Совет 1: Как найти стороны, если известен периметр

Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр - не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.
Инструкция
1
Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a - сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.
2
Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.
3
Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон - b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:
p = 2(a+b)
s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 - b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 - b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 - 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.
Источники:
  • Найти стороны прямоугольника

Совет 2: Как найти дискриминант

Если вы знаете значение дискриминанта, то вы можете сказать, что решили квадратное уравнение, потому как его корни будут найдены очень легко.
Вам понадобится
  • -формула дискриминанта квадратного уравнения;
  • -знание таблицы умножения
Инструкция
1
Убедитесь, что перед вами квадратное уравнение. Это уравнение вида ax²+bx+c=0, где a, b, c - любые действительные числа, а х - переменная.
2
Рассмотрите коэффициент b, стоящий перед x. Если b - нечетное, то ищем дискриминант. Если b представляет собой четное число, то для более простого вычисления корней удобно искать дискриминант, деленный на 4.
3
Находим дискриминант по формуле: D = b²-4ac. Соответственно, для дискриминанта, деленного на 4, формула примет следующий вид: D/4 = b²/4 - ac.
Видео по теме
Полезный совет
Дискриминант квадртаного уравнения может быть положительным, отрицательным, или равняться 0.
Источники:
  • Решение квадратных уравнений
  • дискриминант четный

Совет 3: Как найти стороны прямоугольника

Частный случай параллелограмма - прямоугольник – известен только в геометрии Евклида. У прямоугольника равны все углы, и каждый из них по отдельности составляет 90 градусов. Исходя из частных свойств прямоугольника, а также из свойств параллелограмма о параллельности противолежащих сторон можно найти стороны фигуры по заданным диагоналям и углу от их пересечения. Вычисление сторон прямоугольника основывается на дополнительных построениях и применении свойств получаемых фигур.
Инструкция
1
Постройте прямоугольник EFGH. Запишите известные данные: диагональ прямоугольника EG и угол α, полученный от пересечения двух равных диагоналей FH и EG. Постройте на рисунке диагонали и отметьте между ними угол α.
Как найти <b>стороны</b> <strong>прямоугольника</strong>
2
Буквой А отметьте точку пересечения диагоналей. Рассмотрите образованный построениями треугольник EFА. Согласно свойству прямоугольника его диагонали равны и делятся пополам точкой пересечения А. Вычислите значения FА и EА. Так как треугольник EFА является равнобедренным и его стороны EА и FА равны между собой и соответственно равны половине диагонали EG.
3
Далее вычислите первую сторону EF прямоугольника. Данная сторона является третьей неизвестной стороной рассматриваемого треугольника EFА. Согласно теореме косинусов по соответствующей формуле найдите сторону EF. Для этого подставьте в формулу косинусов полученные ранее значения сторон FА равна EА и косинус известного угла между ними α. Вычислите и запишите полученное значение EF.
Как найти <b>стороны</b> <strong>прямоугольника</strong>
4
Найдите вторую сторону прямоугольника FG. Для этого рассмотрите другой треугольник EFG. Он является прямоугольным, где известны гипотенуза EG и катет EF. Согласно теореме Пифагора найдите второй катет FG по соответствующей формуле.
Как найти <b>стороны</b> <strong>прямоугольника</strong>
5
В соответствии со свойствами прямоугольника его противолежащие ребра равны. Таким образом сторона GH равна найденной стороне EF, а HЕ = FG. Запишите в ответ все вычисленные стороны прямоугольника.

Совет 4: Как найти периметр равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник наряду с квадратом является, пожалуй, самой простой и симметричной фигурой в планиметрии. Разумеется, все соотношения, справедливые для обычного треугольника, верны также и для равностороннего. Однако для правильного треугольника все формулы становятся намного проще.
Вам понадобится
  • калькулятор, линейка
Инструкция
1
Чтобы найти периметр равностороннего треугольника измерьте длину одной из его сторон и умножьте результат измерения на три. В виде формулы это правило можно записать следующим образом:

Прт = Дс * 3,

где:

Прт – периметр равностороннего треугольника,
Дс – длина любой из его сторон.

Периметр треугольника получится в тех же единицах измерения, что и длина его стороны.
2
Пример.
Длина стороны равностороннего треугольника равна 10 мм. Требуется определить его периметр.
Решение.
Прт = 10 * 3 = 30 (мм)
3
Так как равносторонний треугольник обладает высокой степенью симметрии, то для вычисления его периметра достаточно одного из параметров. Например, площади, высоты, радиуса вписанной или описанной окружности.
4
Если известен радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, то для вычисления его периметра воспользуйтесь следующей формулой:

Прт = 6 * √3 * r,

где: r - радиус вписанной окружности.
Это правило следует из того, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением:
r = √3/6 * Дс.
5
Чтобы вычислить периметр правильного треугольника через радиус описанной окружности, примените формулу:

Прт = 3 * √3 * R,

где: R - радиус описанной окружности.
Данная формула легко выводится из того факта, что радиус описанной окружности правильного треугольника выражается через длину его стороны следующим соотношением: R = √3/3 * Дс.
6
Для вычисления периметра равностороннего треугольника через известную площадь воспользуйтесь следующим соотношением:
Sрт = Дст² * √3 / 4,
где: Sрт – площадь равностороннего треугольника.
Отсюда можно вывести: Дст² = 4 * Sрт / √3, следовательно: Дст = 2 * √(Sрт / √3).
Подставляя это соотношение в формулу периметра через длину стороны равностороннего треугольника, получаем:

Прт = 3 * Дст = 3 * 2 * √(Sрт / √3) = 6 * √Sст / √(√3) = 6√Sст / 3^¼.
Видео по теме

Совет 5: Как найти площадь и периметр квадрата

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон одинаковой длины и четырех прямых углов, каждый из которых равен 90°. Определение площади или периметра четырехугольника, причем любого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти умения могут стать полезными, например, во время ремонта при расчете нужного количества материалов - покрытий для пола, стен или потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.
Инструкция
1
Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Так как в квадрате длина и ширина одинаковы, то значение одной стороны достаточно возвести в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Чтобы определить площадь квадрата, можно воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а - сторона квадрата.
2
Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) потребуется для того, чтобы полностью покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Так как а = 5 м, следовательно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.
3
Периметр представляет собой общую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем одинаковых, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон. Чтобы вычислить периметр квадрата, достаточно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.
4
Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите общую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров. Запишите формулу P = 4a.Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра.Следовательно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.
Видео по теме
Источники:
  • формула площади и периметра квадрата
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500