Совет 1: Как построить функцию

Функция – математическое выражение, в котором определяется зависимость одной переменной от другой или отражается связь между элементами разных множеств. В этом случае одному значению множества соответствует определенное значение другого. Обычно функция задается уравнением, решая которое, можно определить область ее значения - те значения переменной, при которой алгебраическое уравнение имеет смысл.
Инструкция
1
Уравнение записывают в виде формулы, в левой части которой находится искомая величина у, а в правой части - выражение, в котором необходимо найти значение переменной х. График функции обычно строится в прямоугольной системе координат. Уравнение определяет и название функции. Линейная функция, например, определяется уравнением простой зависимости у от х. График такой функции представляет собой прямую линию. Парабола является графическим решением квадратного уравнения. Тригонометрические функции в графическом изображении представляют собой рассчитанные кривые.
2
Чтобы построить график функции. Задайте числовые значения переменной х, получите значения искомого у, запишите результаты в таблицу, где каждому х будет соответствовать определенное у.
3
Постройте на листе миллиметровой бумаги или странице в клетку систему координат, которая образуется пересекающимися горизонтальной и вертикальной прямыми. Задайте абсциссу х (горизонтальная прямая) и ординату у (вертикальная прямая), обозначьте на их пересечении точку О – начало координат. Выберите на каждой оси положительное направление, укажите его стрелками (по абсциссе - вправо, по ординате – вверх), задайте единицы измерения, обозначив равные отрезки цифрами по порядку.
4
В соответствии с созданной таблицей найдите на координатной плоскости точки, координаты которых будут удовлетворять условиям уравнения. Обозначите точки буквами или цифрами.
5
Соедините найденные точки непрерывной линией. Если значение переменной х или у будут равны 0, значит, график будет пересекать оси координат. При присутствии в уравнении постоянной величины n, график будет смещен на n единиц относительно осей координат.
6
Навыкам исследования функций и построению графиков сегодня обучают в 8 классе средней школы. Однако с усложнением функций, их решений, усложняется и построение графиков.
7
Существует множество компьютерных программ, позволяющих построить различные графики самых сложных функций. Но элементарные знания в решении функций и построении их графиков необходимы каждому учащемуся.

Совет 2: Как построить квадратичную функцию

Функция, которая задаётся формулой f(x) = ax² + bx + c, где a ≠ 0 называется квадратичной функцией. Число D, вычисляемое по формуле D = b² – 4ac называется дискриминантом и определяет множество свойств квадратичной функции. Графиком этой функции является парабола, её расположение на плоскости, а значит, количество корней уравнения зависит от дискриминанта и коэффициента a.
Инструкция
1
При значениях D > 0 и a > 0, график функции направлен вверх и имеет две точки пересечения с осью x, поэтому уравнение имеет два корня.
Точкой B указана вершина параболы, её координаты рассчитываются по формулам
x = -b/2 * a; y = c – b?/4 * a.
Точка A – пересечение с осью y, её координаты равны
x = 0; y = c.
Как построить квадратичную <strong>функцию</strong>
2
Если D = 0 и a > 0, то парабола так же направлена вверх, но имеет одну точку касания с осью абсцисс, поэтому существует только одно решение уравнения.
Как построить квадратичную <strong>функцию</strong>
3
При D < 0 и a > 0, уравнение не имеет корней, т.к. график не пересекает ось x, при этом его ветви направлены вверх.
Как построить квадратичную <strong>функцию</strong>
4
В случае, когда D > 0 и a < 0, ветви параболы направлены вниз, а уравнение имеет два корня.
Как построить квадратичную <strong>функцию</strong>
5
Если D = 0 и a < 0, уравнение имеет одно решение, при этом график функции направлен вниз и имеет одну точку касания с осью абсцисс.
Как построить квадратичную <strong>функцию</strong>
6
Наконец, если D < 0 и a < 0, то решений уравнение не имеет, т.к. график не пересекает ось x.
Как построить квадратичную <strong>функцию</strong>
Видео по теме

Совет 3: Как построить линейную функцию

В элементарной математике функцией называют определенную зависимость одного параметра от другого. Функции бывают линейные и нелинейные. График линейной функции – прямая линия, нелинейной – кривая, каждый из участков которой имеет различный наклон.
Вам понадобится
  • - калькулятор,
  • - карандаш,
  • - миллиметровая бумага,
  • - линейка.
Инструкция
1
Линейная функция имеет вид:
C = Ax + By

где А,В и С – некоторые числовые значения.
То есть изменение аргумента х влечет за собой пропорциональное изменение функции y. На графике это выглядит в виде прямой линии, проходящей через «0», если «C» равно нулю; прямой линии параллельной оси абсцисс, если «А» равно нулю; и прямой линии параллельной оси ординат, если «В» равно нулю. В случае, если «А» или «В» равны нулю, функция принимает вид постоянной.
2
Приведите уравнение функции в вид удобный для построения ее графика:
y = A/Bx + C/B,

где А/В – угловой коэффициент, характеризующий угол наклона графика линейной функции. Он равен тангенсу угла между прямой линией графика линейной зависимости и осью абсцисс – угол измеряется вверх от оси Х. В зависимости от того, положительное значение углового коэффициента или отрицательное, этот угол острый либо тупой.
В случае если значение «С» равно нулю, уравнение приобретает вид:

y = А/Вх
Функция такого вида называется прямой пропорциональностью.
3
Подставьте в уравнение функции y какое-либо значение аргумента х. Отложите это значение x на оси абсцисс.
4
Вычисленное значение функции отложите на оси ординат, начерченной на миллиметровой бумаге.
5
Проведите с помощью линейки, от отложенного на оси абсцисс значения аргумента вертикаль до пересечения ее с горизонталью, проведенной от отложенного на оси ординат полученного значения функции. Пересечение этих линий – первая точка графика линейной функции. Назовем ее точкой D.
6
Повторите те же действия для другого значения аргумента.
7
Найдите вторую точку графика линейной функции, отложив на осях абсцисс и ординат соответствующие значения х и y. Пусть это будет точка F.
8
Проведите через точки D и F прямую линию. Это и есть график нашей линейной функции. Построение закончено.
Источники:
  • Графики функций. Линейная функция
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше