Совет 1: Как найти площадь осевого сечения усеченного конуса

Чтобы решить данную задачу, необходимо вспомнить, что такое усеченный конус и какими свойствами он обладает. Обязательно сделайте чертеж. Это позволит определить, какую геометрическую фигуру представляет собой сечение конуса. Вполне возможно, что после этого решение задачи уже не будет представлять для вас сложности.
Инструкция
1
Круглый конус – тело, полученное путем вращения треугольника вокруг одного из его катетов. Прямые, исходящие из вершины конуса и пересекающие его основание, называются образующими. Если все образующие равны, то конус является прямым. В основании круглого конуса лежит круг. Перпендикуляр, опущенный на основание из вершины, является высотой конуса. У круглого прямого конуса высота совпадает с его осью. Ось – это прямая, соединяющая вершину с центром основания. Если горизонтальная секущая плоскость кругового конуса параллельна основанию, то его верхнее основание представляет собой круг.
2
Поскольку в условии задачи не оговорено, какой именно конус дается в данном случае, можно сделать вывод, что это круглый прямой усеченный конус, горизонтальное сечение которого параллельно основанию. Его осевое сечение, т.е. вертикальная плоскость, которая проходит через ось круглого усеченного конуса, представляет собой равнобочную трапецию. Все осевые сечения круглого прямого конуса равны между собой. Следовательно, чтобы найти площадь осевого сечения, требуется найти площадь трапеции, основаниями которой являются диаметры оснований усеченного конуса, а боковые стороны – его образующие. Высота усеченного конуса является одновременно высотой трапеции.
3
Площадь трапеции определяется по формуле:S = ½(a+b) h, где S – площадь трапеции;a – величина нижнего основания трапеции;b – величина ее верхнего основания;h – высота трапеции.
4
Поскольку в условии не оговорено, какие именно величины даны, можно считать, что диаметры обеих оснований и высота усеченного конуса известны: AD = d1 – диаметр нижнего основания усеченного конуса;BC = d2 – диаметр его верхнего основания; EH = h1 – высота конуса.Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса определяется: S1 = ½ (d1+d2) h1

Совет 2: Как найти площадь осевого сечения прямоугольного треугольника в конусе

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется фигура вращения, называемая конусом. Конус — геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием.
Инструкция
1
Расположите чертежный угольник, совместив один из катетов с плоскостью стола. Не отрывая сторону угольника от поверхности стола поворачивайте угольник вокруг второго катета. Сохраняйте вертикальное положение чертежного инструмента при его вращении, чтобы вершина угольника оставалась неподвижной.
2
После полного оборота вершина угольника очертит на столе окружность, ограничивающую основание полученного тела вращения. Вершина прямого угла останется в центре круглого основания с радиусом, равным катету, лежащему на плоскости стола. Катет, послуживший осью вращения, становится высотой образованного конуса. Вершина конуса расположена точно над центром окружности в основании. Гипотенуза угольника является образующей конуса.
3
Осевое сечение принадлежит плоскости, в которой расположена ось конуса. Очевидно, что плоскость осевого сечения перпендикулярна основанию конуса и разрезает конус на две равные части. Фигура, получившаяся в плоскости осевого сечения — равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно диаметру окружности основания конуса, боковые стороны равны образующей конуса.
4
Высота равнобедренного треугольника в плоскости осевого сечения, опущенная на основание, равна высоте конуса и одновременно является осью симметрии. Ось симметрии делит фигуру осевого сечения на два равных прямоугольных треугольника. Катеты этих прямоугольных треугольников — радиус окружности в основании конуса и высота конуса. Гипотенузы полученных прямоугольных треугольников равны образующей конуса.
5
Площадь равнобедренного треугольника в сечении конуса равна половине произведения диаметра основания конуса на высоту конуса. Площадь S прямоугольного треугольника в осевом сечении равна половине площади полного сечения и может быть вычислена по формуле:
S= d*h/4 где d -диаметр основания, h — высота конуса.
Источники:
  • площадь усеченного конуса
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500