Совет 1: Как начертить высоту треугольника

Высота треугольника - это прямая, которая проведена из одной из его вершин к противоположной стороне под углом в 90 градусов. Любой треугольник имеет 3 высоты. Но в зависимости от типа треугольника построение его высот имеет некоторые особенности.
Как начертить высоту треугольника
Вам понадобится
  • Лист бумаги с изображенным треугольником, линейка, карандаш, угольник.
Инструкция
1
Чтобы начертить высоту любого треугольника из его вершины, сначала определите его противоположную сторону. Противоположная сторона для вершины треугольника является стороной, которая не образует угол вершины. Она называется противолежащей этой вершине треугольника.
2
Поместите угольник на противолежащую сторону так, чтобы его сторона находилась к противолежащей под прямым углом. Сдвигая угольник по линии противолежащей стороны, совместите его с вершиной треугольника и начертите отрезок между вершиной угла и прямой противоположной стороны. Получившийся отрезок является высотой треугольника.
3
В остроугольном треугольнике все вершины располагаются внутри, а высота проводится прямо к противолежащей стороне. Но две стороны тупоугольного треугольника не образуют перпендикуляр к нужной вершине. Чтобы начертить высоту тупоугольного треугольника, продолжите противолежащую прямую за пределы треугольника на расстояние достаточное для проведения перпендикуляра, после чего постройте высоту к продолженной части прямой.
4
В прямоугольном треугольнике высотой двух вершин уже являются его катеты. Постройте только высоту к вершине, противолежащей стороной для которой является гипотенуза прямоугольного треугольника.
5
Если требуется, после построения всех трех высот треугольника отметьте точку их пересечения, которая называется ортоцентром.
Источники:
  • Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Совет 2: Как провести высоту треугольника

Решение геометрических задачек часто пригождается в повседневной жизни, а потому не грех вспомнить некоторые простые вещи, например, как найти высоту треугольника
Как провести высоту треугольника
Инструкция
1
Высота треугольника - это перпендикуляр, который был опущен из любой вершины треугольника на прямо противоположную сторону. А сторона, на которую опустили перпендикуляр - основание треугольника.
2
В тупоугольном треугольнике две его высоты лежат снаружи треугольника, и только третья высота находится внутри треугольника.
3
В треугольнике с острыми углами все его высоты расположены внутри треугольника.
4
В треугольнике прямоугольном катеты являются высотами треугольника.
5
Свойства высоты треугольника:

• Все три высоты в итоге неизменно пересекаются в одной точке, которая имеет название - Ортоцентр.

• В прямоугольном треугольнике высотой является перпендикуляр, который проведен из вершины прямого угла

• Основания высот образуют ортотреугольник, он обладает собственными свойствами
6
Способ вычисления высоты зависит от вида треугольника, в котором находится искомая высота. Вычислить высоту треугольника можно через другие его стороны и углы.

Совет 3: Как построить высоту треугольника

Высотой треугольника называется прямая, опущенная из одной из его вершин, перпендикулярно на прямую, содержащую сторону треугольника, противолежащую этой вершине треугольника. Каждый треугольник имеет три высоты.
Как построить высоту треугольника
Инструкция
1
Для того, чтобы построить высоту остроугольного треугольника, проведите из его вершины прямую, перпендикулярную противолежащей стороне. Отрезок, соединяющий точку пересечения перпендикулярных прямых и вершину, и будет являться вершиной треугольника, опущенной из заданной высоты. При этом все три высоты остроугольного треугольника должны лежать внутри треугольника.
2
В случае тупоугольного треугольника, для того, чтобы построить высоты, опущенные из двух его острых углов, необходимо продолжить прямые, содержащие стороны, прилегающие к тупому углу. Высота, опущенная из острого угла тупоугольного треугольника, лежит на продолжении противолежащей вершине стороны, за пределами треугольника.
3
Если один из углов треугольника прямой, то стороны треугольника, прилегающие к прямому углу (катеты) уже являются его высотами (совпадают с высотами треугольника). Третья высота прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, лежит внутри пределов сторон треугольника.
4
Для того чтобы построить высоту любого треугольника возьмите циркуль и начертите окружности из двух его вершин, радиусом, равным прилегающей стороне треугольника. Окружности буду иметь две точки пересечения, соединив которые, вы получите прямую, содержащую высоту треугольника, проведенную к его третьей вершине.
Полезный совет
Все три прямые, содержащие высоты любого треугольника имеют общую точку – точку пересечения. Данная точка называется ортоцентром треугольника. В остроугольном треугольнике ортоцентр находится внутри треугольника и лежит на отрезках, являющихся высотами треугольника. В прямоугольном треугольнике ортоцентром треугольника является одна из его вершин - вершина прямого угла треугольника. В тупоугольном треугольнике точка пересечения его высот лежит за пределами треугольника, вне отрезков, соединяющих соответствующие вершины треугольников с точками пересечения высоты треугольника и прямой содержащей его противолежащую сторону.
Источники:
  • высоты остроугольного треугольника

Совет 4: Как найти высоту треугольника по 3 сторонам

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из угла к противолежащей стороне. Высота необязательно лежит внутри этой геометрической фигуры. В некоторых видах треугольников перпендикуляр попадает на продолжение противолежащей стороны и оказывается за пределами площади, ограниченной линиями. В любом случае образуются новые прямоугольные треугольники, часть параметров которых вам известна. По ним можно вычислить высоту.
Как найти высоту треугольника по 3 сторонам
Вам понадобится
  • - треугольник с заданными сторонами;
  • - карандаш;
  • - угольник;
  • - свойства высоты треугольника;
  • - теорема Герона;
  • - формулы площади треугольника.
Инструкция
1
Постройте треугольник с заданными сторонами. Обозначьте его как АВС. Известные стороны обозначьте цифрами или буквами а, b и с. Сторона а лежит напротив угла А, стороны b и с — соответственно, напротив углов В и С. Проведите высоты ко всем сторонам треугольника и обозначьте их как h1, h2 и h3.
2
Высоту треугольника по трем сторонам можно найти через разные формулы его площади. Вспомните, чему равна площадь треугольника. Она вычисляется перемножением основания на высоту и делением полученного результата на 2. В то же время, площадь можно найти по формуле Герона. В этом случае она равна квадратному корню из произведения полупериметра и разностей его со всеми сторонами. То есть а*h/2=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c), где h – высота, p – полупериметр, а, b, c – стороны треугольника.
3
Найдите полупериметр. Он вычисляется сложением размеров всех сторон. Его можно выразить формулой p=(a+b+c)/2. Вместо букв подставьте соответствующие числовые значения. Посчитайте разность полупериметра с каждой из его сторон.
4
Найдите высоту h1, опущенную на сторону a. Она может быть выражена дробью, в знаменателе которой стоит величина а. Числитель этой дроби представляет собой квадратный корень из произведения полупериметра и его разностей со всеми сторонами данного треугольника. h1=(√p*(p-a)*(p-b)*(p-c))/a,
5
Можно полупериметр специально не вычислять, а выразить площадь по другому варианту этой же формулы. Она равна четверти квадратного корня из произведения суммы всех сторон на суммы каждых двух из них с вычтенным из этой суммы размером третьей стороны. То есть S=1/4*√(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a). Дальше высота вычисляется точно так же, как и в первом случае.
6
Остальные две высоты можно вычислить по этой же формуле. Но можно воспользоваться и тем, что отношение высот между собой связано с отношением соответствующих сторон и может быть выражено формулой h1:h2=1/a:1/b. Вам уже известна h1, а стороны a и b заданы в условиях. Поэтому решите пропорцию, перемножив h1 и 1/а и разделив все это на 1/b. Точно таким же образом через любую из уже известных высот можно найти и третью сторону.

Совет 5: Как начертить прямоугольный треугольник по острому углу и гипотенузе

Прямоугольным называют треугольник, угол в одной из вершин которого равен 90°. Сторону, лежащую напротив этого угла, называют гипотенузой, а стороны, противолежащие двум острым углам треугольника, называются катетами. Если известна длина гипотенузы и величина одного из острых углов, то этих данных достаточно, чтоб построить треугольник, как минимум, двумя способами.
Как начертить прямоугольный треугольник по острому углу и гипотенузе
Вам понадобится
  • Лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль, калькулятор.
Инструкция
1
Первый способ требует наличия кроме карандаша и бумаги еще и линейки, транспортира и угольника. Сначала начертите ту сторону, которая является гипотенузой - поставьте точку A, отложите от нее известную длину гипотенузы, поставьте точку С и соедините точки.
2
Приложите транспортир к проведенному отрезку таким образом, чтобы нулевая отметка совпала с точкой A, отмерьте величину известного острого угла и поставьте вспомогательную точку. Проведите линию, которая будет начинаться в точке A и проходить через вспомогательную точку.
3
Приложите угольник к отрезку AC таким образом, чтобы прямой угол начинался от точки C. Точку пересечения угольником линии, проведенной на предыдущем шаге, обозначьте буквой B и соедините ее с точкой C. На этом построение прямоугольного треугольника с известной длиной стороны AC (гипотенузы) и острым углом в вершине A будет закончено.
4
Другой способ кроме карандаша и бумаги потребует наличия линейки, циркуля и калькулятора. Начните с вычисления длин катетов - знания величины одного острого угла и длины гипотенузы для этого вполне достаточно.
5
Рассчитайте длину того катета (AB), который лежит напротив угла известной величины (β) - он будет равен произведению длины гипотенузы (AC) на синус известного угла AB=AC*sin(β).
6
Определите длину другого катета (BC) - она будет равна произведению длины гипотенузы на косинус известного угла BC=AC*cos(β).
7
Поставьте точку A, отмерьте от нее длину гипотенузы, поставьте точку C и проведите между ними линию.
8
Отложите на циркуле длину катета AB, рассчитанную в пятом шаге и начертите вспомогательный полукруг с центром в точке A.
9
Отложите на циркуле длину катета BC, рассчитанную в шестом шаге и начертите вспомогательный полукруг с центром в точке С.
10
Отметьте точку пересечения двух полукругов буквой B и проведите отрезки между точками A и B, C и B. На этом построение прямоугольного треугольника будет завершено.
Источники:
  • как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе

Совет 6: Что такое высота треугольника

Геометрия покажется не такой сложной, если знать ее законы. В пространственных построениях есть не только строгая логика, но и своеобразная поэзия. Но сначала нужно запомнить термины и определения.
Что такое высота треугольника



Треугольник — это плоский многоугольник, ограниченный тремя отрезками прямой. Эти отрезки называются сторонами, а точки пересечения сторон — вершинами. Все три внутренних угла фигуры могут быть разными. Если один угол прямой или тупой, то два других обязательно острые. Три угла треугольника в сумме составляют триста шестьдесят градусов.

Внутри треугольника можно провести разные линии. Свойства некоторых из них изучены и служат для определения геометрических параметров. К таким особым линиям относятся высоты. Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины угла на противоположную сторону. Сторона в этом случае является основанием треугольника.

Очевидно, что у данной фигуры может быть не более трех высот. В прямоугольном треугольнике можно провести только одну высоту — из вершины прямого угла на гипотенузу. В тупоугольном треугольнике высоты из вершин острых углов проводятся на продолжение сторон и находятся за пределами площади, но тем не менее это именно высоты треугольника со всеми их свойствами.

Проведите высоту к любой из сторон произвольного треугольника, и исходная фигура будет разделена на два прямоугольных треугольника. Наличие прямого угла облегчает решение геометрических задач. Для прямоугольных треугольников известны многие соотношения, начиная с теоремы Пифагора.

Высота входит в различные формулы решения треугольников. Самая известная — формула площади, которая для треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

В правильных многоугольниках случается совпадение высот с другими «замечательными» линиями — медианой, биссектрисой или осью симметрии. В равностороннем треугольнике все три высоты равны между собой и являются одновременно медианами и биссектрисами.


Видео по теме

Совет 7: Почему Мертвое море так называется

Мертвое море – так называется огромное озеро, расположенное между Иорданией, Израилем и Палестинской автономией. «Ни птица над ним не летит, ни зверь не бежит мимо, человек, осмелившийся по нему плыть, погибает», – говорили о нем еще в древности.
Мертвое море
Озеро назвали «морем» из-за его большого размера, ведь длина его составляет 67 км, а ширина в некоторых местах достигает 18 км. Эпитет «мертвое» связан с тем, что в озере действительно нет никакой жизни: ни рыб, ни водорослей, ни членистоногих. Правда, в позднейшие времена микроскоп позволил доказать, что безжизненность Мертвого моря несколько преувеличена, бактерии в его воде все-таки есть. Но в древности о бактериях ничего не было известно, так что безжизненность этого водоема представлялась абсолютной.

Свойства воды



Вода Мертвого моря губительная и для человека, если пить ее. Трагически оканчивались и попытки переплыть Мертвое море: лодки опрокидывались, а смельчакам, решившимся на такой подвиг, далеко не сразу удавалось добраться до берега. В ряде случаев люди после этого умирали от отравления.

Такая смертоносность воды Мертвого моря объясняется высокой концентрацией соли в ней, которая достигает 300-350 промилле. Для сравнения: соленость воды в Черном море составляет 18 промилле, а в Красном – 41. По этому показателю с Мертвым морем может равняться только озеро Баскунчак в Астраханской области (300 промилле), а опережает его только небольшое озеро Дон-Жуан в Антарктиде (402 промилле).

Высокой концентрацией соли объясняется не только ядовитость воды Мертвого моря, но и ее плотность. Она выталкивает любой предмет, поэтому по озеру невозможно плыть, в том числе на лодке.

Мертвое море и люди



Отношение людей к Мертвому морю никогда не ограничивалось страхом. Уже в древности было замечено, что вода из этого озера, если правильно ее применять, оказывает благотворное влияние на человеческий организм: улучшает состояние кожи, помогает при псориазе и других кожных заболеваниях, способствует хорошему кровообращению, снимает усталость и напряжение мышц. Красавицы Древнего мира с удовольствием пользовались ваннами с солью Мертвого моря, и в их числе – знаменитая египетская царица, поэтому такие ванны и по сей день называются «ваннами Клеопатры».

Эти древние знания не забыты и сейчас. На основе соли Мертвого моря делают различные средства для ухода за кожей: кремы, соли для ванны, скрабы, а на Мертвое море ежегодно приезжают туристы.

Соль – это не единственное, что давало людям Мертвое море. В древности со дна озера добывали асфальт, который использовали для строительства кораблей и мумификации, отсюда еще одно название моря – Асфальтическое.

Существовали и другие наименования этого водоема – Содомское море и море Лота. Согласно Библии, озеро образовалось на месте города Содома, который был уничтожен огненным дождем за грехи его жителей, и только одному праведнику по имени Лот удалось спастись. Из-за этой библейской легенды христиане и иудеи никогда не купаются в Мертвом море и не пользуются косметикой, изготовленной на основе его соли.
Источники:
  • Путеводитель по Израилю: Мертвое море
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500