Совет 1: Как строить сечения

Сечением многогранника является плоскость, которая пересекает её грани. В зависимости от исходных данных существует множество методов построения сечения. Рассмотрим случай, когда даны три точки сечения, лежащие на разных рёбрах многогранника. В этом случае для построения сечения проводятся прямые через точки, лежащие на одной прямой, после чего ищутся прямые пересечения граней с плоскостью сечения.
Как строить сечения
Инструкция
1
Пусть дан куб ABCDA1B1C1D1. Необходимо провести сечение через точки M, N и L, лежащие на его рёбрах.
Соединим точки L и M. Прямая ML и ребро A1D1 лежат в одной плоскости ADA1D1. Пересечём их, получим точку X1. Отрезок ML - пересечение плоскости сечения с гранью AA1D1D.
Как строить <strong>сечения</strong>
2
Точка X1 принадлежит плоскости A1B1C1D1, т.к. лежит на прямой A1D1. Прямая X1N пересекает ребро A1B1 в точке K. Отрезок KM – пересечение плоскости сечения с гранью AA1B1B.
Как строить <strong>сечения</strong>
3
Прямая ML и ребро D1D лежат в одной плоскости AA1D1D. Пересечём их, получим точку X2. Прямая KN и ребро D1C1 так же лежат в одной плоскости A1B1C1D1. Пересечём их, получим точку X3.
Как строить <strong>сечения</strong>
4
Построим прямую X2X3. Эта прямая лежит на плоскости CC1D1D и пересекает ребро DC в точке P, ребро СС1 в точке T.
Соединив точки L, P, T и N получим сечение MKNTPL.
Таким способом можно построить сечение любого многогранника.
Как строить <strong>сечения</strong>

Совет 2 : Как построить сечение тетраэдра

Сечение тетраэдра представляет собой многоугольник, сторонами которого являются отрезки. Именно по таковым проходит пересечение секущей плоскости и самой фигуры. Поскольку у тетраэдра четыре грани, то его сечениями могут быть либо треугольники, либо четырехугольники.
Как построить сечение тетраэдра
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка;
  • - ручка;
  • - тетрадь.
Инструкция
1
Если на ребрах тетраэдра ABCD отмечены точки V (на ребре AB), R (на ребре BD) и T (на ребре CD), а по условию задачи нужно построить сечение тетраэдра плоскостью VRT, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость VRT будет пересекаться с плоскостью ABC. В данном случае точка V будет общей для плоскостей VRT и ABC.
2
Для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки RT и BC до их пересечения в точке K (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей VRT и ABC). Из этого следует, что плоскости VRT и ABC пересекаться будут по прямой VК.
3
В свою очередь прямая VК пересечет ребро АС в точке L. Таким образом, четырехугольник VRTL и является искомым сечением тетраэдра, построить которое нужно было по условию задачи.
4
Обратите внимание на то, что, если прямые RT и BC параллельны, то прямая RT параллельна грани АВС, поэтому плоскость VRT пересекает данную грань по прямой VК', которая параллельна прямой RT. А точка L будет точкой пересечения отрезка АС с прямой VК'. Сечение тетраэдра будет все тем же четырехугольником VRTL.
5
Допустим, известны следующие исходные данные: точка Q находится на боковой грани ADB тетраэдра ABCD. Требуется построить сечение этого тетраэдра, которое бы проходило через точку Q и было бы параллельным основанию ABC.
6
Ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию ABC, она также будет параллельна прямым АВ, ВС и АС. А значит, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра ABCD по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания АВС.
7
Проведите из точки Q прямую параллельно отрезку АВ и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами AD и BD буквами M и N.
8
Затем через точку M проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку АС, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром CD буквой S. Треугольник MNS и есть искомым сечением.
Видео по теме
Обратите внимание
Сечение тетраэдра для большей наглядности заштрихуйте.
Полезный совет
Для построения сечения следует лишь отметить точки, в которых и пересекается плоскость с ребрами тетраэдра, а после этого провести отрезки, которые бы соединяли каждые две точки, расположенные в одной грани.
Источники:
  • Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500