Совет 1: Как построить наклонное сечение

Часто ученики старших классов и студенты сталкиваются с вопросом, как построить наклонное сечение. Правильная формулировка вопроса звучит следующим образом – как построить натуральную величину наклонного сечения предмета (фигуры или детали). А само сечение называется фронтально-проецирующая секущая плоскость.
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - лист бумаги;
  • - линейка.
Инструкция
1
Нарисуйте предмет в трех основных проекциях – главной, сверху и сбоку. На главном виде фигуры проведите наклонную прямую, которая показывает, как проходит фронтально-проецирующая плоскость. Отметьте на прямой все основные точки вхождения и выхода сечения. Например, если это прямоугольник, будет одна точка вхождения и одна выхода, если призма – четыре точки: две точки это вхождение в фигуру и выход, две остальные – бока призмы.
2
Проведите параллельную прямую к секущей плоскости, расстояние может быть произвольным. Из получившихся точек на оси главного вида проведите перпендикулярно ей вспомогательные прямые до пересечения с параллельной осью. Это у вас получились проекции точек фигуры в новой системе координат.
3
Определите ширину проецируемой фигуры. Отметьте на виде сверху проекции каждой основной точки. Для этого от точки, расположенной на главном виде, опустите прямую. Каждое пересечение фигуры и прямой отметьте. Например, А – это точка на главном виде, тогда А’ и A” – это соответствующие ей проекции. Расстояние между вертикальными проекциями этих точек отложите в новой системе координат. Получившаяся фигура и есть натуральная величина наклонного сечения.

Совет 2: Как построить прямую

Прямую линию можно построить по двум точкам. Координаты этих точек «спрятаны» в уравнении прямой. Уравнение расскажет о линии все секреты: как повернута, в какой стороне координатной плоскости располагается и т.д.
Инструкция
1
Чаще требуется строить прямую линию в плоскости. У каждой точки будет две координаты: х, y. Обратите внимание на уравнение прямой, оно подчиняется общему виду: y=k*x ±b, где k, b - свободные числа, а y, х – те самые координаты всех точек прямой.Из уравнения общего вида понятно, что для нахождения координаты y надо знать координату х. Самое интересное, что значение координаты х можно выбрать любое: из всей бесконечности известных чисел. Далее подставьте х в уравнение и, решив его, найдите у. Пример. Пусть дано уравнение: у=4х-3. Придумайте два любых значения для координат двух точек. К примеру, х1 = 1, х2 = 5.Подставьте эти значения в уравнения для нахождения координат у. у1 = 4*1 – 3 = 1. у2 = 4*5 – 3 = 17. Получились две точки А и В, с координатами А (1; 1) и В (5; 17).
2
Следует построить найденные точки в координатной оси, соединить их и увидеть ту самую прямую, которая была описана уравнением. Для построения прямой необходимо работать в декартовой системе координат. Начертите оси Х и У. В точке пересечения поставьте значение «ноль». Нанесите числа на оси.
3
В построенной системе отметьте две найденные в 1-м шаге точки. Принцип выставления указанных точек: точка А имеет координаты х1 = 1, у1 = 1; на оси Х выберите число 1, на оси У – число 1. В этой точке и находится точка А.Точка В задана значениями х2 = 5, у2 = 17. По аналогии найдите точку В на графике. Соедините А и В, чтобы получилась прямая.
Видео по теме

Совет 3: Как построить три проекции

Чтобы изобразить тот либо иной предмет, сначала изображают его отдельные элементы в виде простейших фигур, а затем выполняется их проекция. Построение проекции довольно часто используется в начертательной геометрии.
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - справочник «Начертательная геометрия»;
  • - резинка.
Инструкция
1
Вдумчиво прочитайте условия поставленной задачи: к примеру, дана фронтальная проекция F2. Принадлежащая ей точка F расположена на боковой поверхности цилиндра вращения. Требуется построение трех проекций точки F. Мысленно представьте, как все это должно выглядеть, после чего приступайте к построению изображения на бумаге.
Как построить три проекции
2
Цилиндр вращения может быть представлен в виде вращающегося прямоугольника, одна из сторон которого принимается за ось вращения. Вторая сторона прямоугольника - противоположная оси вращения - образует боковую поверхность цилиндра. Остальные две стороны представляют нижнее и верхнее основание цилиндра.
3
Ввиду того, что поверхность цилиндра вращения при построении заданных проекций выполняется в виде горизонтально-проецирующей поверхности, проекция точки F1 обязательно должна совпадать с точкой Р.
4
Изобразите проекцию точки F2: поскольку F находится на фронтальной поверхности цилиндра вращения, точка F2 будет спроецированной на нижнее основание точкой F1.
5
Третью проекцию точки F постройте при помощи оси ординаты: отложите на ней F3 (эта точка-проекция будет расположена правее оси z3).
Видео по теме
Обратите внимание
В ходе построения проекций изображения руководствуйтесь основными правилами, используемыми в начертательной геометрии. В противном случае, выполнить проекции не удастся.
Полезный совет
Чтобы построить изометрическое изображение, используйте верхнее основание цилиндра вращения. Для этого сначала постройте эллипс (он будет расположен в плоскости х'О'у'). После этого проведите касательные линии и нижний полуэллипс. Затем проведите координатную ломаную и с ее помощью постройте проекцию точки F, то есть точку F'.
Источники:
  • Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусу
  • как построеть проэкцию целиндра

Совет 4: Как построить сечение тетраэдра

Сечение тетраэдра представляет собой многоугольник, сторонами которого являются отрезки. Именно по таковым проходит пересечение секущей плоскости и самой фигуры. Поскольку у тетраэдра четыре грани, то его сечениями могут быть либо треугольники, либо четырехугольники.
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка;
  • - ручка;
  • - тетрадь.
Инструкция
1
Если на ребрах тетраэдра ABCD отмечены точки V (на ребре AB), R (на ребре BD) и T (на ребре CD), а по условию задачи нужно построить сечение тетраэдра плоскостью VRT, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость VRT будет пересекаться с плоскостью ABC. В данном случае точка V будет общей для плоскостей VRT и ABC.
2
Для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки RT и BC до их пересечения в точке K (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей VRT и ABC). Из этого следует, что плоскости VRT и ABC пересекаться будут по прямой VК.
3
В свою очередь прямая VК пересечет ребро АС в точке L. Таким образом, четырехугольник VRTL и является искомым сечением тетраэдра, построить которое нужно было по условию задачи.
4
Обратите внимание на то, что, если прямые RT и BC параллельны, то прямая RT параллельна грани АВС, поэтому плоскость VRT пересекает данную грань по прямой VК', которая параллельна прямой RT. А точка L будет точкой пересечения отрезка АС с прямой VК'. Сечение тетраэдра будет все тем же четырехугольником VRTL.
5
Допустим, известны следующие исходные данные: точка Q находится на боковой грани ADB тетраэдра ABCD. Требуется построить сечение этого тетраэдра, которое бы проходило через точку Q и было бы параллельным основанию ABC.
6
Ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию ABC, она также будет параллельна прямым АВ, ВС и АС. А значит, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра ABCD по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания АВС.
7
Проведите из точки Q прямую параллельно отрезку АВ и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами AD и BD буквами M и N.
8
Затем через точку M проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку АС, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром CD буквой S. Треугольник MNS и есть искомым сечением.
Видео по теме
Обратите внимание
Сечение тетраэдра для большей наглядности заштрихуйте.
Полезный совет
Для построения сечения следует лишь отметить точки, в которых и пересекается плоскость с ребрами тетраэдра, а после этого провести отрезки, которые бы соединяли каждые две точки, расположенные в одной грани.
Источники:
  • Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Совет 5: Как построить эпюру момента

По-научному эпюра – это графическое изображение закона изменения функции в зависимости от изменения аргумента (Х). С помощью эпюр определяют максимально допустимую нагрузку на материал.
Вам понадобится
  • тетрадь, ручка, карандаш, калькулятор, линейка
Инструкция
1
Определите вид системы, которую вы рассматриваете. Чаще всего это может быть рама, ферма или же балка. Эти конструкции представляют собой плоские или пространственные стержневые системы, все элементы которых соединены между собой в узлах (жестко или шарнирами).
2
Теперь определите тип опорного закрепления конструкции (связи). Система может иметь шарнирно-подвижную опору, шарнирно-неподвижную опору и жесткое защемление (заделку). Количество реакций (R) в системе будет зависеть именно от того какой у вас тип связей. Так, например, в шарнирно-подвижной опоре возникает всего лишь одна опорная реакция, направленная перпендикулярно опорной плоскости. В шарнирно-неподвижной опоре возникают две реакции: вертикальная и горизонтальная. А в жесткой заделке еще и опорный (реактивный) момент.
3
Рассчитайте реакции опор. Для консольных балок реакции опор, возникающие в жесткой заделке, можно не вычислять. Для других случаев воспользуйтесь двумя основными уравнениями статики. Сумма всех действующих на систему сил и реакций, а также сумма моментов (вызываемых этими силами и реакциями) должна быть равной нулю.
4
Наметьте характерные сечения (разбейте на участки) и определите в них поперечные силы. Обязательно постройте эпюру поперечных сил (Qy). С ее помощью можно проверить правильность построения эпюры моментов.
5
Теперь в тех же выбранных сечениях определите изгибающие моменты. Изгибающий момент в характерном сечении определяется по следующей формуле: Мх=R*а + (q*х^2)/2 +М0.
Где R - реакция опоры; а - ее плечо; q - нагрузка;
6
По полученным данным постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Помните, что порядок линии на эпюре Mx всегда на единицу больше, чем на эпюре Qy. Например, если эпюра Qy - наклонная прямая, то эпюра Mx на этом участке - квадратная парабола; если эпюра Qy - прямая, параллельная оси, то эпюра Mx на этом участке - наклонная прямая.

Совет 6: Как найти натуральную величину сечения

Свойствами фигур в пространстве занимается такой раздел геометрии, как стереометрия. Основным методом для решения задач в стереометрии является метод сечения многогранников. Он позволяет правильно строить сечения многогранников и определять вид этих сечений.
Инструкция
1
Определение вида сечения какой-либо фигуры, то есть натуральной величины этого сечения, часто подразумевается при формулировке задач на построение наклонного сечения. Наклонное сечение правильнее называть фронтально-проецирующей секущей плоскостью. И для построения его натуральной величины достаточно выполнить несколько действий.
2
С помощью линейки и карандаша начертите фигуру в 3х проекциях – вид спереди, вид сверху и вид сбоку. На главной проекции на виде спереди покажите путь, по которому проходит фронтально-проецирующая секущая плоскость, для чего начертите наклонную прямую.
3
На наклонной прямой отметьте главные точки: точки вхождения сечения и выхода сечения. Если фигурой является прямоугольник, то точек вхождения и выхода будет по одной. Если фигурой является призма, то количество точек удваивается. Две точки определяют вхождение в фигуру и выход. Две другие определяют точки на боках призмы.
4
На произвольном расстоянии проведите прямую, параллельную фронтально-проецирующей секущей плоскости. Затем из точек, расположенных на оси главного вида, проведите вспомогательные линии перпендикулярно наклонной прямой, пока они не пересекутся с параллельной осью. Тем самым вы получите проекции полученных точек фигуры в новой координатной системе.
5
Чтобы определить ширину фигуры, опустите прямые из точек главного вида на фигуру вида сверху. Обозначьте соответствующими индексами проекции точек при каждом пересечении прямой и фигуры. Например, если точка А принадлежит главному виду фигуры, то точки А’ и А” принадлежат проецирующим плоскостям.
6
Отложите в новой координатной системе расстояние, которое образуется между вертикальными проекциями основных точек. Фигура, которая получается в результате построения, и является натуральной величиной наклонного сечения.
Обратите внимание
Если вам попалась круглая фигура, то вместе с основными точками выберите несколько промежуточных точек. Расстояние выбирайте между ними одинаковое. В итоге фигурой натурального сечения будет эллипс.
Полезный совет
Удобнее каждую проекцию системы координат нумеровать под своим номером. Например главный вид – это проекция в системе П, тогда вид сверху – проекция в системе П1, вид сбоку – в системе П2 и так далее. Это облегчит задачу с нумерацией проекций точек.
Источники:
  • Как начертить наклонное сечение
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше