Совет 1: Как определить высоту треугольника

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Длину высоты можно определить двумя путями. Первый - из площади треугольника. Второй - рассматривая высоту как катет прямоугольного треугольника.
Как определить высоту треугольника
Вам понадобится
  • - ручка;
  • - бумага для записей;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Первый способ найти высоту – через площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 1/2 ah, где (a) – сторона треугольника, h – высота, построенная к стороне (а). Из этого выражения найдите высоту: h = 2S/a.
2
Если в условии даны длины трех сторон треугольника, найдите площадь по формуле Герона: S = (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^1/2, где p – полупериметр треугольника; а, b, с – его стороны. Зная площадь, вы можете определить длину высоты к любой стороне.
3
Например, в задаче указан периметр треугольника, в который вписана окружность с известным радиусом. Рассчитайте площадь из выражения: S = r*p, где r – радиус вписанной окружности; p – полупериметр. Из площади вычислите высоту к стороне, длина которой вам известна.
4
Площадь треугольника также можно определить по формуле: S = 1/2ab*sina, где а, b – стороны треугольника; sina – синус угла между ними.
5
Еще один случай – известны все углы треугольника и одна сторона. Используйте теорему синусов: a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, где a, b, c – стороны треугольника; sina, sinb, sinc – синусы углов, противолежащих этим сторонам; R – радиус окружности, которую можно описать вокруг треугольника. Найдите сторону b из соотношения: a/sina = b/sinb. Затем рассчитайте площадь аналогично шагу 4.
6
Второй способ вычислить высоту – применить тригонометрические зависимости для прямоугольного треугольника. Высота в остроугольном треугольнике делит его на два прямоугольных. Если известна сторона, противолежащая основанию (а), и угол между ними, примените выражение: h = b*sina. В тупоугольном треугольнике, так как угол (a) тупой, формула немного меняется: h = b*sin(180-a) или h = - c*sina.
Как определить высоту треугольника
7
Если вам даны противолежащий высоте угол и длина отрезка AH, который высота отсекает от основания, используйте зависимость: BH = (AH)*tga.
8
Также, зная длины отрезка AH и стороны АВ, найдите высоту ВН из теоремы Пифагора: BH = (AB^2 – BC^2)^1/2.

Совет 2: Как найти длину высоты в треугольнике

Треугольник – одна из интереснейших фигур в геометрии. Он имеет много свойств и закономерностей. Сегодня речь пойдет о нахождении длины высоты треугольника - перпендикуляра, проведенного из вершины на противолежащую сторону или на её продолжение (такая сторона называется основанием треугольника).
Как найти длину высоты в треугольнике
Инструкция
1
Обозначьте высоту буквой h, она опускается на сторону a. При этом необходимо помнить, что в разных треугольниках высоты выражаются по-разному. В тупоугольном одна из высот находится внутри треугольника, а остальные падают на продолжение двух сторон и находятся вне фигуры. Все высоты лежат внутри в остроугольном треугольнике. А в прямоугольном катеты являются высотами. Также необходимо упомянуть такое понятие, как ортоцентр. Ортоцентр – это точка, в которой неизменно пересекаются все три высоты. В разных треугольниках он находится в разных местах. В тупоугольном – снаружи треугольника. Внутри ортоцентр находится исключительно в остроугольном треугольнике. В прямоугольном же он совпадает с прямым углом.
2
Затем найдите число p путем сложения всех сторон и последующим делением этой суммы пополам. Получается вот так: p=2/( a+b+c). Значение p обязательно пригодится для последующих действий, будьте внимательны при его нахождении.
3
Перемножьте число p c тремя разностями. Уменьшаемым каждый раз будет являться само число p, а вычитаемыми все те же стороны. Должно получиться: p(p-a)(p-b)(p-c).
4
Из полученного результата извлеките корень и умножьте результат в два раза. 2^p(p-a)(p-b)(p-c). На данном этапе вычислений без калькулятора скорее всего не обойтись. Получение большого подкоренного выражения в данном случае имеет большую вероятность, поэтому не удивляйтесь.
5
Разделите последнее число на основание a. В итоге действие выглядят таким образом: h=(2^(p-a)(p-b)(p-c))/a. Дальнейшие операции зависят от полученного значения. Возможно, будет необходимо вынести что-либо из-под корня для более точного значения. Результат готов.
Видео по теме
Обратите внимание
Несколько формул, для нахождения длины высоты треугольника.  Высота- перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Полезный совет
Формулы для треугольника, как найти сторону, биссектрису, медиану, высоту, угол...  H - высота из прямого угла. a, b - катеты. с - гипотенуза. c1 , c2 - отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой. α, β - углы при гипотенузе. Формула длины высоты через стороны, (H)
Источники:
  • найти наибольшую высоту треугольника
ПОИСК
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500