Совет 1: Как в окружность вписать правильный треугольник

Согласно определению, если все вершины многоугольника принадлежат окружности, он называется «вписанным». Построить на бумаге такую фигуру несложно, особенно если все составляющие ее стороны имеют одинаковую длину. Для правильного треугольника такое построение может быть выполнено несколькими способами, а выбор наиболее удобного зависит от имеющихся инструментов.
Как в окружность вписать правильный треугольник
Вам понадобится
  • Бумага, карандаш, циркуль, линейка, калькулятор, транспортир.
Инструкция
1
Если у вас есть возможность использовать при построении транспортир, начните с выбора произвольной точки на окружности, которая должна стать одной из вершин правильного треугольника. Обозначьте ее, например, буквой А.
2
Начертите вспомогательный отрезок, соединив точку А с центром окружности. К этому отрезку приложите транспортир таким образом, чтобы нулевое деление совпало с центром круга, и поставьте вспомогательную точку у отметки 120°. Через эту точку проведите еще один вспомогательный отрезок с началом в центре круга и окончанием на пересечении с окружностью. Точку пересечения обозначьте буквой В - это вторая вершина вписанного треугольника.
3
Повторите предыдущий шаг, но транспортир прикладывайте ко второму вспомогательному отрезку, а точку пересечения с окружностью обозначьте буквой С. Больше транспортир не понадобится.
4
Соедините точки А и В, В и С, С и А. На этом построение правильного треугольника вписанного в окружность будет завершено.
5
Если транспортира нет, но есть циркуль и калькулятор, то начните с вычисления длины стороны треугольника. Вы наверняка знаете, что ее можно выразить через радиус описанной окружности, умножив его на отношение тройки к квадратному корню из тройки, то есть примерно на 1,732050807568877. Округлите это число до нужной степени точности и умножьте на радиус круга.
6
Отметьте произвольную точку на окружности и обозначьте ее буквой А - это первая вершина правильного треугольника.
7
Отложите на циркуле найденную на пятом шаге длину стороны треугольника и начертите вспомогательный круг с центром в точке А. Точки пересечения двух окружностей обозначьте буквами В и С - это две другие вершины вписанного в круг правильного треугольника.
8
Соедините точки А и В, В и С, С и А и построение будет завершено.

Совет 2: Как вписать треугольник в окружность

Если окружность касается всех трех сторон данного треугольника, а её центр находится внутри треугольника, то ее называют вписанной в треугольник.
Как вписать треугольник в окружность
Вам понадобится
  • линейка, циркуль
Инструкция
1
В любой треугольник можно вписать окружность. Такая окружность будет единственно возможной.
2




Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.

Из вершин треугольника (стороны противоположной делимому углу) циркулем проводят дуги окружности произвольного радиуса до пересечения их между собой;

Точку пересечения дуг по линейке соединяют с вершиной делимого угла;

Тоже самое проделывают с любым другим углом;
Как вписать треугольник в окружность
3
Радиусом вписанной в треугольник окружности будет отношение площади треугольника и его полупериметра: r=S/p , где S - площадь треугольника, а p=(a+b+c)/2 - полупериметр треугольника.

Радиус вписанной в треугольник окружности равноудален от всех сторон треугольника.
Источники:
  • http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Совет 3: Как вписать треугольник в круг

Если все вершины треугольника лежат на одной окружности, то в этом случае он называется вписанным, а окружность, соответственно — описанной вокруг него. Построить треугольник на известной окружности очень просто, но как вписать треугольник в круг, если изначально существует именно он?
Как вписать треугольник в круг
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - бумага;
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Для любого треугольника всегда возможно построить описанную окружность, поскольку эта кривая однозначно определяется тремя заданными точками.

Чтобы это обнаружить, достаточно предположить, что треугольник задан декартовыми координатами своих вершин. В этом случае радиус и координаты центра окружности, проходящей через все три точки, должны быть решениями системы из трех уравнений второй степени с тремя неизвестными.

Эта система будет иметь единственное решение в том случае, если заданные точки не лежат на одной прямой (в этом последнем случае она вовсе не имеет решений). Но три точки, лежащие на одной прямой, не могут быть вершинами треугольника, следовательно, этот случай можно даже не рассматривать. Итак, решение заведомо существует.
2
Чтобы треугольник был вписан в окружность, очевидно, требуется, чтобы ее центр находился на равном расстоянии от всех трех его вершин. Задача, таким образом, сводится к нахождению центра описанной окружности.
3
Сторона вписанного треугольника будет являться хордой описанной окружности. Для любой такой хорды существует перпендикулярный к ней радиус, причем точка их пересечения делит хорду ровно пополам.

Следовательно, любой срединный перпендикуляр треугольника (то есть прямая, проходящая через середину его стороны и перпендикулярная ей) проходит через центр описанной окружности. Достаточно провести два таких перпендикуляра, и точка их пересечения будет центром. Радиус же описанной окружности однозначно определяется расстоянием до любой из вершин.
4
Процедура деления отрезка пополам циркулем и линейкой представляет собой, по сути, построение срединного перпендикуляра. Таким образом, задача нахождения центра описанной окружности сводится к делению циркулем и линейкой двух сторон треугольника.
5
Если заданный треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности совпадает с серединой его гипотенузы.
Видео по теме
Источники:
  • круг вписанный в треугольник
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500