Совет 1: Как вписать равносторонний треугольник в окружность

Задачи на геометрические построения весьма хорошо развивают пространственное и логическое мышление и потому являются одной из основных частей школьной программы обучения. Как и в любой предметной области, существуют типовые и нетиповые задачи. К типовым задачам можно отнести, например, построение равностороннего треугольника. В процессе построения треугольник оказывается вписанным в окружность. Но как быть, если нужно вписать равносторонний треугольник в окружность, которая уже построена?
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - циркуль.
Инструкция
1
Постройте хорду заданной окружности. При помощи линейки начертите отрезок так, чтобы он пересекал окружность в двух точках. Пусть это будут точки A и B. Желательно, чтобы эти точки были расположены на достаточном удалении друг от друга.
2
Постройте перпендикуляр, пересекающий отрезок AB и делящий его точкой пересечения на две равные части. Установите между ножками циркуля расстояние, несколько меньшее длины отрезка AB, но заведомо большее длины половины этого отрезка. Установите иглу циркуля в точку A. Вычертите окружность. Установите иглу циркуля в точку B. Вычертите еще одну окружность. Проведите отрезок через точки пересечения вычерченных окружностей так, чтобы он пересек отрезок AB в одной точке (пусть это будет точка C) и первоначальную окружность в двух точках (пусть это будут точки D и E).
3
Постройте перпендикуляр, пересекающий отрезок DE и делящий его точкой пересечения на две равные части способом, аналогичным описанному во втором шаге. Пусть построенный отрезок пересекает окружность в точках F и G, а отрезок DE в точке O. Точка O будет являться центром окружности.
4
Установите расстояние между ножками циркуля равным радиусу окружности. Поместите иглу циркуля в точку D. Поместите конец другой ножки циркуля в точку O.
5
Найдите точки двух углов равностороннего треугольника, вписанного в окружность. Не изменяя положения ножки циркуля с иглой (в точке D) и расстояния между ножками циркуля, установленные на предыдущем шаге, начертите окружность. Эта окружность пересечет первоначальную окружность в двух точках. Пусть это будут точки H и I.
6
Впишите равносторонний треугольник в окружность. Попарно соедините отрезками точки E, H и I. Треугольник со сторонами EH, HI и EI будет равносторонним и вписанным в заданную изначально окружность.

Совет 2: Как в окружность вписать правильный треугольник

Согласно определению, если все вершины многоугольника принадлежат окружности, он называется «вписанным». Построить на бумаге такую фигуру несложно, особенно если все составляющие ее стороны имеют одинаковую длину. Для правильного треугольника такое построение может быть выполнено несколькими способами, а выбор наиболее удобного зависит от имеющихся инструментов.
Вам понадобится
  • Бумага, карандаш, циркуль, линейка, калькулятор, транспортир.
Инструкция
1
Если у вас есть возможность использовать при построении транспортир, начните с выбора произвольной точки на окружности, которая должна стать одной из вершин правильного треугольника. Обозначьте ее, например, буквой А.
2
Начертите вспомогательный отрезок, соединив точку А с центром окружности. К этому отрезку приложите транспортир таким образом, чтобы нулевое деление совпало с центром круга, и поставьте вспомогательную точку у отметки 120°. Через эту точку проведите еще один вспомогательный отрезок с началом в центре круга и окончанием на пересечении с окружностью. Точку пересечения обозначьте буквой В - это вторая вершина вписанного треугольника.
3
Повторите предыдущий шаг, но транспортир прикладывайте ко второму вспомогательному отрезку, а точку пересечения с окружностью обозначьте буквой С. Больше транспортир не понадобится.
4
Соедините точки А и В, В и С, С и А. На этом построение правильного треугольника вписанного в окружность будет завершено.
5
Если транспортира нет, но есть циркуль и калькулятор, то начните с вычисления длины стороны треугольника. Вы наверняка знаете, что ее можно выразить через радиус описанной окружности, умножив его на отношение тройки к квадратному корню из тройки, то есть примерно на 1,732050807568877. Округлите это число до нужной степени точности и умножьте на радиус круга.
6
Отметьте произвольную точку на окружности и обозначьте ее буквой А - это первая вершина правильного треугольника.
7
Отложите на циркуле найденную на пятом шаге длину стороны треугольника и начертите вспомогательный круг с центром в точке А. Точки пересечения двух окружностей обозначьте буквами В и С - это две другие вершины вписанного в круг правильного треугольника.
8
Соедините точки А и В, В и С, С и А и построение будет завершено.
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500