Совет 1: Как нарисовать синусоиду

Часто при построении различных графиков и чертежей вы сталкиваетесь с тем, что вам нужны не просто прямые линии, но и различные искривленные, например, синусоиды. На самом деле, для их построения не нужно быть гением математики, достаточно применить несколько навыков.
Как нарисовать синусоиду
Вам понадобится
  • - программа Adobe Photoshop
Инструкция
1
Откройте программу Adobe Photoshop, создайте новый документ нужного вам размера. Укажите параметры, которые вам потребуются: если нужен цветной рисунок, то документ должен поддерживать RGB цвет, а если нет, то «Черно-белый». Если хотите сделать особый фон, выберите нужный параметр: «Белый», «Цвет фона» или «Прозрачный».
2
В созданном документе с помощью инструмента «Линия» (он находится на Панели инструментов, которая расположена в левой части экрана) создайте прямую горизонтальную линию нужной длины.
3
Выделите вашу прямую, на Панели инструментов в верхней части экрана выберите меню «Фильтр». В открывшейся вкладке нажмите кнопку «Distort». Там нажмите кнопку «Wave».
4
На открывшейся панели изменяйте настройки в соответствии с заданными значениями синусоиды, которую вам необходимо построить. Будьте внимательны, значения Wavelenght должны быть одинаковыми. Когда у вас получится синусоида нужного вам вида, вы сможете вращать ее так, как нужно с помощью инструмента «Редактирование – Произвольная трансформация».
Обратите внимание
Помните, что описан лишь самый простой способ построения синусоиды с помощью программы Adobe Photoshop. Если вам нужно очень точное изображение, воспользуйтесь специальными программами, например, MathCad. Можете также воспользоваться программой MS Excel. Создайте там таблицу с нужными параметрами и воспользуйтесь функцией построения графиков. Когда вы получите нужную синусоиду, ее можно будет сохранить, потом импортировать в Adobe Photoshop и оформить соответственно вашим требованиям.
Полезный совет
Обратите внимание на правильность построения, если вам важно очень точное изображение синусоиды, то, возможно, есть смысл произвести и перепроверить расчеты еще раз и, для сравнения, построить синусоиду по полученным параметрам вначале на бумаге.
Источники:
  • Рисуем математические функции с Drawing API

Совет 2 : Как построить график cos

Не всем школьникам легко даются тригонометрические функции. И если с уравнениями еще можно как-то справиться при помощи формул, то построить график сos или sin для некоторых кажется непосильной задачей. Между тем, для этого лишь необходимо знать алгоритм построения графиков тригонометрических функций.
Как построить график cos
Вам понадобится
  • - лист бумаги (лучше в клетку);
  • - линейка;
  • - карандаш и ручка;
  • - ластик;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Начертите оси координат. На оси оу отложите значения +1, -1 и деления между ними (если сos умножен на большое число, например, на 5, то разметьте ось до +5 и -5). На оси ох отложите значения х, кратные значению π (например, отложите 2π, π, π/2, π/4, π/6).
2
Поставьте основные точки графика сos: это точки с координатами (π/6; 0,87), (π/4; 0,7), (π/3; 0,5), (π/2; 0), (π; -1), (3/2 π; 0). Для более точного графика возьмите калькулятор и подставляйте любые значения х в функцию сos. Например, чтобы посчитать значение у в точке 0,8π наберите в калькуляторе число 90 (значение π в градусах), умножьте его на 0,8 и извлеките сos. Полученное значение округлите до 0,3 и поставьте точку (0,8π; 0,3) на свой график. По отмеченным точкам проведите плавную кривую.
график у= cosх
3
Учтите, что график сos относится к периодическим, поэтому нет необходимости строить график большой длины. Постройте отрезок от 0 до 2 π и продублируйте его необходимое количество раз.
4
Если к функции сos прибавлено число, например, она имеет вид у = сos х +1, то график необходимо поднять вверх на это число. Аккуратно, не нарушая пропорций, перенесите все контрольные точки на необходимое значение вверх (другими словами, прибавьте к значению у это число). Если число отрицательное (у = сos х -3), то, соответственно, опустите график.
у = cosх+1
5
Для того, чтобы построить график функции, умноженный на какое-то число, например, у = 2 сos х, растяните график по оси оу, то есть все значения у увеличьте на требуемое число (если сказать проще, «горы» вашего графика станут выше, а «ямы» ниже). Учтите, если число перед сos меньше 1, то график, наоборот, станет более плоским.
у = 2 сos х
6
Третий случай – это график с множителем перед х, например, у = сos 2х. Для построения такого графика, растяните стандартную кривую сos по оси ох в нужное количество раз (в примере – в 2 раза). Учтите, что, если число перед х меньше 1, то график, наоборот, сожмется.
у = сos 2х
7
Если к значению х внутри сos добавлено или вычтено какое-то число, например, у = сos(х- π/2), то перенесите график горизонтально на это число.
 у = сos(х- π/2)
8
Если вам дано задание построить не просто график у = сos х, а более сложный вариант, то выполняйте все действия карандашом, чтобы их можно было впоследствии стереть. В зависимости от того, как выглядит функция, измените график, при этом выполняйте все изменения последовательно. Например, если функция выглядит у = 3*сos 2х+5, то сначала растяните график по оси ох в 2 раза, затем растяните его по оси оу в 3 раза, и в последнюю очередь поднимите его на 5 единиц вверх.
9
После того как все манипуляции с графиком будут проделаны, подставьте какое-нибудь значение в функцию и найдите координаты одной точки. Если она совпала с вашим графиком, значит все было проделано правильно, обведите линию сos ручкой и стерите все вспомогательные линии.
Видео по теме

Совет 3 : Как построить график тригонометрической функции

Вам требуется начертить график тригонометрической функции? Освойте алгоритм действий на примере построения синусоиды. Для решения поставленной задачи используйте метод исследования.
Как построить график тригонометрической функции
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - знание основ тригонометрии.
Инструкция
1
Постройте график функции y=sin x. Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, область значений – интервал [-1; 1]. Значит, синус – функция ограниченная. Следовательно, на оси OY вам потребуется отметить лишь точки со значением y=-1; 0; 1. Начертите систему координат и нанесите необходимые обозначения.
2
Функция y=sin x периодическая. Ее период равен 2π, он находится из равенства sin x= sin (x+2π)=sin x для всех рациональных x. Сначала постройте часть графика заданной функции на промежутке [0; π]. Для этого необходимо найти несколько контрольных точек. Вычислите точки пересечения графика с осью OX. Если y=0, sin x=0, откуда x=πk, где k=0; 1. Таким образом, на данном полупериоде синусоида пересекает ось OX в двух точках (0; 0) и (π; 0).
3
На промежутке [0; π] функция синус принимает только положительные значения, т.е. кривая лежит выше оси OX. Функция возрастает от 0 до 1 на отрезке [0; π/2] и убывает от 1 до 0 на отрезке [π/2; π]. Следовательно, на промежутке [0; π] функция y=sin x имеет точку максимума: (π/2; 1).
4
Найдите еще несколько контрольных точек. Так, для данной функции при x=π/6, y=1/2, при x=5π/6, y=1/2. Таким образом, вы имеете следующие точки: (0; 0), (π/6; ½), (π/2; 1), (5π/6; ½), (π; 0). Нанесите их на координатную плоскость и соедините плавной кривой линией. Вы получили график функции y=sin x на промежутке [0; π].
5
Теперь постройте график данной функции для отрицательного полупериода [-π; 0]. Для этого выполните симметрию полученного графика относительно начала координат. Сделать это позволяет нечетность функции y=sin x. Вы получили график функции y=sin x на промежутке [-π; π].
6
Используя периодичность функции y=sin x, вы можете продолжить синусоиду вправо и влево по оси OX без нахождения контрольных точек. Вы получили график функции y=sin x на всей числовой прямой.
Источники:
  • Свойства тригонометрических функций
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500