипотенузе СВ так же, как катет ВС относится к катету DB. Стороны прямоугольного треугольника вычисляются по теореме Пифагора. Стороны остроугольного треугольника вычисляются по теоремам синуса или косинуса
Совет полезен?
Для определения синусов и косинусов пользуйтесь математическими таблицами.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500