Совет 1: Как найти расстояние между прямыми на плоскости

Прямая на плоскости однозначно задается двумя точками этой плоскости. Под расстояниями между двумя прямыми понимают длину кратчайшего отрезка между ними, то есть длину их общего перпендикуляра. Кратчайший совместный перпендикуляр для двух заданных прямых является постоянной величиной. Таким образом, чтобы ответить на вопрос поставленной задачи, надо иметь в виду, что отыскивается расстояние между двумя заданными параллельными прямыми находится на заданной плоскости. Казалось бы, что нет ничего проще: взять произвольную точку на первой прямой и опустить из нее перпендикуляр на вторую. Циркулем и линейкой сделать это элементарно. Однако это всего лишь иллюстрация предстоящего решения, которое подразумевает точное вычисление длины такого совместного перпендикуляра.
Вам понадобится
  • - ручка;
  • - бумага.
Инструкция
1
Для решения поставленной задачи необходимо использовать методы аналитической геометрии, прикрепив плоскость и прямые к системе координат, что позволит не только точно рассчитать необходимое расстояние, но и уйти от поясняющих иллюстраций.
Основные уравнения прямой на плоскости имеют следующий вид.
1. Уравнение прямой, как графика линейной функции: y=kx+b.
2. Общее уравнение: Ax+By+D=0 (здесь n={A,B} – вектор нормали к этой прямой).
3. Каноническое уравнение: (x-x0)/m = (y-y0)/n.
Здесь (x0, yo) – любая точка, лежащая на прямой; {m, n}=s – координаты ее направляющего вектора s.
Очевидно, что если идет поиск перпендикулярной прямой, заданной общим уравнением, то s=n.
2
Пусть первая из параллельных прямых f1 задана уравнением y=kx+b1. Переведя выражение в общий вид, у вас получится kx-y+b1=0, то есть A=k, B=-1. Нормалью к ней будет n={k, -1}.
Теперь следует взять произвольную абсциссу точки х1 на f1. Тогда ее ордината y1=kx1+b1.
Пусть уравнение второй из параллельных прямых f2 будет иметь вид:
у=kx+b2 (1),
где k одинаково для обеих прямых, в силу их параллельности.
3
Далее вам необходимо составить каноническое уравнение линии перпендикулярной как f2, так и f1, содержащей точку М (x1, y1). При этом полагают, что х0=х1, y0=y1, S={k, -1}. В результате у вас должно получится следующее равенство:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).
4
Решив систему уравнений, состоящую из выражений (1) и (2), вы найдете вторую точку, определяющую искомое расстояние между параллельными прямыми N(x2, y2). Само искомое расстояние будет равно d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.
5
Пример. Пусть уравнения заданных параллельных прямых на плоскости f1 – у=2x +1 (1);
f2 – y=2x+5 (2). Берем произвольную точку х1=1 на f1. Тогда y1=3. Первая точка, таким образом будет иметь координаты M (1,3). Уравнение общего перпендикуляра (3):
(х-1)/2 = -y+3 или y=-(1/2)x+5/2.
Подставив это значение y в (1), можно получить:
-(1/2)x+5/2=2х+5, (5/2)х=-5/2, х2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2=3.
Второе основание перпендикуляра находится в точке с координатами N (-1, 3). Расстояние между параллельными прямыми составит:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4,47.

Совет 2: Как найти расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости равняется длине перпендикуляра, который опущен на плоскость из этой точки. Все дальнейшие геометрические построения и измерения основаны на этом определении.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - чертежный треугольник с прямым углом;
  • - циркуль.
Инструкция
1
Чтобы найти расстояние от точки до плоскости:• проведите через эту точку прямую линию, перпендикулярную этой плоскости;• найдите основание перпендикуляра - точку пересечения прямой с плоскостью;• измерьте расстояние между заданной точкой и основанием перпендикуляра.
2
Для нахождения расстояния от точки до плоскости методами начертательной геометрии:• выберите на плоскости произвольную точку;• проведите через нее две прямые (лежащие в этой плоскости);• восстановите перпендикуляр к плоскости, проходящий через эту точку (постройте прямую, перпендикулярную одновременно обеим пересекающимся прямым);• проведите через заданную точку прямую параллельную, построенному перпендикуляру;• найдите расстояние между точкой пересечения этой прямой с плоскостью и заданной точкой.
3
Если положение точки задано ее трехмерными координатами, а положение плоскости – линейным уравнением, то, чтобы найти расстояние от плоскости до точки, воспользуйтесь методами аналитической геометрии:• обозначьте координаты точки через x, y, z, соответственно (х – абсцисса, y – ордината, z – аппликата);• обозначьте через А, В, С, D параметры уравнения плоскости (А – параметр при абсциссе, В – при ординате, С – при аппликате, D – свободный член);• вычислите расстояние от точки до плоскости по формуле:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,где s – оасстояние между точкой и плоскостью,|| - обозначение абсолютного значения (или модуля) числа.
4
Пример.Найдите расстояние между точкой А с координатами (2, 3, -1) и плоскостью, заданной уравнением: 7х-6у-6z+20=0.Решение.Из условий задачи следует, что:х=2,у=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20.Подставьте эти значения в вышеприведенную формулу.Получится:s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2.Ответ:Расстояние от точки до плоскости равно 2 (условным единицам).

Совет 3: Как найти расстояние между двумя точками

Определить расстояние между двумя точками можно, измерив длину отрезка, который строится между ними. Если известны координаты точек, то расстояние можно вычислить, пользуясь математическими формулами.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - дальномер;
  • - угломер;
  • - понятие о декартовых координатах.
Инструкция
1
Чтобы измерить расстояние между двумя точками, постройте отрезок, концами которого будут являться эти точки. Затем, с помощью линейки измерьте длину этого отрезка. Она и будет равна расстоянию между двумя точками. Это можно делать как в пространстве, так и на плоскости.
2
Если точки имеют координаты в декартовой системе координат (x1;y1;z1) и (x2;y2;z2) то для того, чтобы найти расстояние между ними произведите следующие действия: 1. От координат первой точки, отнимите соответствующие координаты второй точки, получите значения (x1-x2); (y1-y2); (z1-z2). 2. Возведите значения, полученные в п.1 в квадрат и найдите их сумму (x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)². 3. Из получившегося числа возьмите корень квадратный.
3
Результатом будет расстояние между точками с координатами (x1;y1;z1) и (x2;y2;z2). Если точки заданы в полярных координатах, переведите их в декартовы. Найдите расстояние между ними по описанной методике.
4
Если установить систему координат проблематично, а измерить расстояния между двумя точками по прямой сложно (например, если между точками находится пригорок), используйте дополнительное построение. Отступайте по ровной местности до тех пор, пока не станет видно обе эти точки. С помощью дальномера измерьте расстояние до каждой из точек (для большей точности используйте лазерные измерительные приборы). С помощью угломера определите угол между направлениями на точки, расстояние между которыми определяется.
5
Найдите искомое расстояние, проделав следующие расчеты:1. Возведите в квадрат измеренные дальномером расстояния и найдите сумму получившихся чисел. 2. Найдите удвоенное произведение этих же расстояний и умножьте его на косинус измеренного угла.3. От результата, полученного в п. 1 отнимите результат, полученный в п.2. 4. Из полученного числа извлеките корень квадратный.
Видео по теме
Источники:
  • как найти наименьшее расстояние между точками

Совет 4: Как составить уравнение плоскости через точку и прямую

Любая плоскость может быть задана линейным уравнением Ax+By+Cz+D=0. Обратно, каждое такое уравнение определяет плоскость. Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую, надо знать координаты точки и уравнение прямой.
Вам понадобится
  • - координаты точки;
  • - уравнение прямой.
Инструкция
1
Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2), имеет вид: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1). Соответственно, из уравнения (x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C легко можно выделить координаты двух точек.
2
Из трех точек плоскости можно составить уравнение, однозначно задающее плоскость. Пусть имеются три точки с координатами (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3). Запишите детерминант:(x-x1) (y-y1) (z-z1)(x2-x1) (y2-y1) (z2-z1)(x3-x1) (y3-y1) (z3-z1)Приравняйте определитель нулю. Это и будет уравнение плоскости. Его можно оставить и в таком виде, а можно расписать, раскрыв детерминант:(x-x1)(y2-y1)(z3-z1)+(x3-x1)(y-y1)(z2-z1)+(z-z1)(x2-x1)(y3-y1)-(z-z1)(y2-y1)(x3-x1)-(z3-z1)(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(z2-z1)(y3-y1). Работа кропотливая и, как правило, излишняя, ведь проще вспомнить о свойствах определителя, равного нулю.
3
Пример. Составьте уравнение плоскости, если известно, что она проходит через точку M(2,3,4) и прямую (x-1)/3=y/5=(z-2)/4.Решение. Вначале надо преобразовать уравнение прямой.(x-1)/(4-1)=(y-0)/(5-0)=(z-2)/(6-2). Отсюда легко выделить две точки, явно принадлежащие данной прямой. Это (1,0,2) и (4,5,6). Всё, три точки есть, можно составлять уравнение плоскости.(x-1) (y-0) (z-2)(4-1) (5-0) (6-2)(2-1) (3-0) (4-2)Детерминант осталось приравнять нулю и упростить.
4
Итого:(x-1) y (z-2)3 5 41 3 2 =(x-1)·5·2+1·y·4+(z-2)·3·3-(z-2)·5·1-(x-1)·4·3-2·y·3=10x-10+4y+9z-18-5z+10-12x+12-6y=-2x-2y+4z-6=0.Ответ. Искомое уравнение плоскости -2x-2y+4z-6=0.
Полезный совет
Плоскость и прямую можно задать также каноническим, параметрическим, векторно-параметрическим и нормальным уравнением. Прямая может быть задана также в отрезках и через угловой коэффициент. Все способы задания могут быть переведены из одного в другой.
Источники:
  • «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры», Д.В. Беклемишев, 2001.
  • проходит через точку с координатами x y

Совет 5: Как найти расстояние между двумя параллельными плоскостями

Существует несколько способов задания плоскости: общее уравнение, направляющие косинусы вектора нормали, уравнение в отрезках и пр. Используя элементы конкретной записи, можно найти расстояние между плоскостями.
Инструкция
1
Плоскость в геометрии можно определить по-разному. Например, это поверхность, любые две точки которой соединяет прямая, которая также состоит из точек плоскости. По другому определению, это множество точек, находящихся на равном удалении от любых двух заданных, не принадлежащих ей.
2
Плоскость – простейшее понятие стереометрии, означающее плоскую фигуру, неограниченно направленную во все стороны. Признак параллельности двух плоскостей заключается в отсутствии пересечений, т.е. две заданные пространственные фигуры не имеют общих точек. Второй признак: если одна плоскость параллельна пересекающимся прямым, принадлежащим другой, то эти плоскости параллельны.
3
Чтобы найти расстояние между двумя параллельными плоскостями, нужно определить длину отрезка, перпендикулярного им. Концами этого отрезка являются точки, принадлежащие каждой плоскости. Кроме того, нормальные вектора также параллельны, а значит, если плоскости заданы общим уравнением, то необходимым и достаточным признаком их параллельности будет равенство отношений координат нормалей.
4
Итак, пусть заданы плоскости A1•х + B1•у + C1•z + D1 = 0 и A2•х + B2•у + C2•z + D2 = 0, где Ai, Bi, Ci – координаты нормалей, а D1 и D2 – расстояния от точки пересечения координатных осей. Плоскости параллельны, если:A1/A2 = B1/B2 = C1/C2, а расстояние между ними можно найти по формуле:d = |D2 – D1|/√(|A1•A2| + B1•B2 + C1•C2).
5
Пример: даны две плоскости х + 4•у - 2•z + 14 = 0 и -2•х - 8•у + 4•z + 21 = 0. Определить, параллельны ли они. Если да, то найти расстояние между ними.
6
Решение.A1/A2 = B1/B2 = C1/C2 = -1/2 – плоскости параллельны. Обратите внимание на присутствие коэффициента -2. Если D1 и D2 соотносятся друг с другом с тем же коэффициентом, то плоскости совпадают. В нашем случае это не так, поскольку 21•(-2) ≠ 14, следовательно, можно найти расстояние между плоскостями.
7
Разделите для удобства второе уравнение на величину коэффициента -2:х + 4•у - 2•z + 14 = 0;х + 4•у - 2•z – 21/2 = 0.Тогда формула примет вид:d = |D2 – D1|/√(A² + B² + C²) = |14 + 21/2|/√(1 + 16 + 4) ≈ 5,35.

Совет 6: Как найти расстояние между двумя прямыми

Прямые в пространстве могут находиться в разном отношении. Они могут быть параллельны или вообще совпадать, быть пересекающимися или скрещивающимися. Чтобы найти расстояние между прямыми, обратите внимание на их взаиморасположение.
Инструкция
1
Прямая – одно из фундаментальных геометрических понятий наряду с точкой и плоскостью. Это бесконечная фигура, которой можно соединить любые две точки в пространстве. Прямая всегда принадлежит какой-либо плоскости. Исходя из расположения двух прямых, следует применять разные методы поиска расстояния между ними.
2
Существует три варианта расположения двух прямых в пространстве друг относительно друга: они параллельны, пересекаются или скрещиваются. Второй вариант возможен, только если они лежат в одной плоскости, первый не исключает принадлежности двум параллельным плоскостям. Третья ситуация говорит о том, что прямые лежат в разных параллельных плоскостях.
3
Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, нужно определить длину перпендикулярного отрезка, соединяющего их в любых двух точках. Поскольку прямые имеют две одинаковые координаты, что следует из определения их параллельности, то уравнения прямых в двухмерном координатном пространстве можно записать так:
L1: а•х + b•у + с = 0;
L2: а•х + b•у + d = 0.
Тогда можно найти длину отрезка по формуле:
s = |с - d|/√(a² + b²), причем нетрудно заметить, что при С = D, т.е. совпадении прямых, расстояние будет равно нулю.
4
Понятно, что расстояние между пересекающимися прямыми в двухмерной системе координат не имеет смысла. Зато когда они расположены в разных плоскостях, его можно найти как длину отрезка, лежащего в плоскости, перпендикулярной им обеим. Концами этого отрезка будут точки, являющиеся проекциями любых двух точек прямых на эту плоскость. Иными словами, его длина равна расстоянию между параллельными плоскостями, содержащими эти прямые. Таким образом, если плоскости заданы общими уравнениями:
α: А1•х + В1•у + С1•z + Е = 0,
β: А2•х + В2•у + С2•z + F = 0,
расстояние между прямыми можно вычислить по формуле:
s = |Е – F|/√(|А1•А2| + В1•В2 + С1•С2).
Обратите внимание
Прямые вообще и скрещивающиеся в частности интересны не только математикам. Их свойства полезны во многих других областях: в строительстве и архитектуре, в медицине и в самой природе.

Совет 7: Как найти расстояние между прямыми в пространстве

Чтобы вычислить расстояние между прямыми в трехмерном пространстве, нужно определить длину отрезка, принадлежащего плоскости, перпендикулярной им обеим. Подобный расчет имеет смысл, если они скрещиваются, т.е. находятся в двух параллельных плоскостях.
Инструкция
1
Геометрия – это наука, которая находит применение во многих областях жизни. Немыслимо было бы спроектировать и построить древние, старинные и современные здания без ее методов. Одной из простейших геометрических фигур является прямая. Совокупность нескольких таких фигур образует пространственные поверхности в зависимости от их взаиморасположения.
2
В частности, прямые, находящиеся в разных параллельных плоскостях, могут скрещиваться. Расстояние, на котором они находятся друг от друга, можно представить в виде перпендикулярного отрезка, лежащего в соответствующей плоскости. Концами этого ограниченного участка прямой будут проекции двух точек скрещивающихся прямых на его плоскость.
3
Можно найти расстояние между прямыми в пространстве как расстояние между плоскостями. Таким образом, если они заданы уравнениями общего вида:
β: A•х + B•у + C•z + F = 0,
γ: A2•х + B2•у + C2•z + G = 0, то расстояние определяется по формуле:
d = |F - G|/√(|А•А2| + |В•В2| + |С•С2|).
4
Коэффициенты A, A2, B, B2, C и C2 являются координатами векторов нормали этих плоскостей. Поскольку скрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях, то эти величины должны соотноситься друг с другом в следующей пропорции:
A/A2 = B/B2 = C/C2, т.е. они либо попарно равны либо различаются на один и тот же множитель.
5
Пример: пусть даны две плоскости 2•х + 4•у – 3•z + 10 = 0 и -3•х – 6•у + 4,5•z – 7 = 0, содержащие скрещивающиеся прямые L1 и L2. Найдите расстояние между ними.
Решение.
Эти плоскости параллельны, потому что векторы их нормалей коллинеарны. Об этом говорит равенство:
2/-3 = 4/-6 = -3/4,5 = -2/3, где -2/3 – множитель.
6
Разделите первое уравнение на этот множитель:
-3•х – 6•у + 4,5•z – 15 = 0.
Тогда формула расстояния между прямыми преобразуется в такой вид:
d = |F - G|/√(A² + B² + C²) = 8/√(9 + 36 + 81/4) ≈ 1.

Совет 8: Как найти расстояние между скрещивающимися прямыми

Прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не являются параллельными. Это понятие пространственной геометрии. Поставленная задача решается методами аналитической геометрии путем нахождения расстояния между прямыми. При этом вычисляется длина взаимного для двух прямых перпендикуляра.
Инструкция
1
Приступая к решению этой задачи, следует убедиться, что прямые действительно скрещивающиеся. Для этого используйте следующие сведения. Две прямые в пространстве могут быть параллельными (тогда их можно разместить в одной плоскости), пересекающимися (лежат в одной плоскости) и скрещивающимися (не лежат в одной плоскости).
2
Пусть прямые L1 и L2 заданы параметрическими уравнениями (см. рис. 1а). Здесь τ – параметр в системе уравнений прямой L2. Если прямые пересекаются, то у них есть одна точка пересечения, координаты которой достигаются в системах уравнений рисунка 1а при определенных значениях параметров t и τ. Таким образом, если система уравнений (см. рис. 1b) относительно неизвестных t и τ имеет решение, причем единственное, то прямые L1 и L2 пересекаются. Если эта система не имеет решения, то прямые являются скрещивающимися или параллельными. Тогда для принятия решения сравните направляющие векторы прямых s1={m1,n1, p1} и s2={m2, n2 ,p2} Если прямые скрещивающиеся, то эти векторы не коллинеарные и их координаты {m1,n1, p1} и {m2, n2 ,p2} не могут быть пропорциональными.
Как найти <b>расстояние</b> между скрещивающимися <strong>прямыми</strong>
3
После проверки приступайте к решению задачи. Ее иллюстрация – рисунок 2. Требуется найти расстояние d между скрещивающимися прямыми. Разместите прямые в параллельных плоскостях β и α. Тогда искомое расстояние равно длине общего перпендикуляра к этим плоскостям. Нормаль N к плоскостям β и α имеет направление этого перпендикуляра. Возьмите на каждой прямой по точке M1 и М2. Расстояние d равно абсолютной величине проекции вектора M2M1 на направление N. Для направляющих векторов прямых L1 и L2 при этом справедливо, что s1||β, а s2||α. Поэтому вектор N ищете как векторное произведение [s1, s2]. Теперь вспомните правила нахождения векторного произведения и вычисления длины проекции в координатной форме и можете приступать к решению конкретных задач. При этом придерживайтесь следующего плана.
Как найти <b>расстояние</b> между скрещивающимися <strong>прямыми</strong>
4
Условие задачи начинается заданием уравнений прямых. Как правило, это канонические уравнения (если нет – приведите их к каноническому виду). L1: (x-x1)/m1=(y-y1)/n1=(z-z1)/p1; L2: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2=(z-z2)/p2. Возьмите М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и найдите вектор M2M1={x1-x2, y1-y2, z1-z2}. Запишите векторы s1={m1, n1, p1}, s2={m2, n2, p2}. Нормаль N найдите как векторное произведение s1 и s2, N=[s1, s2]. Получив N={A, B,C}, искомое расстояние d найдите как абсолютную величину проекции вектора M2M1 на направление N.d=|Пр(N) M2M1=(A(x1-x2)+B(y1-y2)+C(z1-z2))/√(A^2+B^2+C^2).
Видео по теме
Источники:
  • Шипачев В.С. Высшая математика. 3-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 1996. 496 с.: ил.

Совет 9: Как найти расстояние между двумя параллельными прямыми

Определение расстояния между двумя объектами, находящимися в одной или нескольких плоскостях, является одной из самых распространенных задач в геометрии. Руководствуясь общепринятыми методами, вы можете найти расстояние между двумя параллельными прямыми.
Инструкция
1
Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости, которые либо не пересекаются, либо совпадают. Для нахождения расстояния между параллельными прямыми следует выбрать произвольную точку на одной из них, после чего опустить перпендикуляр ко второй прямой. Теперь остается лишь измерить длину получившегося отрезка. Длина соединяющего две параллельные прямые перпендикуляра и будет являться расстоянием между ними.
2
Обратите внимание на порядок проведения перпендикуляра от одной параллельной прямой к другой, поскольку от этого зависит точность рассчитанного расстояния. Для этого воспользуйтесь чертежным инструментом «треугольником» с прямым углом. Выберите точку на одной из прямых, приложите к ней одну из сторон треугольника, примыкающих к прямому углу (катет), а вторую сторону совместите с другой прямой. Остро заточенным карандашом проведите вдоль первого катета линию так, чтобы она достигла противоположной прямой.
3
Используйте циркуль для измерения длины полученного перпендикуляра. Установите ножки циркуля в точках, в которых перпендикуляр пересекает прямые. После этого переместите ножки на измерительную линейку, считайте получившееся расстояние и занесите его в тетрадь.
4
При отсутствии циркуля попробуйте просто совместить нулевое деление линейки с начальной точкой перпендикуляра и расположите вдоль него линейку. Длиной перпендикуляра будет являться деление, располагающееся рядом со второй точкой пересечения, а, следовательно, это и будет расстоянием между двумя параллельными прямыми.
Обратите внимание
Поскольку довольно часто на чертежах представлены не совсем прямые, а только их отрезки, выбирайте точку на одном из них таким образом, чтобы противоположный конец перпендикуляра пересекался с отрезком второй прямой.

Совет 10: Как найти угол между гранями

Школьные геометрические задачи нередко ставят в тупик взрослых, особенно если решать их приходится в реальной жизни. Например, при выполнении ремонтных работ, проектировании мебели, работе с компьютерными программами. Во всех перечисленных случаях может понадобиться найти угол между заданными гранями.
Инструкция
1
Прежде всего, вспомните, что вы знаете о прямой. Прямая – одно из самых главных основных понятий в геометрии. Это расстояние между двумя точками. Задается она на плоскости уравнением Ax + By = C. В данном уравнении А/В равно тангенсу угла наклона прямой, то есть угловому коэффициенту прямой. В задачах часто требуется найти угол между гранями фигуры.
2
Хотим изначально отметить, что для того, чтобы правильно высчитать угол между гранями двух прямых, понадобятся простые знания геометрии. Для этого можно просто взять школьный учебник по геометрии и немного повторить забытый материал, в частности по заданной теме.
3
Допустим, даны две прямые Ax+By=C и Dx+Ey=F. Для того чтобы найти угол между гранями этих прямых, необходимо сделать ряд следующих действий.
4
Выразите коэффициент угла наклона из этих уравнений прямых. Для первой прямой такой коэффициент будет равен A/B, а для второй - соответственно D/E. Чтобы было более наглядно, продемонстрируем на примерах. Так если уравнение прямой 4x+6y=20, соответственно, коэффициент угла будет равен 0,67. Если уравнение второй прямой -3x+5y=3, коэффициент угла наклона будет равен -0,6.
5
Найдите угол наклона каждой из прямых. Для этого необходимо посчитать арктангенс от полученного углового коэффициента. Так если брать на приведенном примере, arctg 0,67 будет равен 34 градуса, а arctg -0,6 - минус 31 градус. Таким образом, одна из прямых имеет положительный угловой коэффициент, а вторая - отрицательный. Угол между данными прямыми будет равняться сумме абсолютных величин этих углов. Если же оба коэффициента отрицательные или оба положительные, угол между гранями находится путем отнимания от большего меньшего.
6
Найдите угол между гранями. В нашем примере угол между гранями будет равен 65 градусов (|34| + |-31| = 34 + 31).
7
Следует знать, что период тригонометрической функции тангенс (tg) равен 180-ти градусам, а следовательно, угол наклона таких прямых по модулю не может превышать данное значение.
8
В случае когда угловые коэффициенты между собой равны, угол между гранями таких прямых будет равен нулю, так как прямые либо будут параллельны друг другу, либо будут совпадать.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше