Совет 1: Как сделать развертку

Практически при любом виде моделирования требуется умение сделать развертку. При этом совершенно неважно, занимпается человек бужажной пластикой, созданием архитектурных проектов на компьютере или изготовлением деталей на токарном станке.
Вам понадобится
  • Карандаш Линейка угольник циркуль транспортир Формулы вычисления угла по длине дуги и радиусу Формулы вычисления сторон геомтрических фигур
Инструкция
1
На листе бумаги постройте основание нужного геометрического тела. Если вам даны паралеллепипед или пирамида, измерьте длину и ширину основания и начертите на листе бумаги прямоугольник с соответствующими параметрами. Для построения развертки конуса или цилиндра вам необходимо знать радиус окружности основания. Если она не задана в условии, измерьте длину окружности и вычислите радиус.
Развертка паралеллепипеда
2
Рассмотрите паралеллепипед. Вы увидите, что все его грани расположены под прямым углом к основанию, но параметры этих граней разные. Измерьте высоту геометрического тела и с помощью угольника начертите два перпендикуляра к длине основания. Отложите на них высоту паралеллепипеда. Концы получившихся отрезков соедините прямой. То же самое сделайте с противоположной стороны исходного прямоугольника.

От точек пересечения сторон исходного прямоугольника проведите перпендикуляры и к его ширине. Отложите на этих прямых высоту паралеллепипеда и соедините полученные точки прямой. То же самое сделайте и с другой стороны.

От внешнего края любого из новых прамоугольников, длина которого совпадает с длиной основания, постройте верхнюю грань паралеллепипеда. Для этого из точек пересечеения линий длины и ширины, расположенных на внешней стороне, проведите перпендикуляры. Отложите на них ширину основания и соедините точки прямой.
3
Для построения развертки конуса через центр окружности основания проведите радиус через любую точку окружности и продолжите его. Измерьте расстояние от основания до вершины конуса. Отложите это расстояние от точки пересечения радиуса и окружности. Отметьте точку вершины боковой поверхности. По радиусу боковой поверхности и длине дуги, которая равняется длине окружности основания, вычислите угол развертки и отложите его от уже проведенное через вершину основания прямой. С помощью циркуля соедините найденную ранее точку пересечения радиуса и окружности с этой новой точкой. Развертка конуса готова.
Развертка конуса
4
Для построения развертки пирамиды измерьте высоты ее сторон. Для этого найдите середину каждой стороны основания и измерьте длину перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды к этой точке. Начертив на листе основание пирамиды, найдите середины сторон и проведите к этим точкам перпендикуляры. Соредините полученные точки с точками пересечения сторон пирамиды.
Развертка пирамиды
5
Развертка цилиндра представляет собой две окружности и расположенный между ними прямоугольник, длина которого равна длине окружности, а высота - высоте цилиндра.
Развертка цилиндра

Совет 2: Как построить развертку цилиндра

Метод преобразования объемных предметов в плоские и наоборот давно известен человечеству. В частности, он лег в основу древнего и прекрасного искусства оригами. Современные инженеры, дизайнеры и многие другие специалисты в своих работах постоянно используют методы построения развертки сложных тел на плоскости.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - циркуль;
  • - транспортир.
Инструкция
1
Цилиндром называют ограниченное цилиндрической поверхностью тело с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями. Части этих плоскостей, ограниченные цилиндрической поверхностью называются основаниями цилиндра. Расстояние между основаниями – высота цилиндра. Прямым цилиндр называется, если его образующие перпендикулярны основанию; наклонным - если образующие цилиндрической поверхности пересекают плоскость основания под углом, отличным от 90 градусов.
2
Разверткой, в частности, в начертательной геометрии, называется развернутая на плоскости поверхность сложного по форме тела. В случае, если развертку предмета делают для последующего его конструирования, например из картона или бумаги, удобнее предварительно разделить сложный объект на составляющие его более простые блоки-детали.
3
Развертка цилиндра на плоскости может быть представлена в виде трех деталей: два основания цилиндра и его боковая поверхность. Чтобы построить на бумаге основание цилиндра, необходимо знать его радиус или диаметр.
Обычно в задании указывается величина диаметра. В этом случае разделите это значение пополам, чтобы определить радиус. С помощью линейки установите расстояние между ножками циркуля, равное длине радиуса основания цилиндра. Постройте две одинаковые окружности с заданным радиусом.
4
Боковая поверхность цилиндра в развернутом виде является прямоугольником. Высота данного прямоугольника должна быть равна высоте самого цилиндра, а длина рассчитывается по формуле: L=2*П*r,

где П - число "Пи",

r - радиус основания цилиндра.
Таким образом, длина развертки боковой поверхности цилиндра на плоскости равна длине окружности основания. Воспользовавшись линейкой и транспортиром, постройте прямоугольник в соответствии с рассчитанными выше параметрами. Длины одной пары параллельных сторон прямоугольника будут равны высоте цилиндра, а второй - найденному значению L.
Видео по теме
Источники:
  • как построить развертку боковой поверхности цилиндра в 2017

Совет 3: Как начертить развертку конуса

Тем, кто занимается моделированием и бумажной пластикой, необходимо уметь делать развертки разнообразных геометрических тел. В школьной геометрии конус определяют как геометрическое тело, которое получается в результате объединения всех лучей, исходящих из одной точки, называемой вершиной конуса, через плоскость основания фигуры. Чтобы сделать развертку, лучше пользоваться формулировкой, которая определяет конус как геометрическую фигуру, полученную в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своего катета.
Инструкция
1
На листе бумаги начертите окружность основания заданного конуса. При описании фигуры задается два параметра — высота и радиус основания. Если в предложенной вам модели указан диаметр основания, разделите его на 2, и вы получите радиус. Обозначьте его буквой r.
2
Определите длину дуги боковой поверхности фигуры конуса. Она равняется длине окружности основания. Найти ее можно используя формулу l=2πr, где r – радиус окружности, l - длина окружности, а π — коэффициент, который всегда равен 3,14 (число Пи). Далее необходимо вычислить два параметра, которые нужны для будущей развертки — радиус окружности основания, частью которой является дуга, и угол этой дуги.
3
Вспомните, что конус является геометрическим телом, образованным в результате вращения вокруг одного из катетов прямоугольного треугольника. Причем этот катет является высотой конуса. А другой катет — радиус основания, который определили ранее. Используя эти данные, можно вычислить гипотенузу, которая является радиусом окружности, сектор которой формирует боковую поверхность фигуры. По теореме Пифагора размер этого радиуса находится по формуле R2=r2+h2, где R — радиус сектора окружности, который образует боковую поверхность, h – высота конуса, r – радиус основания.
4
Определите угол дуги α. Для этого сперва необходимо найти длину большой окружности, долей которой является найденная ранее дуга. Чтобы вычислить, какую часть окружности составляет дуга, длину большой окружности разделите на длину малой, воспользуйтесь формулой k=L/l = 2πR/2πr=R/r. В итоге вы получите величину доли дуги в окружности. Если разделить это значение на 360°, получите искомый угол α.
5
Теперь можно начертить развертку боковой поверхности. Проведите касательную к любой из точек окружности основания, а к ней - перпендикуляр за пределы окружности. На этом перпендикуляре отложите отрезок, равный радиусу R. В этой точке будет центр большой окружности. Затем от центра отложите угол α, затем через новую точку проведите второй радиус R. И наконец, точки обоих радиусов соедините с помощью циркуля дугой.
Источники:
  • как чертится развертка тел вращения

Совет 4: Как построить развертку усеченного конуса

Развертка – это поверхность геометрического тела, развернутая на плоскости. Для построения развертки любой поверхности необходимо последовательно совместить все плоские ее элементы с одной плоскостью.
Вам понадобится
  • Карандаш, циркуль, лекала, треугольник, линейка
Инструкция
1
Пример. Построить развертку усеченного конуса. Боковая поверхность усеченного конуса не имеет плоских элементов, т.к. является кривой поверхностью. Для получения приближенной развертки выполните следующие построения (рисунок 1).
2
Впишите в конус многогранник. Для этого на горизонтальной проекции окружность нижнего основания конуса разделите на дуги 12(1₁2₁), 23(2₁3₁) и т.д. А окружность верхнего основания разделите на дуги 67(6₁7₁), 78(7₁8₁) и т.д. Соедините эти дуги хордами. В результате получите вписанную в данный усеченный конус восьмигранную усеченную пирамиду. Грани ее представляют собой трапеции, у которых стороны основания – хорды 1₁2₁, 6₁7₁ и т.д., а две другие противоположные стороны – боковые ребра 1₁6₁, 2₁7₁ и т.д. Эти грани-трапеции и являются плоскими элементами, которые совмещаются с плоскостью чертежа при развертке.
3
В каждой грани проведите диагонали 1₁7₁, 2₁8₁ и т.д., разделяющие их на два треугольника. Определите натуральную величину (н.в.) диагонали 17 способом прямоугольного треугольника. Для этого отметьте высоту фронтальной проекции усеченного конуса h. Под прямым углом к h отложите горизонтальную проекцию диагонали 1₁7₁. Полученная гипотенуза 1₀7₁ равна натуральной величине (н.в.) диагонали 17.
4
При построении развертки все размеры должны иметь натуральную величину. В грани 1672 вписанной пирамиды все элементы представлены без искажения: натуральная величина ребра 16 равна ее фронтальной проекции 1₂6₂, хорды 67 (6₁7₁), 12 (1₁2₁) спроектировались в натуральную величину на плоскость П₁. Натуральная величина диагонали 1₀7₁ найдена способом прямоугольного треугольника.
5
Построение развертки. На вертикальной прямой (или прямой произвольного положения) отложите отрезок 1₀6₀=1₂6₂. Из точки 6₀ радиусом 6₁7₁ сделайте засечку, а из 1₀ радиусом 1₀7₁ (н.в.) – вторую. Полученную точку 7₀ соедините прямыми с 1₀ и 6₀. Из точки 1₀ сделайте засечку радиусом 1₀2₀=1₁2₁, а из точки 7₀ радиусом 7₀2₀=1₀6₀. Получите точку 2₀, соедините ее с точками 1₀ и 7₀.Построенная трапеция 1₀6₀7₀2₀ – это совмещенная с плоскостью чертежа грань пирамиды, вписанной в данный усеченный конус.
6
Все грани вписанной пирамиды равны между собой, поэтому, используя те же размеры, постройте все смежные грани и соедините прямыми точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д.Полученная плоская фигура будет разверткой боковой поверхности пирамиды, вписанной в усеченный конус.
7
Соедините построенные точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д. нижнего основания и точки 6₀, 7₀, 8₀ и т.д. верхнего основания усеченного конуса лекальной кривой линией. Полученная фигура является разверткой усеченного конуса.
Обратите внимание
В данном примере на чертеже вторая половина развертки симметрична построенной и выполняется подобным образом по тем же размерам.
Источники:
  • построение развертки усеченного конуса
Видео по теме
Обратите внимание
Перед началом работы вспомните, как вычисляются размеры ребер данного геометрического тела и его углы. Если вам дано тело с круглым основанием и определенным радиусом, вспомните формулу, по которой вычисляется длина окружности и высота данного тела.
Полезный совет
Все операции с геометрическими телами выполняйте только с помощью инструментов, иначе развертка получится неточной. Если вы выполняете развертки для бумажной пластики, не забудьте оставить припуски на склейку. Если вам дано сложное геометрическое тело, постарайтесь мысленно разделить его на несколько простых. Сделайте сначала развертки простых тел, потом соедините их в сложное. При этом учтите, что некоторые стороны более простых тел не понадобятся.
Источники:
  • как сделать развертку конуса
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500