Совет 1: Как рассчитать момент инерции

Любое тело не может мгновенно изменить свою скорость. Это свойство называется инертностью. Для поступательно движущего тела, мерой инертности является масса, а для вращающегося – момент инерции, который зависит от массы, формы и оси, вокруг которой движется тело. Поэтому нет единой формулы для измерения момента инерции, для каждого тела она своя.
Вам понадобится
  • - масса вращающихся тел;
  • - инструмент для измерения радиусов.
Инструкция
1
Для исчисления момента инерции для произвольного тела, возьмите интеграл от функции, которая представляет собой квадрат расстояния от оси, зависящий от распределения массы, в зависимости удалении от нее r?dm. Поскольку взять такой интеграл очень сложно, тело, момент инерции которого вычисляется, соотнесите с тем, для которого эта величина уже рассчитана.
2
Для тел, которые имеют правильную формулу, используйте теорему Штейнера, учитывающую прохождение оси вращения через тело. Для каждого из тел рассчитывайте момент инерции по формуле, которая получена из соответствующей теоремы.
3
Для сплошного стержня массой m, ось вращения которого проходит через один из его концов, I=1/3•m•l?, где l – длина сплошного стержня. Если же ось вращения стержня проходит через середину такого стержня, то его момент инерции равен I=1/12•m•l?.
4
Если материальная точка вращается вокруг неподвижной оси (модель орбитального вращения), то для того, чтобы найти ее момент инерции умножьте ее массу m на квадрат радиуса вращения r (I=m•r?). Та же формула используется для подсчета момента инерции тонкого обруча. Рассчитайте момент инерции диска, который равен I=1/2•m•r? и меньше момента инерции обруча за счет равномерного распределения массы по всему телу. По той же формуле вычислите момент инерции для сплошного диска.
5
Чтобы вычислить момент инерции для сферы, умножьте ее массу m на квадрат радиуса r и коэффициент 2/3 (I=2/3•m•r?). Для шара радиусом r из вещества, масса которого распределена равномерно и равна m, рассчитайте момент инерции по формуле I=2/5•m•r?.
6
Если сфера и шар имеют одинаковую массу и радиус, то момент инерции шара за счет равномерного распределения массы меньше, чем у сферы, масса которой рассредоточена по внешней оболочке. Учитывая момент инерции, рассчитывайте динамику вращательного движения и кинетическую энергию вращательного движения.

Совет 2: Как рассчитать динамику

Динамика по своей сути – это показатель движения процесса в положительную или отрицательную сторону. Она фиксирует развитие события, процесса, явления и т.п. Поэтому для расчета динамики какого-либо процесса нужно вооружиться основными его показателями. Например, для того, чтобы произвести количественную оценку динамики социально-экономических явлений возьмите следующие статистические показатели: прирост, темп роста, темп наращивания и др. Как вы могли заметить, все эти показатели отражают в себе движение. Оно заложено в определении динамики.
Инструкция
1
Динамика включает в себя несколько уровней, это совсем не линейный процесс. Поэтому в основе расчета динамики лежит метод сравнения её уровней. Сравнение это может быть постоянным и временным, в течение выбранного периода.
2
Итак, чтобы рассчитать динамику, необходимо вычислить показатель каждого из её составляющих
Абсолютный прирост. Он представляет из себя разность в единицах исходных данных. То есть базисного прироста и постоянным уровнем прироста на данном этапе. Этот показатель может быть и отрицательным.
3
Темп роста. Он представляет собой соотношение двух уровней ряда и выражается чаще всего в процентах или в виде коэффициента. Полученный показатель соотнесите с 1. Если темп роста получился больше 1, то это значит увеличение уровня по сравнению с базисным. Если темп роста равен 1, то никаких изменений. Ну а если темп роста получился меньше 1, то снижение уровня по отношению к базисному показателю. Запомните: темп роста всегда имеет положительный знак.
4
Темп наращивания. Разность между состоянием процесса на начальном этапе выбранного периода и на конечном. Выражается в процентах. Задачей этого показателя является определение направления движения изучаемого процесса и скорость. То есть что вы имеете: упадок или, наоборот, подъем и с каким процентным отрывом.
Такие расчеты применимы почти в любой сфере жизнедеятельности и зависят от степени изменчивости явления.

Совет 3: Как вывести момент инерции

Основной характеристикой момента инерции является распределение масс в теле. Это скалярная величина, расчет которой зависит от величин элементарных масс и их расстояний до базового множества.
Инструкция
1
Понятие момента инерции связано со множеством объектов, способных вращаться вокруг оси. Он показывает, насколько эти объекты инертны во время вращения. Эта величина аналогична массе тела, определяющей его инертность при поступательном движении.
2
Момент инерции зависит не только от массы объекта, но и его положения относительно оси вращения. Он равен сумме момента инерции этого тела относительно, проходящей через центр масс, и произведения массы (площади сечения) на квадрат расстояния между неподвижной и действительной осями:J = J0 + S·d².
3
При выводе формул используются формулы интегрального исчисления, поскольку эта величина является суммой последовательности элементом, иными словами, суммой числового ряда:J0 = ∫y²dF, где dF – площадь сечения элемента.
4
Попробуем вывести момент инерции для простейшей фигуры, например, вертикального прямоугольника относительно оси ординат, проходящей через центр масс. Для этого мысленно разобьем его на элементарные полоски шириной dy общей продолжительностью, равной длине фигуры a. Тогда:J0 = ∫y²bdy на интервале [-a/2; a/2], b – ширина прямоугольника.
5
Теперь пусть ось вращения проходит не через центр прямоугольника, а на расстоянии с от нее и параллельно ей. Тогда момент инерции будет равен сумме начального момента, найденного на первом шаге, и произведению массы (площади сечения) на c²:J = J0 + S·c².
6
Поскольку S = ∫bdy:J = ∫y²bdy + ∫c²bdy = ∫(y² + c²)bdy.
7
Рассчитаем момент инерции для трехмерной фигуры, например, шара. В этом случае элементами выступают плоские диски толщиной dh. Произведем разбиение перпендикулярно оси вращения. Подсчитаем радиус каждого такого диска:r = √(R² – h²).
8
Масса такого диска будет равна p·π·r²dh, как произведение объема (dV = π·r²dh) на плотность. Тогда момент инерции выглядит следующим образом:dJ = r²dm = π·p·(R^4 – 2*R²*h² +h^4)dh, откуда J = 2·∫dJ [0; R] = 2/5·m·R².
Видео по теме
Видео по теме
Источники:
  • как найти момент инерции стержня
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше