Совет 1: Как построить высоту с помощью циркуля

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из одной его вершины на противолежащую сторону. Чтобы построить высоту, даже не потребуется измерять углы. Вполне хватит циркуля и линейки.
Как построить высоту с помощью циркуля
Вам понадобится
  • — лист бумаги;
  • — циркуль с грифелем;
  • — карандаш;
  • — линейка.
Инструкция
1
Вам дан треугольник, высоту которого необходимо провести. Пусть вершина, откуда вам предстоит опускать аерпендикуляр, находится сверху, а высота должна «упираться» в горизонтальную сторону. По этому же принципу вы можете построить и любую из других двух высот этого треугольника.
2
Поместив иглу циркуля в один из нижних углов треугольника, установите раствор, равный длине прилегающей к нему боковой стороны, и сделайте засечку снизу от треугольника на свободном пространстве. Постарайтесь не делать ее слишком короткой, но и проводить целую дугу окружности тоже нет необходимости. Обратите внимание: раствор циркуля должен быть равен длине именно прилегающей стороны, а не основания треугольника. Иначе построение не получится.
3
Поместите иглу циркуля в другой нижний угол и поменяйте раствор. Он должен быть равен длине второй боковой стороны треугольника. Сделайте еще одну засечку внизу. Постарайтесь, чтобы она пересекала первую. Таким образом у вас должен получиться крестик снизу от треугольника.
4
Фактически вы выполнили задачу построения треугольника по трем сторонам. Теперь у вас есть два треугольника — исходный, в котором вы должны были провести высоту, и второй, расположенный прямо под ним и являющийся его зеркальным отражением. С точностью до отражения эти треугольники будут одинаковы, а значит, их высоты, опущенные из соответствующих вершин на основание, будут продолжением друг друга. Таким образом, построив второй треугольник, вы нашли вторую точку, через которую будет проходить прямая, отрезком которой является высота треугольника.
5
Проведите высоту карандашом или ручкой. Сотрите лишние линии. Построение завершено.
Полезный совет
В прямоугольном треугольнике две из трех высот совпадают с катетами. Третью высоту вам придется строить обычным способом.

Совет 2 : Как построить биссектрису

Мнемоническое правило «биссектриса-это крыса, которая бегает по углам и делит их пополам» описывает суть понятия, но не дает рекомендаций по построению биссектрисы. Чтобы ее начертить, кроме правила вам понадобится циркуль и линейка.
Как построить биссектрису
Инструкция
1
Допустим, что вам нужно построить биссектрису угла A. Возьмите циркуль, поставьте его острием в точку A (вершина угла) и начертите окружность любого радиуса. Там, где она пересечет стороны угла, поставьте точки B и C.
2
Замерьте радиус первой окружности. Начертите еще одну, с таким же радиусом, поставив циркуль в точку B.
3
Проведите следующую окружность (по размеру равную предыдущим) с центром в точке C.
4
Все три окружности должны пересечься в одной точке – назовем ее F. С помощью линейки проведите луч, проходящий через точки A и F. Это и будет искомая биссектриса угла A.
5
Существует несколько правил, которые помогут вам в нахождении биссектрисы. Например, она делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. В равнобедренном треугольнике две биссектрисы будут равны, а в любом из треугольников три биссектрисы будут пересекаться в центре вписанной в фигуру окружности.
Видео по теме

Совет 3 : Как найти длину высоты в треугольнике

Треугольник – одна из интереснейших фигур в геометрии. Он имеет много свойств и закономерностей. Сегодня речь пойдет о нахождении длины высоты треугольника - перпендикуляра, проведенного из вершины на противолежащую сторону или на её продолжение (такая сторона называется основанием треугольника).
Как найти длину высоты в треугольнике
Инструкция
1
Обозначьте высоту буквой h, она опускается на сторону a. При этом необходимо помнить, что в разных треугольниках высоты выражаются по-разному. В тупоугольном одна из высот находится внутри треугольника, а остальные падают на продолжение двух сторон и находятся вне фигуры. Все высоты лежат внутри в остроугольном треугольнике. А в прямоугольном катеты являются высотами. Также необходимо упомянуть такое понятие, как ортоцентр. Ортоцентр – это точка, в которой неизменно пересекаются все три высоты. В разных треугольниках он находится в разных местах. В тупоугольном – снаружи треугольника. Внутри ортоцентр находится исключительно в остроугольном треугольнике. В прямоугольном же он совпадает с прямым углом.
2
Затем найдите число p путем сложения всех сторон и последующим делением этой суммы пополам. Получается вот так: p=2/( a+b+c). Значение p обязательно пригодится для последующих действий, будьте внимательны при его нахождении.
3
Перемножьте число p c тремя разностями. Уменьшаемым каждый раз будет являться само число p, а вычитаемыми все те же стороны. Должно получиться: p(p-a)(p-b)(p-c).
4
Из полученного результата извлеките корень и умножьте результат в два раза. 2^p(p-a)(p-b)(p-c). На данном этапе вычислений без калькулятора скорее всего не обойтись. Получение большого подкоренного выражения в данном случае имеет большую вероятность, поэтому не удивляйтесь.
5
Разделите последнее число на основание a. В итоге действие выглядят таким образом: h=(2^(p-a)(p-b)(p-c))/a. Дальнейшие операции зависят от полученного значения. Возможно, будет необходимо вынести что-либо из-под корня для более точного значения. Результат готов.
Видео по теме
Обратите внимание
Несколько формул, для нахождения длины высоты треугольника.  Высота- перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Полезный совет
Формулы для треугольника, как найти сторону, биссектрису, медиану, высоту, угол...  H - высота из прямого угла. a, b - катеты. с - гипотенуза. c1 , c2 - отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой. α, β - углы при гипотенузе. Формула длины высоты через стороны, (H)

Совет 4 : Как вычислить высоту треугольника

Отрезок прямой, проведенный из вершины треугольника в направлении противолежащей стороны и перпендикулярный ей называется высотой треугольника. Противоположная сторона называется основанием, а поскольку вершин и сторон у треугольника по три, то и высот по разным основаниям столько же. В зависимости от известных параметров треугольника, для вычисления высоты можно использовать разные формулы, некоторые из которых приведены ниже.
Как вычислить высоту треугольника
Инструкция
1
Используйте для нахождения высоты треугольника формулу Ha=2*S/A, если известны его площадь (S) и длина стороны, противолежащей углу, из которого проведена высота (A). Эта сторону называют основанием, а высоту обозначают, как «высота по основанию A» (Ha). Например, если площадь треугольника равна 40 квадратным сантиметрам, а длина основания составляет 10 см, то высота будет вычислена так: 2*40/10 = 8 см.
2
Если длина основания не известна, но известна длина прилежащей к нему стороны (B) и угол между основанием и этой стороной (γ), то высоту (Ha) можно выразить, как половину произведения длины этой стороны на синус известного угла: Ha=B*sin(γ). Например, если длина прилегающей стороны равна 10 см, а угол составляет 40°, то высоту можно вычислить так: 10*sin(40°) = 10*0,643 = 6,43 см.
3
Если известны длины всех трех сторон треугольника (A, B и C) и радиус вписанного в него круга (r), то высоту, проведенную из любой из сторон можно выразить как произведение радиуса вписанной окружности на сумму длин сторон треугольника, поделенное на длину основания. Например, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу можно записать так: Ha=r*(A+B+C)/A.
4
Из предыдущей формулы вытекает, что знать длины всех сторон не обязательно, если известны длина периметра (P), длина основания (A) и радиус вписанной в треугольник окружности (r). Тогда для вычисления высоты по основанию A будет достаточно перемножить длину периметра на радиус вписанной окружности и разделить на длину основания: Ha=r*P/A.
5
Если вместо радиуса вписанной окружности известен радиус описанной (R) и длины всех сторон треугольника (A, B и C), то для нахождения высоты по любому основанию надо перемножить длины всех сторон, а полученный результат разделить на удвоенное произведение радиуса описанной окружности на длину основания. Например, для высоты, проведенной из стороны A, эту формулу можно записать так: Ha=A*B*C/(2*R*A).
Видео по теме
Источники:
  • вычисление высоты треугольника

Совет 5 : Как найти высоту и медиану в треугольнике

Треугольник – одна из простейших классических фигур в математике, частный случай многоугольника с числом сторон и вершин, равном трем. Соответственно, высот и медиан у треугольника тоже по три, а найти их можно по известным формулам, исходя из начальных данных конкретной задачи.
Как найти высоту и медиану в треугольнике
Инструкция
1
Высотой треугольника называется перпендикулярный отрезок, проведенный из какой-либо вершины на противоположную ей сторону (основание). Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий одну из вершин с серединой противоположной стороны. Высота и медиана из одной и той же вершины могут совпадать в случае если треугольник равнобедренный, а вершина соединяет его равные стороны.
2
Задача 1Найти высоту BH и медиану BM произвольного треугольника ABC, если известно, что отрезок BH делит основание AC на отрезки с длинами 4 и 5 см, а угол ACB равен 30°.
3
РешениеФормула медианы в произвольном треугольнике представляет собой выражение ее длины через длины сторон фигуры. Из начальных данных вы знаете только одну сторону AC, которая равна сумме отрезков AH и HC, т.е. 4+5 = 9. Следовательно, целесообразно будет сначала найти высоту, затем через нее выразить недостающие длины сторон AB и BC, а потом вычислить медиану.
4
Рассмотрите треугольник BHC - он прямоугольный, исходя из определения высоты. Вам известен угол и длина одной стороны, этого достаточно для того, чтобы найти сторону BH через тригонометрическую формулу, а именно:BH = HC•tg BCH = 5/√3 ≈ 2,89.
5
Вы получили высоту треугольника ABC. По тому же принципу определите длину стороны BC:BC = HC/cos BCH = 10/√3 = 5,77.Этот результат можно проверить по теореме Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:AC² = AB² + BC² → BC = √(25/3 + 25) = 10/√3.
6
Найдите оставшуюся третью сторону AB через рассмотрение прямоугольного треугольника ABH. По теореме Пифагора AB = √(25/3 + 16) = √(73/3) ≈ 4,93.
7
Запишите формулу для определения медианы треугольника:BM = 1/2•√(2•(AB² + BC²) – AC²) = 1/2•√(2•(24,3 + 33,29) – 81) ≈ 2,92.Оформите ответ задачи: высота треугольника BH = 2,89; медиана BM = 2,92.
Видео по теме

Совет 6 : Как провести биссектрису

Умение разделить любой угол биссектрисой нужно не только для того, чтобы получить «пятерку» по математике. Эти знания очень пригодятся строителю, дизайнеру, землемеру и портнихе. В жизни многое надо уметь делить пополам.
Как провести биссектрису
Все в школе учили шуточное определение про крысу, которая бегает по углам и делит угол пополам. Звали этого шустрого и умного грызуна Биссектрисой. Не известно, каким образом крыса делила угол, а для начинающих математиков в школьном учебнике «Геометрия» могут быть предложены следующие способы.

С помощью транспортира


Самый простой способ проведения биссектрисы - с использованием прибора для измерения углов. Нужно приложить транспортир к одной стороне угла, совместив точку отсчета с его острием О. Затем замерить величину угла в градусах или радианах и разделить ее на два. Отложить с помощью того же транспортира полученные градусы от одной из сторон и провести прямую линию, которая и станет биссектрисой, до точки начала угла О.

С помощью циркуля


Нужно взять циркуль и развести его ножки на любой произвольный размер (в пределах чертежа). Установив острие в точке начала угла О, начертить дугу, пересекающую лучи, отметив на них две точки. Обозначают их А1 и А2. Затем, устанавливая циркуль поочередно в эти точки, следует провести две окружности одинакового произвольного диаметра (в масштабе чертежа). Точки их пересечения обозначаются С и В. Далее необходимо провести прямую линию через точки О, С и В, которая и будет искомой биссектрисой.

С помощью линейки


Для того чтобы начертить биссектрису угла с помощью линейки, нужно отложить от точки О на лучах (сторонах) отрезки одинаковой длины и обозначить их точками А и В. Затем следует соединить их прямой линией и с помощью линейки разделить получившийся отрезок пополам, обозначив точку С. Биссектриса получится, если провести прямую через точки С и О.

Без инструментов


Если нет измерительных инструментов, можно воспользоваться смекалкой. Достаточно просто начертить угол на кальке или обычной нетолстой бумаге и аккуратно сложить листок так, чтобы лучи угла совместились. Линия сгиба на чертеже и будет искомой биссектрисой.

Развернутый угол


Угол больше 180 градусов можно разделить биссектрисой такими же способами. Только делить надо будет не его, а прилежащий к нему острый угол, оставшийся от окружности. Продолжение найденной биссектрисы и станет искомой прямой, делящей развернутый угол пополам.

Углы в треугольнике


Следует помнить, что в равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Поэтому в нем биссектрису можно найти, просто опустив перпендикуляр на противоположную от угла сторону (высота) или разделив эту сторону пополам и соединив точку середины с противоположным углом (медиана).
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500