Совет 1: Как найти количество сторон в многоугольнике

Многоугольники состоят из нескольких отрезков, которые соединены между собой и образуют замкнутые линии. Все фигуры подобного типа подразделяются на два вида: простые и сложные. В свою очередь, простые включают в себя такие фигуры, как треугольники и четырехугольники, а сложные - многоугольники со множеством сторон и звездчатые многоугольники.
Инструкция
1
Посчитайте значение сторон треугольника. Достаточно часто в задачах можно встретить правильный треугольник, к примеру, со стороной a. Так как данный многоугольник является правильным (по условиям задачи), то все его стороны будут между собой равны. Следовательно, вы можете рассчитать все его стороны, зная величину медианы и высоту треугольника. Для этого используйте метод нахождения сторон при помощи косинуса: a=x:cosα, где а - стороны треугольника; x - это высота, биссектриса или медиана.
2
Определите аналогичным образом все неизвестные стороны (всего их три) в равнобедренном треугольнике, при заданной высоте. В свою очередь, она должна быть спроецирована на основании треугольника. Зная значение высоты основания x, вы сможете найти сторону равнобедренного треугольника: a=x/cosα. Потому как a=b, согласно условиям равнобедренного треугольника, вы можете определить его стороны по следующей формуле: a=b=x:cosα.
3
Найдите длину основания треугольника. Для этих целей можете использовать теорему Пифагора, это поможет вам определить половину необходимого значения основания:c:2=√(x:cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1-cos^2α)/ cos^2α=xtgα.Далее определите длину основания: c=2xtgα.
4
Посчитайте стороны квадрата. В свою очередь, квадрат подразумевает под собой правильный четырехугольник, у которого можно вычислить стороны с помощью нескольких способов. Первый из которых предлагает нахождение сторон через диагональ квадрата. Потому как, все углы квадрата являются прямыми, данная диагональ разделяет их пополам и образует два одинаковых прямоугольных треугольника. Эти треугольники обладают углами, равными 45 градусам при основании. Таким образом, из всего вышесказанного ясно, что сторона квадрата будет равна: a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d - значение диагонали квадрата.
5
В том случае, если квадрат расположен в окружности, то зная радиус данной окружности, вы можете найти его сторону. Для этого используйте следующую формулу: a4=R√2, где R является радиусом окружности.

Совет 2: Как найти число сторон многоугольника

Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным - многоугольники с большим количеством сторон, а также звездчатые многоугольники.
Инструкция
1
Наиболее часто в задачах встречается правильный треугольник со стороной a. Поскольку многоугольник является правильным, то все три его стороны равны. Следовательно, зная медиану и высоту треугольника, можно найти все его стороны. Для этого используйте способ нахождения стороны через синус:a=x/cosα.Так как стороны треугольника равны, т.е. a=b=c=a, a=b=c=x/cosα, где x - высота, медиана или биссектриса.Аналогичным образом находите все три неизвестные стороны в равнобедренном треугольнике, но при одном условии - заданной высоте. Она должна проецироваться на основание треугольника. Зная высоту основания x, найдите сторону равнобедренного треугольника a:a=x/cosα.Поскольку a=b, так как треугольник равнобедренный, найдите его стороны следующим образом:a=b=x/cosα.После того как вы нашли боковые стороны треугольника, вычислите длину основания треугольника, применяя теорему Пифагора для нахождения половины основания:c/2=√(x/cosα)^2-(x^2)=√x^2 (1-cos^2α)/ cos^2α=xtgα.Отсюда найдите основание:c=2xtgα.
2
Квадрат представляет собой правильный четырехугольник, стороны которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.Первый способ предлагает нахождение стороны через диагональ квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная диагональ делит их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при основании. Соответственно, сторона квадрата равна:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d - диагональ квадрата.Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторону:a4=R√2, где R - радиус окружности.
3
У многосторонних многоугольников сторону вычисляйте последним из предложенных способов - путем вписывания многоугольника в окружность. Для этого начертите правильный многоугольник с произвольными сторонами, а вокруг него опишите окружность с заданным радиусом R.Представьте себе, что в задаче дан некоторый произвольный n-угольник. Если окружность описана около этого многоугольника, то для нахождения стороны примените формулу:an=2Rsinα/2.
Видео по теме
Видео по теме
Источники:
  • правильный многоугольник найти количество сторон
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500