Совет 1: Как возвести в корень число

Операция возведения числа в степень означает нахождение результата умножения его на себя такое количество раз, которое на единицу меньше указанного в показателе степени. Однако не всегда показатель степени является целым числом - иногда бывает необходимо, например, возвести число в степень, показатель которой представлен выражением, содержащим операцию извлечения корня.
Как возвести в корень число
Инструкция
1
Начните с вычисления или преобразования к более удобному виду показателя степени, который содержит операцию извлечения корня. Например, если по условиям задачи требуется число 25 возвести в степень, показателем которой является кубический корень из числа 81, то «извлеките» его и замените выражение (³√81) полученным значением (9).
2
Если полученное в результате извлечения корня на предыдущем шаге число является десятичной дробью, то попробуйте представить его в формате обыкновенной дроби. Например, если в условиях задачи из предыдущего шага показатель степени заменить на кубический корень из числа 3,375, то в результате его вычисления вы получите десятичную дробь 1,5. Ее можно записать в формате обыкновенной неправильной дроби 3/2. Возведение числа 25 в такую дробную степень означает, что из него надо извлечь корень второй степени, так как это число стоит в знаменателе показателя, а также возвести в третью степень, так как это число стоит в числителе (√25³). К сожалению не всякую десятичную дробь можно представить в форме обыкновенной дроби - чаще всего результатом извлечения корня является бесконечная дробь, то есть иррациональное число.
3
Воспользуйтесь калькулятором для вычисления как показателя, содержащего операцию извлечения корня, так и значения всего выражения. Если требуется только получить результат, опустив промежуточные преобразования, то можно обойтись одним лишь доступом в интернет - удобный в использовании калькулятор встроен, например, в поисковую систему Google. Скажем, если требуется число 3,87 возвести в степень, которая равна квадратному корню из числа 62,7, то введите в поле поискового запроса Google 3,87^sqrt(62,7). Результат вычисления (45049,6293) поисковик покажет сам, даже без нажатия на кнопку отправки запроса.
Видео по теме
Источники:
  • числа в корне

Совет 2: Как возвести корень в степень

Для быстрого решения примеров надо знать свойства корней и действия, которые можно с ними выполнять. Одна из промежуточных задач — возведение корня в степень. В результате пример преобразовывается в более простой, доступный для элементарных вычислений.
Как возвести корень в степень
Инструкция
1
Задайте подкоренное число a>=0, из которого извлекают корень. Пусть для примера a=8. Также его называют числом, стоящим под знаком корня.
2
Запишите целое число n1. Его называют показателем корня. Если n=2, речь идет о квадратном корне из числа a. Если n=3, корень называют кубическим. Для примера можно взять n=6.
3
Выберите целое число k — степень, в которую надо возвести корень. Пусть k=2.
4
Сформулируйте получившийся для решения пример. В данном случае надо возвести в квадрат корень шестой степени из числа восемь.
5
Для решения задачи возведите в степень подкоренное число: 8²=64.
6
Сформулируйте получившуюся задачу: теперь надо извлечь корень шестой степени из числа 64.
7
Преобразуйте подкоренное выражение: 64=8*8, т.е. надо извлечь корень шестой степени из произведения двух сомножителей. Иначе можно записать так: корень шестой степени из числа восемь умножить на корень шестой степени из числа восемь. Еще один вариант записи: корень шестой степени из числа восемь в квадрате.
8
Преобразуйте еще одно использующееся в примере число: 6=3*2. Теперь квадрат — число два — есть и в подкоренном выражении, и в показателе степени. Поэтому их можно взаимно сократить, тогда пример прозвучит так: корень третьей степени из числа восемь. Кубический корень из восьми равен двум — это ответ.
9
Чтобы возвести корень в степень другим способом, после четвертого шага сразу преобразуйте n=6=3*2. Число два есть и в степени, и в показателе корня, поэтому на двойку можно сократить.
10
Запишите преобразованную задачу: найти корень третьей степени из числа восемь. С подкоренным выражением не пришлось ничего делать, потому что пример сразу упростился. Ответ задачи — два — кубический корень из восьмерки.
Видео по теме
Источники:
  • Действия с корнями
  • корень шестой степени
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500