Совет 1: Как найти сторону трапеции, если известно основание

Трапеция - геометрическая фигура с четырьмя углами, две стороны которой параллельны друг другу и называются основаниями, а две другие - не параллельны и называются боковыми.
Инструкция
1
Рассмотрим две задачи с разными начальными данными.Задача 1.Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если известно основание BC = b, основание AD = d и угол при боковой стороне BAD = Альфа.Решение:Опустите перпендикуляр (высоту трапеции) из вершины B до пересечения с большим основанием, получите отрезок BE. Запишите AB по формуле через величину угла: AB = AE/cos(BAD) = AE/cos(Альфа).
2
Найдите AE. Оно будет равно разности длин двух оснований, деленной пополам. Итак: AE = (AD - BC)/2 = (d - b)/2.Теперь найдите AB = (d - b)/(2*cos(Альфа)).В равнобедренной трапеции длины боковых сторон равны, следовательно, CD = AB = (d - b)/(2*cos(Альфа)).
3
Задача 2.Найдите боковую сторону трапеции AB, если известно верхнее основание BC = b; нижнее основание AD = d; высота BE = h и угол при противоположной боковой стороне CDA равен Альфа.Решение:Проведите вторую высоту из вершины C до пересечения с нижним основанием, получите отрезок CF. Рассмотрите прямоугольный треугольник CDF, найдите сторону FD по следующей формуле: FD = CD*cos(CDA). Длину боковой стороны CD найдите из другой формулы: CD = CF/sin(CDA). Итак: FD = CF*cos(CDA)/sin(CDA). CF = BE = h, следовательно, FD = h*cos(Альфа)/sin(Альфа) = h*ctg(Альфа).
4
Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная длины его сторон AE и BE, вы можете найти третью сторону - гипотенузу AB. Вам известна длина стороны BE, AE найдите следующим образом: AE = AD - BC - FD = d - b - h*ctg(Альфа).Используя следующее свойство прямоугольного треугольника - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов - найдите AB:AB(2) = h(2) + (d - b - h*ctg(Альфа))(2).Значение боковой стороны трапеции AB равно квадратному корню из выражения, расположенного в правой стороне равенства.

Совет 2: Как найти высоту трапеции

Трапецией считается такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Высотой трапеции называется отрезок, проведенный перпендикулярно между двумя параллельными прямыми. В зависимости от исходных данных ее можно вычислить по-разному.
Вам понадобится
  • Знание сторон, оснований, средней линии трапеции, а так же, опционально, ее площадь и/или периметр.
Инструкция
1
Одним из способов вычислить площадь трапеции является произведение высоты и средней линии. Допустим, что имеется равнобедренная трапеция. Тогда высота равнобедренной трапеции с основаниями a и b, площадью S и периметром P будет рассчитана так:

h=2 х S/(P-2 х d). (см. рис 1)
2
Если известна только площадь трапеции и ее основания, то формулу расчета высоты можно вывести из формулы площади трапеции S = 1/2h x (a+b):

h = 2S/(a+b).
3
Допустим, имеется трапеция с теми же данными, что и на рисунке 1. Проведем 2 высоты, получим прямоугольник, у которого 2 меньшие стороны являются катетами прямоугольных треугольников. Обозначим меньший катит за x. Он находится путем деления разницы длин между большим и меньшим основаниями. Тогда по теореме Пифагора квадрат высоты равен сумме квадратов гипотенузы d и катета x. Извлекаем корень из этой суммы и получим высоту h. (рис. 2)
Как найти высоту трапеции
Видео по теме
Источники:
  • как вычислить высоту трапеции

Совет 3: Как найти стороны трапеции

Трапеция представляет собой обычный четырехугольник, обладающий добавочным свойством параллельности двух своих сторон, которые называются основаниями. Поэтому этот вопрос, во-первых, следует понимать с точки зрения отыскания боковых сторон. Во-вторых, для задания трапеции требуется не менее четырех параметров.
Инструкция
1
В данном конкретном случае самым общим ее заданием (не избыточным) следует считать условие: даны длины верхнего и нижнего оснований, а также вектор одной из диагоналей. Индексы координат (дабы написание формул не было похоже на умножение) будут выделены курсивом).Для графического изображения процесса решения постройте рисунок 1.
2
Пусть в представленной задаче рассматривается трапеция AВCD. В ней даны длины оснований ВC=b и АD=a, а также диагональ АС, заданная вектором p(px, py). Его длина (модуль) |p|=p=sqrt(((px)^2 +(py)^2). Так как вектор задается еще и углом наклона к оси (в задаче - 0X), то обозначьте его через ф (угол CAD и параллельный ему угол ACB). Далее необходимо применить известную со школьной программы теорему косинусов. При этом искомую величину (длины CD или АВ при составлении уравнения обозначьте через х).
3
Рассмотрите треугольник AСD. Здесь длина стороны АС равна модулю вектора |p|=p. AD=b. По теореме косинусов x^2=p^2+ b^2-2pbcosф. x=CD=sqrt(p^2+ b^2-2pbcosф)=CD.
4
Теперь рассмотрите треугольник ABC. Длина стороны АС равна модулю вектора |p|=p. BC=a. По теореме косинусов x^2=p^2+ a^2-2pacosф. х=AB=sqrt(p^2+ a^2-2pacosф).
5
Хотя квадратное уравнение и имеет два корня, в данном случае необходимо выбрать лишь те, где перед корнем из дискриминанта стоит знак плюс, при этом заведомо исключив отрицательные решения. Это обусловлено тем, что длина стороны трапеции должна быть заведомо положительной.
6
Итак, искомые решения в виде алгоритмов решения данной задачи получены. Чтобы представить числовое решение остается подставить данные из условия. При этом cosф вычисляется, как направляющий вектор (орт) вектора p=px/sqrt(px^2+py^2).
Обратите внимание
Конечно, возможны и другие исходные данные, например задание двух диагоналей и высоты трапеции. Но в любом случае вам потребуется информация о расстоянии между основаниями трапеции.
Источники:
  • стороны трапеции формула
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500