Совет 1: Как вырезать конус

Круглый конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника около одного из катетов. Поэтому круглый конус также называют конусом вращения. Рассмотрим способ построения развертки конуса с заданными параметрами - радиусом основания и длиной направляющей.
Как вырезать конус
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - циркуль;
  • - карандаш;
  • - линейка;
  • - транспортир;
  • - клей;
  • - ножницы.
Инструкция
1
Тело кругового конуса состоит из основания (круга радиусом r) и конической поверхности с направляющей R.Если коническую поверхность развернуть и представить в плоском виде, то вы увидите сегмент круга с радиусом, равным длине направляющей (R). Такое построение называют разверткой.
2
Возьмите циркуль, с помощью линейки установите расстояние между ножками, равное радиусу основания конуса (r). Начертите окружность. Вырежьте ножницами, сделав небольшой припуск для последующего склеивания с конической поверхностью.
3
Измените расстояние между ножками циркуля так, чтобы оно было равно длине направляющей конуса (R). Начертите окружность. Проведите от центра окружности (О) к ее границе прямую, точку пересечения отметьте буквой А.
4
Совместите точку О с центральной отметкой на транспортире. Линию ОА совместите с верхней частью линейки транспортира.Рассчитайте угол сегмента в градусах по формуле:360*r/RИспользуя транспртир, постройте угол сегмента. Сделайте прибавку примерно в 10 градусов - для удобства склеивания модели.
5
Сверните сегмент в коническую поверхность, склейте края, не выходя за границы припуска.На основании конуса сделайте несколько надрезов от края к центру, не заходя за границу основания конуса. Загните края вверх, смажьте внешние края клеем и приклейте к основанию конической поверхности.
Видео по теме
Полезный совет
В том случае, если вы располагаете другими исходными параметрами, например, вам известны радиус основания и высота конуса, вы можете легко вычислить недостающие данные с помощью тригонометрических функций. Длина направляющей может быть вычислена по теореме Пифагора, как сумма квадратов радиуса основания и высоты конуса.

Совет 2 : Как начертить развертку конуса

Тем, кто занимается моделированием и бумажной пластикой, необходимо уметь делать развертки разнообразных геометрических тел. В школьной геометрии конус определяют как геометрическое тело, которое получается в результате объединения всех лучей, исходящих из одной точки, называемой вершиной конуса, через плоскость основания фигуры. Чтобы сделать развертку, лучше пользоваться формулировкой, которая определяет конус как геометрическую фигуру, полученную в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своего катета.
Как начертить развертку конуса
Инструкция
1
На листе бумаги начертите окружность основания заданного конуса. При описании фигуры задается два параметра — высота и радиус основания. Если в предложенной вам модели указан диаметр основания, разделите его на 2, и вы получите радиус. Обозначьте его буквой r.
2
Определите длину дуги боковой поверхности фигуры конуса. Она равняется длине окружности основания. Найти ее можно используя формулу l=2πr, где r – радиус окружности, l - длина окружности, а π — коэффициент, который всегда равен 3,14 (число Пи). Далее необходимо вычислить два параметра, которые нужны для будущей развертки — радиус окружности основания, частью которой является дуга, и угол этой дуги.
3
Вспомните, что конус является геометрическим телом, образованным в результате вращения вокруг одного из катетов прямоугольного треугольника. Причем этот катет является высотой конуса. А другой катет — радиус основания, который определили ранее. Используя эти данные, можно вычислить гипотенузу, которая является радиусом окружности, сектор которой формирует боковую поверхность фигуры. По теореме Пифагора размер этого радиуса находится по формуле R2=r2+h2, где R — радиус сектора окружности, который образует боковую поверхность, h – высота конуса, r – радиус основания.
4
Определите угол дуги α. Для этого сперва необходимо найти длину большой окружности, долей которой является найденная ранее дуга. Чтобы вычислить, какую часть окружности составляет дуга, длину большой окружности разделите на длину малой, воспользуйтесь формулой k=L/l = 2πR/2πr=R/r. В итоге вы получите величину доли дуги в окружности. Если разделить это значение на 360°, получите искомый угол α.
5
Теперь можно начертить развертку боковой поверхности. Проведите касательную к любой из точек окружности основания, а к ней - перпендикуляр за пределы окружности. На этом перпендикуляре отложите отрезок, равный радиусу R. В этой точке будет центр большой окружности. Затем от центра отложите угол α, затем через новую точку проведите второй радиус R. И наконец, точки обоих радиусов соедините с помощью циркуля дугой.
Источники:
  • как чертится развертка тел вращения

Совет 3 : Как построить усеченный конус

Необходимость построить различные геометрические тела регулярно возникает при изготовлении различных деталей из листового металла, изделий бумажной пластики и во многих других ситуациях. Создать объемные усеченный конус, призму или цилиндр можно только после того, как вы выполните его развертку. Сделать это можно как классическим методом с помощью линейки и циркуля, так и в некоторых компьютерных программах.
Как построить усеченный конус
Вам понадобится
  • - параметры усеченного конуса;
  • - линейка;
  • - циркуль;
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - компьютер с программами AutoCAD или Autodesk.
Инструкция
1
Для построения развертки прямого усеченного конуса вам необходимо знать некоторые его параметры. В задании должны быть указаны как минимум радиус верхнего и нижнего основания и высота. Могут быть и другие варианты. Например, вместо высоты может быть указан угол наклона образующей к нижнему основанию. Бывает, что заданы длина образующей, высота и один из радиусов. В этом случае необходимо вычислить размеры, которые позволяют построить развертку наиболее удобным способом.
2
Начните с классического построения на листе бумаги. С помощью циркуля начертите нижнее основание. Заданный или вычисленный его радиус обозначьте как r'. Высчитайте длину окружности по формуле P=2πr'. Эта длина равна и длине дуги, ограничивающей боковую поверхность полного или усеченного конуса. Длину образующей полного конуса обозначьте как R'.
3
Угол сектора, длину дуги которого вы уже нашли, вычислите точно так же, как и для полного конуса. Он равен отношению радиуса окружности основания к образующей, умноженному на 360°. То есть α=r'/R'*360°. Начертите развертку боковой поверхности полного конуса. Для этого продолжите радиус основания на длину R' и отметьте центр сектора. С помощью транспортира отложите от нее вычисленный угол α, соедините эту точку с центром сектора и продолжите прямую. Начертите дугу радиуса R' между этими прямыми.
4
Вычислите длину образующей усеченного конуса R''. Если она задана в условии, то отложите ее от точек пересечения R' и нижним основанием, то есть от концов уже начерченного сектора. Полученные точки соедините дугой. Радиус ее равен разности R' и R'', а угол — тот же самый α при вершине сектора. Угол и верхняя часть образующей полного конуса больше вам не нужны, боковая развертка у вас готова. Осталось начертить только верхнее основание. Чтобы чертеж выглядел красивее, продолжите одну из прямых, ограничивающих боковую поверхность, на размер r'' и начертите эту окружность.
5
Компьютерные программы позволяют выполнить развертку гораздо быстрее и с меньшими усилиями, чем классическое построение. Однако принцип остается тем же самым. В программе AutoCAD быстрее всего выполнить развертку полного конуса. Выполняются те же вычисления, что и в классическом способе, только сделать их можно с помощью встроенного калькулятора.
6
Начертите равнобедренный треугольник, одна из сторон которого равна удвоенному радиусу нижнего основания конуса, а боковые стороны — образующей полного конуса.
7
Начертите окружность с радиусом, равным образующей конуса. Отсеките от нее дугу, проведя любую вспомогательную прямую и применив команду Trim. Лишнюю линию удалите.
8
Найдите меню «Свойства». Вы найдете окошки, в которые надо ввести параметры угла, start angle и end angle. В первое введите нулевые значения, а что написать во втором — вычислите с помощью встроенного калькулятора или введите уже известный вам параметр. При пользовании встроенным калькулятором 360° наберите с помощью клавиатуры.
9
С помощью мыши укажите радиус основания. Не забудьте о том, что он начинается с середины уже начерченного треугольника, а заканчивается в его нижней вершине. Введите значок "/" с клавиатуры и укажите длину образующей. У вас появится окошко с параметрами полного конуса. Нажмите «Ввод».
10
Точно таким же образом рассчитайте и начертите боковую поверхность малого полного конуса, образующая которого представляет собой разность между образующей уже имеющегося полного конуса и той его части, которая будет отсечена. Угол при этом вычислять не надо, он уже есть. Наложите чертежи один на другой, совместив угол и линии, его ограничивающие. Точки пересечения верхней дуги и образующей соедините вспомогательной прямой.
11
Постройте оба основания. Они представляют собой окружности. Диаметр первой — основание уже имеющегося треугольника. Диаметр второй — вспомогательная линия между точками пересечения верхней дуги с образующими. Лишние вспомогательные линии уберите.
Видео по теме
Источники:
  • Построение усеченного конуса в программе Autodesk Inventor

Совет 4 : Как начертить усеченный конус

В процессе обучения на уроках математики нередко возникает необходимость в построении различных геометрических тел, в частности усеченного конуса. Поэтому знание алгоритмов рисования данной фигуры пригодится как школьнику, так и студенту.
Как начертить усеченный конус
Инструкция
1
Усеченный конус создать можно как при использовании циркуля и линейки, так и с помощью специальных компьютерных программ (например, AutoCAD). Заранее нужно определиться с параметрами будущего конуса. Требуемый минимум: радиус верхнего и нижнего оснований, высота. Если высота неизвестна, есть альтернативный вариант — нужно знать угол наклона образующей к нижнему основанию.
2
После того как получены все параметры, можно приступить непосредственно к самому построению. Сначала, используя циркуль, постройте нижнее основание конуса. Введите обозначение для заданного или вычисленного радиуса — r'. По формуле P=2πr' рассчитайте длину окружности. Она равна длине дуги, ограничивающей боковую поверхность. R' — длина образующей полного конуса.
3
Угол сектора дуги вычисляется по формуле α=r'/R'*360°. Начертите развертку боковой поверхности полного конуса — продолжите на длину R' радиус основания. Затем отметьте центр сектора. После этого, используя транспортир, отложите от нее полученный в результате вычислений угол α. Эту точку нужно соединить с центром сектора и продолжить прямую. Между этими прямыми следует начертить дугу, радиус которой равен R'.
4
После этого следует вычислить длину образующей усеченного конуса (R''). В том случае, если она была заранее задана, ее нужно отложить от точек пересечения R' с нижним основанием (от концов начерченного сектора). Полученные точки соедините дугой, радиус которой равен R' - R'', угол — α при вершине сектора.
5
Завершающий штрих — начертить верхнее основание, используя сопряжения. Начертите эту окружность, продолжив одну из прямых, которыми ограничена боковая поверхность усеченного конуса, на величину r''. Также можете легкой штриховкой выделить верхнее основание. Это сделает чертеж более привлекательным.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500