Совет 1: Как начертить равнобедренный треугольник

Начертить на бумаге основные геометрические фигуры - такие, как прямоугольник, окружность, ромб или, в данном случае, равнобедренный треугольник, будет несложно при помощи циркуля и линейки. Уметь осуществлять такое построение должен каждый школьник средних классов.
Вам понадобится
  • -карандаш;
  • -циркуль;
  • -линейка;
Инструкция
1
Начертите на листе бумаги отрезок с помощью карандаша и линейки. Отметьте концы отрезка точками А и В. Этот отрезок будет основанием вашего равнобедренного треугольника. Начертите его посередине листа или чуть ниже середины - так, чтобы сам будущий треугольник поместился на листе. Не делайте отрезок слишком длинным, особенно во всю ширину листа - так у вас не поместятся детали построения. Возьмите размер отрезка АВ примерно в четверть ширины листа бумаги.
2
Установите ножку цикруля в точку А и проведите окружность. Радиус этой окружности можете взять произвольным, но он должен составлять не менее половины длины отрезка АВ. Удобно будет взять радиус окружности несколько больше отрезка АВ, чтобы треугольник гарантированно получился остроугольным. Сохраняя тот же радиус, начертите окружность с центром в точке В. Эти окружности должны пересекаться в двух точках, отметьте эти точки как С и D. Если радиус окружностей вами был выбран недостаточный, две окружности не пересекутся. В этом случае, увеличьте радиус, как сказано выше в этом пункте.
3
С помощью линейки соедините отрезками точки А и С, а также точки В и С. Из трех начерченных отрезков у вас получился треугольник АВС, который является равнобедренным, так как его стороны ВС и АС равны друг другу. Доказать это нетрудно - положим, что радиус окружностей с центрами в точках А и В равнялся R. В этом случае расстояние АС = R, так как C лежит на окружности радиуса R с ценнтром в точке А. Также и ВС = R, так как C лежит на окружности радиуса R с ценнтром в точке В. Таким образом, ВС = АС = R, то есть две стороны треугольника равны друг другу, что и требовалось доказать.

Совет 2: Как начертить треугольник

Рассмотрим задачу построения треугольника при условии, что известны три его стороны или одна сторона и два угла.
Вам понадобится
  • - циркуль
  • - линейка
  • - транспортир
Инструкция
1
Допустим, даны три стороны треугольника: a, b и с. Пользуясь циркулем, несложно построить треугольник с такими сторонами. Для начала выберем самую длинную из этих сторон, пусть это будет сторона с, и начертим ее. Затем установим раствор циркуля на величину другой стороны, например стороны a, и начертим циркулем окружность радиуса a с центром на одном из концов стороны c. Теперь установим раствор циркуля на величину стороны b и начертим окружность с центром на другом конце стороны c. Радиус этой окружности равен b. Соединим точку пересечения окружностей с центрами и получим треугольник с искомыми сторонами.
Как начертить треугольник
2
Чтобы начертить треугольник с заданной стороной и двумя прилегающими углами, возьмите транспортир. Начертите сторону указанной длины. На краях ее отложите транспортиром углы. На пересечении сторон углов получите третью вершину треугольника.
Как начертить треугольник
Видео по теме
Обратите внимание
Для сторон треугольника справедливо следующее утверждение: сумма длин двух любых сторон должна быть больше третьей. Если это не выполняется, то построить такой треугольник невозможно.

Окружности в шаге 1 пересекаются в двух точках. Можно выбрать любую, треугольники будут равными.

Совет 3: Как начертить радиус

Чтобы начертить радиус, необходимо определить его параметры. Именно определение радиуса считается одной из главных математических задач, и для этого есть много формул. Учтите, что для определения радиуса необходимо знать и ряд стандартных параметров.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - линейка;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Радиус в математике всегда обозначается буквой R. Окружность - это замкнутая кривая линия. Соответственно, все точки, которые находятся на этой линии, отдалены от центра на совершенно равное расстояние. А радиус – это тот отрезок, который соединяет центр окружности с каждой из точек, на ней расположенных. Учтите, что именно радиус считается главным параметром данной фигуры. Ведь, зная его значение, можно легко узнать и другие размеры. Определив длину этого отрезка, вы будете знать то, что в математике называют численным значением радиуса.
2
Существует ряд формул, по которым возможно точно определить радиус. Учтите и тот факт, что радиус нужно отличать от диаметра фигуры. Если вам известен диаметр окружности, то есть длина прямой, которая соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки, то узнать радиус очень легко. Воспользуйтесь формулой R = D/2, где D – это диаметр. Ну а если вы знаете длину окружности, то формула будет выглядеть так: R = L/2π. В этой формуле L – это длина окружности, π - 3,14. Данное число используют, чтобы обозначить определенное иррациональное число.
3
Если же и длина окружности является неизвестной величиной, но при этом вы знаете значения длины, а также высоты некого сегмента окружности, то для вычисления радиуса подходит следующая формула: R = (h^2*4 + L^2)/8*h. В данной формуле h – это высота сегмента (то есть расстояние от середины хорды до части дуги, выступающей больше всего), а L – это длина сегмента (длиной хорды она не является).
4
Учтите, что «окружность» и «круг» - это разные понятия. Если круг – это часть плоскости, то окружность – это линия, которая круг ограничивает. Для нахождения радиуса окружности нужно знать значение площади круга. Такие вычисления следует проводить по формуле «R = (S/π)^1/2». В данном уравнении S – это площадь круга.
Видео по теме

Совет 4: Как доказать, что треугольник равнобедренный

Треугольник называется равнобедренным, если в нем две стороны равны между собой. Равенство двух сторон обеспечивает определенные зависимости между элементами этой фигуры, облегчающие решение геометрических задач.
Инструкция
1
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья является основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
2
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков служит доказательством того, что треугольник равнобедренный.
3
Убедитесь в истинности приведенных свойств равнобедренного треугольника. Сложите вдвое прямоугольный лист бумаги, совместив края. Отрежьте часть сложенного листа по прямой линии между произвольными точками на линии сгиба и на одном из краев. Разверните получившийся треугольник. Очевидно, что линия сгиба является осью симметрии и делит фигуру на две абсолютно равные части. Линии отреза на обеих частях сложенного листа равны и являются сторонами равнобедренного треугольника.
4
Уточните исходные данные задачи. В произвольном треугольнике со сторонами «a», «b», «c» и углами «α», «β», «γ» доказать ничего нельзя. Важны зависимости между элементами фигуры. Если окажется возможным свести известные параметры к одной из перечисленных связей, то равнобедренность треугольника можно считать доказанной и использовать этот факт в ходе дальнейшего решения.
5
Какие сведения достаточны для возможности делать вывод о равнобедренности треугольника? Необходимо знать одну сторону и два угла или угол и две стороны, т.е. обязательно наличие связи между линейными и угловыми размерами.
Видео по теме
Обратите внимание
Не берите в качестве радиуса окружностей сам отрезок АВ. В этом случае треугольник бдет равносторонним. Формально он тоже является равнобедренным, но при решении на нем более сложных планиметрических задач равенство его сторон вам помешает.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше