Совет 1: Как найти центр тяжести треугольника

Треугольник – одна из основных геометрических фигур. И только он имеет «замечательные» точки. К ним относится, например, центр тяжести – точка, на которую приходится вес всей фигуры. Где же находится эта «замечательная» точка и как ее найти?
Как найти центр тяжести треугольника
Вам понадобится
  • карандаш, линейка
Инструкция
1
Начертите сам треугольник. Для этого возьмите линейку и проведите карандашом отрезок. Потом начертите ещё один отрезок, начиная от одного из концов предыдущего. Замкните фигуру, соединив две оставшиеся свободные точки отрезков. Получился треугольник. Именно его центр тяжести предстоит искать.
2
Возьмите линейку и измерьте длину одной из сторон. Найдите середину этой стороны и отметьте её карандашом. Проведите отрезок из противоположной вершины к намеченной точке. Получившийся отрезок называется медианой.
3
Приступите ко второй стороне. Измерьте её длину, поделите на две равные части и проведите медиану из лежащей напротив вершины.
4
То же самое проделайте с третьей стороной. Обратите внимание на то, что, если вы все сделали правильно, то медианы пересекутся в одной точке. Это и будет центр тяжести или, как его ещё называют, центр масс треугольника.
5
Если перед вами стоит задача, найти центр тяжести равностороннего треугольника, то проведите высоту из каждой вершины фигуры. Для этого возьмите линейку с прямым углом и одной из сторон, прислоните к основанию треугольника, а вторую направьте к противолежащей вершине. То же самое проделайте с остальными сторонами. Точка пересечения будет являться центром тяжести. Особенность равносторонних треугольников заключается в том, что одни и те же отрезки являются и медианами, и высотами, и биссектрисами.
6
Центр тяжести любого треугольника делит медианы на два отрезка. Их соотношение составляет 2:1, если смотреть от вершины. Если треугольник поместить на булавку таким образом, что центроид окажется на её острие, то он не упадет, а будет находиться в равновесии. Также центр тяжести является той точкой, на которую приходится вся масса, размещенная на вершинах треугольника. Проделайте этот опыт и убедитесь в том, что эта точка неспроста называется «замечательной».
Обратите внимание
В заданиях может быть указано, что необходимо найти центр тяжести, центр масс или центроид. Все три названия обозначают одно и то же.
Источники:
  • Вся элементарная математика
  • центр тяжести у прямоугольного треугольника

Совет 2: Как найти длину отрезка треугольника

В произвольном треугольнике можно выделить несколько отрезков, длины которых приходится вычислять наиболее часто. Эти отрезки соединяют точки, лежащие в вершинах треугольника, в серединах его сторон, в центрах вписанной и описанной окружностей, а также другие значимые для геометрии треугольника точки. Некоторые варианты расчета длин таких отрезков в евклидовой геометрии приведены ниже.
Как найти длину отрезка треугольника
Инструкция
1
Если отрезок, который требуется найти, соединяет любые две вершины произвольного треугольника, то он является одной из сторон этой геометрической фигуры. Если известны, например, длины двух других сторон (А и B) и величина угла, который они образуют (γ), то длину этого отрезка (С) вы можете рассчитать, исходя из теоремы косинусов. Сложите квадраты длин сторон, отнимите от результата две длины этих же сторон, умноженных на косинус известного угла, а затем найдите квадратный корень из полученного значения: C=√(А²+B²-2*А*B*cos(γ)).
2
Если отрезок начинается в одной из вершин треугольника, заканчивается на противолежащей стороне и перпендикулярен ей, то такой отрезок называется высотой (h). Найти его можно, например, зная площадь (S) и длину (A) той стороны, на которую опущена высота - разделите удвоенную площадь на длину стороны: h=2*S/A.
3
Если отрезок соединяет середину любой стороны произвольного треугольника и вершину, лежащую напротив этой стороны, то называется этот отрезок медианой (m). Найти его длину можно, например, зная длины всех сторон (A, B, C) - сложите удвоенные квадраты длин двух сторон, отнимите от полученного значения квадрат той стороны, на середине которой заканчивается отрезок, а затем найдите квадратный корень из четверти полученного результата: m=√((2*А²+2*B²-C²)/4).
4
Если отрезок соединяет центр вписанной в произвольный треугольник окружности и любую из точек касания этой окружности со сторонами треугольника, то найти его длину можно, вычислив радиус (r) вписанной окружности. Для этого, например, разделите площадь (S) треугольника на его периметр (P): r=S/P.
5
Если отрезок соединяет центр окружности, описанной около произвольного треугольника, с любой из вершин этой фигуры, то его длину можно рассчитать, найдя радиус описанной окружности (R). Если известны, например, длина одной из сторон (A) в таком треугольнике и угол (α), лежащий напротив нее, то для вычисления длины нужного вам отрезка разделите длину стороны на удвоенный синус угла: R=A/(2*sin(α)).
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500