Как вписать в окружность пятиугольник

Пятиугольник является геометрической фигурой с пятью углами и пятью сторонами. Наибольший интерес в геометрии представляет правильный пятиугольник (пентагон), углы и стороны которого равны. Его можно как вписать в окружность, так и описать вокруг нее. Очень важно уметь выполнять подобные построения без применения транспортира, обычными подручными средствами. Благодаря известным свойствам окружности и правильного пятиугольника вписать пентагон в окружность можно всего лишь при помощи одного циркуля.

Вам понадобится

• Циркуль, карандаш, лист бумаги

Инструкция

1. Возьмите лист бумаги и поставьте посередине его точку О. Это будет центр окружности. Установите расстояние ножек циркуля равным радиусу окружности. Проведите окружность из центра О с заданным радиусом.
   
2. В любом месте дуги окружности поставьте точку М. Это будет первая вершина вписываемого пятиугольника. Через точки М и О проведите диаметр окружности МН. Для построения прямой линии используйте любой подручный предмет с ровной стороной.
   
3. Постройте еще один диаметр, перпендикулярный диаметру МН. Для этого циркулем проведите дуги из точек М и Н с одинаковым радиусом. Радиус выбирайте такой, чтобы обе дуги пересеклись между собой и с данной окружностью в одной точке. Это будет первая точка А второго диметра. Проведите через нее и точку О прямую. Получится диаметр АВ, перпендикулярный прямой МН.
   
4. Найдите середину радиуса ВО. Для этого циркулем с радиусом окружности проведите дугу из точки В так, чтобы она пересекла окружность в двух точках С и Р. Через эти точки проведите прямую. Данная прямая поделит радиус ВО ровно пополам. Поставьте точку К в месте пересечения СР и ВО.
   
5. Соедините точки М и К отрезком. Задайте на циркуле расстояние равное отрезку МК. Из точки М проведите дугу так, чтобы она пересекала радиус АО. В месте данного пересечения поставьте точку Е. Полученное расстояние МЕ соответствует длине одной стороны вписываемого пятиугольника.
   
6. Постройте оставшиеся вершины пятиугольника. Для этого установите расстояние ножек циркуля равным отрезку МЕ. Из первой вершины пентагона М проведите дугу до пересечения с окружностью. Точка пересечения и будет второй вершиной F. Из полученной точки в свою очередь также проведите дугу того же радиуса с пересечением окружности. Получите третью вершину пентагона G. Аналогичным образом постройте остальные точки S и L.
   
7. Соедините полученные вершины прямыми отрезками. Вписанный в окружность, правильный пятиугольник MFGSL построен.