Совет 1: Как построить конус

Построение объемного тела в изометрической проекции - не такая простая задача, так как окружности, квадраты и другие плоские фигуры выглядят в изометрии иначе, чем на плоскости.
Вам понадобится
  • - диаметр основания
  • - высота конуса
Инструкция
1
Постройте оси X и Y под углом 120°. Вертикально вверх из их пересечения проведите ось Z.
2
Постройте на осях ромб, сторона которого равна диаметру основания конуса.
3
Впишите во вспомогательный ромб овал.
4
Отложите из центра овала высоту конуса параллельно оси Z.
5
Проведите из вершины конуса касательные к овалу в основании.
6
Определите видимость линий чертежа. Видимые линии отображаются сплошными, невидимые - пунктиром, осевые - штрих-пунктиром.
Как построить конус

Совет 2: Как построить усеченный конус

Необходимость построить различные геометрические тела регулярно возникает при изготовлении различных деталей из листового металла, изделий бумажной пластики и во многих других ситуациях. Создать объемные усеченный конус, призму или цилиндр можно только после того, как вы выполните его развертку. Сделать это можно как классическим методом с помощью линейки и циркуля, так и в некоторых компьютерных программах.
Вам понадобится
  • - параметры усеченного конуса;
  • - линейка;
  • - циркуль;
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - компьютер с программами AutoCAD или Autodesk.
Инструкция
1
Для построения развертки прямого усеченного конуса вам необходимо знать некоторые его параметры. В задании должны быть указаны как минимум радиус верхнего и нижнего основания и высота. Могут быть и другие варианты. Например, вместо высоты может быть указан угол наклона образующей к нижнему основанию. Бывает, что заданы длина образующей, высота и один из радиусов. В этом случае необходимо вычислить размеры, которые позволяют построить развертку наиболее удобным способом.
2
Начните с классического построения на листе бумаги. С помощью циркуля начертите нижнее основание. Заданный или вычисленный его радиус обозначьте как r'. Высчитайте длину окружности по формуле P=2πr'. Эта длина равна и длине дуги, ограничивающей боковую поверхность полного или усеченного конуса. Длину образующей полного конуса обозначьте как R'.
3
Угол сектора, длину дуги которого вы уже нашли, вычислите точно так же, как и для полного конуса. Он равен отношению радиуса окружности основания к образующей, умноженному на 360°. То есть α=r'/R'*360°. Начертите развертку боковой поверхности полного конуса. Для этого продолжите радиус основания на длину R' и отметьте центр сектора. С помощью транспортира отложите от нее вычисленный угол α, соедините эту точку с центром сектора и продолжите прямую. Начертите дугу радиуса R' между этими прямыми.
4
Вычислите длину образующей усеченного конуса R''. Если она задана в условии, то отложите ее от точек пересечения R' и нижним основанием, то есть от концов уже начерченного сектора. Полученные точки соедините дугой. Радиус ее равен разности R' и R'', а угол — тот же самый α при вершине сектора. Угол и верхняя часть образующей полного конуса больше вам не нужны, боковая развертка у вас готова. Осталось начертить только верхнее основание. Чтобы чертеж выглядел красивее, продолжите одну из прямых, ограничивающих боковую поверхность, на размер r'' и начертите эту окружность.
5
Компьютерные программы позволяют выполнить развертку гораздо быстрее и с меньшими усилиями, чем классическое построение. Однако принцип остается тем же самым. В программе AutoCAD быстрее всего выполнить развертку полного конуса. Выполняются те же вычисления, что и в классическом способе, только сделать их можно с помощью встроенного калькулятора.
6
Начертите равнобедренный треугольник, одна из сторон которого равна удвоенному радиусу нижнего основания конуса, а боковые стороны — образующей полного конуса.
7
Начертите окружность с радиусом, равным образующей конуса. Отсеките от нее дугу, проведя любую вспомогательную прямую и применив команду Trim. Лишнюю линию удалите.
8
Найдите меню «Свойства». Вы найдете окошки, в которые надо ввести параметры угла, start angle и end angle. В первое введите нулевые значения, а что написать во втором — вычислите с помощью встроенного калькулятора или введите уже известный вам параметр. При пользовании встроенным калькулятором 360° наберите с помощью клавиатуры.
9
С помощью мыши укажите радиус основания. Не забудьте о том, что он начинается с середины уже начерченного треугольника, а заканчивается в его нижней вершине. Введите значок "/" с клавиатуры и укажите длину образующей. У вас появится окошко с параметрами полного конуса. Нажмите «Ввод».
10
Точно таким же образом рассчитайте и начертите боковую поверхность малого полного конуса, образующая которого представляет собой разность между образующей уже имеющегося полного конуса и той его части, которая будет отсечена. Угол при этом вычислять не надо, он уже есть. Наложите чертежи один на другой, совместив угол и линии, его ограничивающие. Точки пересечения верхней дуги и образующей соедините вспомогательной прямой.
11
Постройте оба основания. Они представляют собой окружности. Диаметр первой — основание уже имеющегося треугольника. Диаметр второй — вспомогательная линия между точками пересечения верхней дуги с образующими. Лишние вспомогательные линии уберите.
Видео по теме
Источники:
  • Построение усеченного конуса в программе Autodesk Inventor

Совет 3: Как чертить конус

Конус – фигура, полученная при помощи объединения лучей, которые исходят из одной точки (вершины) и проходят через плоскую поверхность. Этой фигурой можно также назвать тело, которое может быть получено при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного катета. Конус, который является многоугольником, уже можно назвать пирамидой.
Инструкция
1
Для начала на листе бумаге нужного вам формата проведите ось симметрии необходимой высоты, которая представляет собой линию, с двух сторон которой изображение зеркально отражается.
2
Пометьте высоту конуса при помощи точки на полученной оси. Для нижней части конуса проведите горизонталь, которая обозначит начало фигуры.
3
При помощи штрихов отложите равное расстояние с двух сторон оси на нижней границе. Так вы изобразите ширину основания.
4
Далее начертите эллипс. Четыре точки овала можно легко найти, если провести через центр квадрата в перспективе диагонали, которые соединят точки 2-4 и 1-3. Эти линии будут параллельны сторонам квадрата и будут проходить через его центр (в данном случае параллельной будет линия 2-4). Теперь попробуйте нарисовать овал, который по периметру проходит через все 4 точки.
5
Проведите косые линии от полученных двух противоположных сторон основания к точке центра, которая обозначена на круге.
6
Сотрите линии построения и дальнюю границу у эллипса. Конус можно считать начерченным.
7
На рисунке не забудьте поместить падающую тень в зависимости от нужного освещения. Заштрихуйте конус. Верхняя часть должна быть темнее нижней, в то же время тень и свет нужно завершить рефлексом. Падающая тень должна начинаться с того места, где начинается и тень предмета.
Видео по теме
Обратите внимание
Развертка образуется при помощи прямоугольного треугольника, в котором катет h является высотой конуса от основания до вершины. Гипотенуза треугольника образует боковую поверхность. Радиус основания определяется кругом с указанным радиусом r. Угол сектора на боковой поверхности фигуры определяется по формуле α = 360r/l.
Полезный совет
Если вам необходимо начертить усеченный конус (часть конуса), то подобно основанию придется начертить еще один эллипс аналогичным образом в верхней части фигуры. После этого достаточно лишь стереть вершину.

Совет 4: Как развернуть конус

Конус представляет собой геометрическое тело,‭ ‬образующееся при вращении треугольника.‭ ‬Прямой конус получается из прямоугольного треугольника,‭ ‬который вращают вокруг одного из катетов.‭ ‬Развернуть конус на плоскость означает построить его развертку.‭ ‬Сделать это можно‭ ‬ как на листе бумаги с помощью циркуля и линейки,‭ ‬так и на экране компьютера.‭ ‬Например,‭ ‬в программе AutoCAD.
Вам понадобится
  • -‭ ‬конус‭;
  • -‭ ‬лист бумаги‭;
  • -‭ ‬циркуль‭;
  • -‭ ‬линейка‭;
  • -‭ ‬транспортир‭;
  • -‭ ‬калькулятор‭;
  • -‭ ‬компьютер с программой AutoCAD.
Инструкция
1
Чтобы построить развертку,‭ ‬необходимо знать параметры конуса.‭ ‬Если это геометрическое тело существует в реальности,‭ ‬измерьте его.‭ ‬Для решения задачи из учебника начертите проекцию условного конуса.‭ ‬Она представляет собой равнобедренный треугольник,‭ ‬основание которого равно диаметру основания конуса.‭
2
Проведите необходимые вычисления.‭ ‬Развертка боковой поверхности представляет собой сектор,‭ ‬длина дуги L которого равна длине окружности основания.‭ ‬Вычислите ее по формуле L‭=‬2πг,‭ ‬где r‭ – ‬радиус основания.‭ ‬Для построения развертки вам должна быть также известна образующая конуса,‭ ‬которая одновременно является и радиусом дуги R.‭ ‬Угол сектора равен соотношению радиусов лежащей в основании окружности и сектора,‭ ‬умноженному на‭ ‬360º.‭
3
Чтобы развернуть боковую поверхность конуса на плоскость с помощью классических чертежных инструментов,‭ ‬постройте окружность с радиусом R.‭ ‬Проведите один радиус.‭ ‬Отложите от него угол сектора и через полученную точку проведите еще один радиус.‭ ‬Эти два отрезка вместе с заключенными между ними углом и дугой и представляют собой развертку боковой поверхности конуса.‭
4
Чтобы развернуть конус на плоскость в‭ ‬AutoCAD,‭ начертите сначала равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а боковая сторона - образующей. Одну из точек пересечения основания и боковой стороны примите за центр окружности, радиус которой R равен боковой стороне треугольника. ‬В программе предусмотрено построение окружности по разным параметрам,‭ ‬в данном случае удобнее всего по центру и радиусу.‭
5
Проведите через‭ ‬2‭ ‬точки получившейся окружности произвольную прямую.‭ ‬У вас должно получиться‭ ‬2‭ ‬дуги.‭ ‬Лучше сделать их разными по размеру.‭ Отсеките одну часть и удалите линию.
6
‭Чтобы найти размер угла, найдите встроенный калькулятор. Он находится в основном меню, во вкладке «‬Свойства»‬.‭ Программа предложит вам указать начальный и конечный углы. Конечный вычислите по той же формуле, что и для «бумажного» чертежа, то есть введите размеры радиусов и умножьте то, что у вас получилось при делении, на 360º. У вас на экране должен появиться сектор, параметры которого соответствуют параметрам конуса.
7
‭Чтобы построить полную развертку, вам нужен еще чертеж основания. Оно представляет собой круг, радиус которого вам известен. Если вы разворачиваете конус на плоскость с помощью линейки и циркуля, начертите окружность так, чтобы она в одной из точек касалась дуги. В программе ‬AutoCAD удобно использовать в качестве диаметра основание уже начерченного треугольника. Затем можно перенести окружность в нужную часть чертежа.
Видео по теме
Источники:
  • программа развертка конуса

Совет 5: Как построить изометрическую проекцию

Все объекты окружающей действительности существуют в трехмерном пространстве. На чертежах их приходится изображать в двухмерной системе координат, и это не дает зрителю достаточного представления о том, как предмет выглядит в реальности. Поэтому в техническом черчении применяются проекции, позволяющие передать объем. Одна из них называется изометрической.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - чертежные принадлежности.
Инструкция
1
Построение изометрической проекции начните с расположения осей. Одна из них всегда будет вертикальной, и на чертежах она обычно обозначается как ось Z, Начальную ее точку принято обозначать как О. Продолжите ось ОZ вниз.
2
Положение остальных двух осей можно определить двумя способами, в зависимости от того, какие чертежные инструменты у вас есть. Если у вас имеется транспортир, отложите от оси ОZ в обе стороны углы, равные 120º. Проведите оси X и Y.
3
Если в вашем распоряжении только циркуль, начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Продолжите ось ОZ до ее второго пересечения с окружностью и поставьте точку, например, 1. Разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу. Проведите дугу с центром в точке 1. Отметьте точки ее пересечения с окружностью. Они и обозначают направления осей Х и Y. В левую сторону от оси Z отходит ось Х, вправо - Y.
4
Постройте изометрическую проекцию плоской фигуры. Коэффициенты искажения в изометрии по всем осям принимаются за 1. Чтобы построить квадрат со стороной а, отложите это расстояние от точки О по осям Х и Y и сделайте засечки. Проведите через полученные точки прямые, параллельные обеим указанным осям. Квадрат в этой проекции выглядит как параллелограмм с углами в 120º и 60º.
5
Чтобы построить треугольник, необходимо продолжить ось Х так, чтобы новая часть луча расположилась между осями Z м Y. Разделите сторону треугольника пополам и отложите полученный размер от точки О по оси Х в обе стороны. По оси Y отложите высоту треугольника. Соедините концы отрезка, расположенного на оси X, с полученной точкой на оси Y.
6
Похожим способом строится в изометрической проекции и трапеция. На оси Х в одну и в другую сторону от точки О отложите половину основания этой геометрической фигуры, а по оси Y - высоту. Через засечки на оси Y проведите прямую, параллельную оси Х, и отложите на ней в обе стороны половину второго основания. Соедините полученные точки с засечками на оси Х.
7
Окружность в изометрии выглядит как эллипс. Ее можно построить как с учетом коэффициента искажений, так и без. В первом случае большой диаметр будет равен диаметру самой окружности, а малый составит 0,58 от него. При построении без учета этого коэффициента оси эллипса будут равняться соответственно 1,22 и 0,71 диаметра исходной окружности.
8
Плоские фигуры могут располагаться в пространстве как горизонтально, так и вертикально. За основу можно брать любую ось, принципы построения остаются теми же, что и в первом случае.
Полезный совет
Объемный объект сложной формы проанализируйте и мысленно разделите на более простые, лучше всего каждую строну представить в виде близкой по форме геометрической фигуры. При этом может возникнуть необходимость откладывать размеры не на самих осях, а на параллельных им линиях. Расстояния между этими линиями зависят от формы детали. Например, можно по одной из осей отложить расстояние от края детали до выемки или выступа и провести линии, параллельные двум другим осям. Изометрическая проекция фрагмента в этом случае строится не на основной координатной сетке, а на дополнительной.
Видео по теме
Обратите внимание
Если надо построить срезанный конус, то придется строить еще один вспомогательный ромб на высоте среза и снова вписывать в него овал. Это верно для конуса, срезанного плоскостью параллельной основанию конуса. Если плоскость среза расположена под углом, то построения будут другими.
Полезный совет
Вспомогательные построения выполняйте твердым карандашом, так они будут менее заметны. Видимые линии построенного конуса обведите мягким карандашом.
Источники:
  • Цилиндр и конус - правильное их построение
  • как построить конус в диметрии
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше