Совет 1: Как находить пределы

Как правило, изучение методологии вычисления пределов начинают с изучения пределов дробно-рациональных функций. Далее рассматриваемые функций усложняются, а также расширяется набор правил и способов работы с ними (например, правило Лопиталя). Однако не стоит забегать вперед, лучше, не изменяя традиции, рассмотреть вопрос о пределах дробно-рациональных функций.
Инструкция
1
Следует напомнить, что дробно-рациональной называется функция, представляющая собой отношение двух рациональных функций: R(x)=Pm(x)/Qn(x).Здесь Pm(x)=a0x^m+a1x^(m-1)+…+a(m-1)x+am; Qn(x)=b0x^n+b1x^(n-1)+…+b(n-1)x+bn
2
Рассмотрите вопрос о пределе R(x) на бесконечности. Для этого преобразуйте вид Pm(x) и Qn(x).Pm(x)=(x^m)(a0+a1(x^((m-1)-m))+…+a(m-1)(x^(1-m))+am(x^(-m)))=(x^m)(a0+a1(1/x)+…+a(m-1)(1/x^(m-1))+am/(1/x^m).
3
пределы/strong" class="colorbox imagefield imagefield-imagelink" rel="gallery-step-images"> При х, стремящемся к бесконечности, все пределы вида 1/x^k (k>0) обращаются в нуль. То же самое можно сказать о Qn(x). Осталось разобраться с пределом отношения (x^m)/(x^n)= x^(m-n) на бесконечности. Если n>m, он равен нулю, если n
4
Теперь следует предположить, что x стремится к нулю. Если применить подстановку y=1/x и, считая, что an и bm отличны от нуля, то получится, что при x, стремящемся к нулю, y стремится к бесконечности. После несложных преобразований, которые вы можете легко выполнить самостоятельно), становится ясно, что правило нахождения предела приобретает вид (см. рис. 2).
5
Более серьезные задачи возникают при поиске пределов, в которых аргумент стремится к числовым значениям, где знаменатель дроби равен нулю. Если в этих точках числитель также равен нулю, то возникают неопределенности типа [0/0], иначе в них находится устранимый разрыв, и предел будет найден. В противном случае он не существует (в том числе и равен бесконечности).
6
Методология поиска предела в данной ситуации следующая. Известно, что любой многочлен можно представить в виде произведения линейных и квадратичных множителей, причем квадратичные множители всегда отличны от нуля. Линейные всегда перепишутся в виде кx+c= k(x-a), где a=-c/k.
7
При этом известно, что если х=a – корень многочлена Pm(x)=a0x^m+a1x^(m-1)+…+a(m-1)x+am (то есть решение уравнения Pm(x)=0), то Pm(x)=(x-a)P(m-1)(x). Если при этом x=a и корень Qn(х), то Qn(x)=(x-a)Q(n-1)(x). Тогда R(x)=Pm(x)/Qn(x)=P(m-1)(x)/Q(n-1)(x).
8
Когда x=a более не является корнем хотя бы одного из вновь полученных многочленов, то задача поиска предела решена и lim(x→a)(Pm(x)/Qn(x))=P(m-1)(a)/Qn(a). Если нет, то предложенную методику следует повторять вплоть до устранения неопределенности.

Совет 2: Как узнать точное время в Москве

Московское время всегда больше гринвичского на четыре часа. Узнать его за пределами Москвы можно через спутник или интернет, либо по радио, а находясь в самой столице - также по телефону.
Инструкция
1
Находясь в Москве, позвоните с любого телефона (городского или сотового) по номеру 100. Каждая попытка определить точное время таким способом обойдется вам в ту же сумму, что и звонок на любой другой московский городской телефон. Если номер обслуживается по безлимитному тарифу, вызов будет бесплатным. Дождитесь, пока автоинформатор продиктует точное время. Затем вы услышите звуковой сигнал - его начало будет соответствовать наступлению указанного момента времени.
2
Настройте радиоприемник на частоту радиостанции «Радио России» (ДВ - 261 кГц, СВ - 873 кГц, УКВ в Москве - 66,44 МГц, УКВ в Санкт-Петербурге - 66,3 МГц). Можно также включить громкоговоритель проводного вещания (если он трехпрограммный - то в режиме приема первой программы). Дождитесь сигналов точного времени - началу следующего часа соответствует шестой из них. Затем будет продиктовано точное время в Москве, а в полдень и полночь - и в других городах.
3
Если у вас есть спутниковый навигатор стандарта GPS или ГЛОНАСС/GPS, способный отображать точное время, переведите его в этот режим, а затем установите часовой пояс GMT+4 (или, что то же самое, UTC+4). Убедитесь, что аппарат уверенно принимает сигнал со спутников, и вскоре вы увидите на экране время в Москве с точностью до секунды. В случае наличия в навигаторе режима вывода NMEA-кода найдите в нем строку следующего вида: $GPZDA,173758.00,04,06,2012,00,00*60. Здесь 173756 расшифровывается как 17 часов, 37 минут, 58 секунд. Осталось вручную прибавить к этому времени 4 часа, чтобы узнать, что в Москве 21:37:58.
4
Перейдите по ссылке, указанной в конце статьи. В ниспадающем списке "What's the Time in the World's Major Cities?" выберите пункт "Moscow, Russian Federation". После перезагрузки страницы вы увидите на экране точное время в Москве. Для правильной работы этого сайта требуется, чтобы в браузере был включен JavaScript. Иначе виртуальные часы могут либо не отображаться совсем, либо не «ходить».
Источники:
  • Greenwich Mean Time
Видео по теме
Источники:
  • Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для вузов. - М.: Высш. школа. 2003. - 479 с.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500