Совет 1: Как вычислить дугу

Дуга - часть окружности, образованная двумя точками, отмеченными произвольно по длине данной окружности. Если к данным точкам провести отрезки из центра окружности, то данные отрезки образуют угол, называемый центральным. В совокупности, дуга, два прочерченных отрезка и три эти точки образуют сегмент окружности. Для вычисления дуги достаточно обладать всего лишь парой данных.
Окружность радиуса r, с центральным углом α, дугой L, сегментом А.
Вам понадобится
  • Величина центрального угла (α, град.); Радиус окружности (R).
Инструкция
1
Пусть дана окружность, у которой радиус равен r, центральный угол равен α. Тогда длину дуги L можно найти, воспользовавшись данной формулой:

L = r*α.
Обратите внимание
Стоит отметить, что величина угла α должна быть измерена не в градусах, а в радианах. Перевести градусы в радианы легко, зная, что: 1 рад = 57,296 градусов.

Совет 2 : Как найти длину дуги окружности

Все чаще в повседневной практике приходится решать задачи, которые когда-то как семечки щелкали на уроках математики, но по прошествии лет, что-то подзабылось. Нахождение длины дуги окружности - одна из задач, с которой человек может столкнуться в жизни.
Как найти длину дуги окружности
Вам понадобится
  • калькулятор, значение числа π = 3,14 , значение радиуса r и центрального угла α, взятых из условия задачи.
Инструкция
1
Для начала нужно определиться с основными понятиями. Окружность - это множество всех точек плоскости, находящихся на данном положительном расстоянии от некоторой данной точки плоскости, называемой центром окружности (точка О). Дуга - часть окружности, расположенная между двумя точками А и В этой окружности, где ОА и ОВ радиусы этой окружности. Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку L и М. Таким образом, получаем две дуги ALB и AMB.
2
Дуга окружности определяется еще и центральным углом ?. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом. Если центральный угол меньше развернутого угла, то его градусная мера считается равной
?, а если больше развернутого угла, то 360° - ?.
Как найти <em>длину</em> <strong>дуги</strong> <b>окружности</b>
3
Итак, дуга окружности определяется радиусом окружности r и центральным углом ?. Зная эти два значения, несложно вычислить длину дуги L по формуле:
L = ?r?/180
где ? - числовая константа равная 3,14.
Подставив в формулу значения ?, r, ? и вооружившись калькулятором, вы легко вычислите длину дуги L.

Совет 3 : Как вычислить длину

Длина характеризует расстояние между начальной и конечной точками отрезка. Различают длину прямой, ломаной и замкнутой линий. Ее находят экспериментальным либо аналитическим способом.
Как вычислить длину
Инструкция
1
Термин «длина» у большинства людей ассоциируется с соответствующей характеристикой прямой линии. Однако на самом деле, этот параметр имеется у линии любой формы. Так, например, она имеется у окружности.
2
Окружность представляет собой замкнутый отрезок, который является образующей круга. Если точно следовать определению, то окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от ее центра. Все окружности имеют некоторый радиус, обозначаемый как r, а также диаметр, равный D=2r. Длина этой линии равна значению выражения:C=2πr=πD, где r - радиус окружности, D - диаметр окружности.
3
Если речь идет о прямой линии, то имеется в виду либо обычный отрезок, либо замкнутая фигура, такая как треугольник или прямоугольник. Для последнего длина является основной характеристикой. Простой отрезок можно измерить экспериментально, а длину стороны у фигуры удобнее всего вычислить. Наиболее просто осуществить эту операцию в отношении прямоугольника.
4
Частным случаем прямоугольника является равносторонний, называемый квадратом. В условиях некоторых задач приведено только значение площади, а найти необходимо сторону. Поскольку стороны квадрата равны, то она вычисляется по следующей формуле:a = √S.Если прямоугольник не равносторонний, то, зная его площадь и одну из сторон, найдите длину перпендикулярной стороны следующим образом:a=S/b, где S - площадь прямоугольника, b - ширина прямоугольника.
5
Длина стороны треугольника находится несколько иным способом. Для определения этой величины необходимо знать не только длины остальных сторон, но и значения углов. Если дан прямоугольный треугольник с углом 60° и стороной с, которая является его гипотенузой, длину катета найдите по следующей формуле:a=c*cosα.Кроме того, если в задаче дана площадь треугольника и высота, длину основания можно найти по другой формуле:a=2√S/√√3.
6
Длину сторон любой фигуры проще всего найти, если она равносторонняя. Например, если вокруг равностороннего треугольника описана окружность, длину стороны этого треугольника вычислите следующим образом:a3=R√3.Для произвольного правильного n-угольника сторону найдите следующим образом:an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности.
Видео по теме

Совет 4 : Как найти длину функции

Под длиной функции или областью ее определения понимают множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл. Определение длины функции подразумевает поиск именно таких величин.
Как найти длину функции
Вам понадобится
  • - математический справочник.
Инструкция
1
Рассмотрите функцию на предмет присутствия в ней специфических членов – дроби, корня, логарифма и т.д. Каждый из таких элементов наведет вас на мысль, где следует искать область определения функции, а в какой части ее можно исключить.
2
Если в выражении функции присутствует дробь, то ее знаменатель не должен быть равен нулю, ведь на нуль делить нельзя. В этом случае приравняйте знаменатель с переменной к этой величине, после чего исключите значения переменной, при которой функция не имеет смысла.
3
Если в выражении функции имеется корень четной степени, то исключите из области ее определения отрицательные числа.
4
Если в выражении функции присутствует логарифм, то область ее определения должна быть больше нуля. Чтобы исключить из значений переменной величины, при которых функция не имеет смысл, решите неравенство, в котором выражение под логарифмом будет меньше нуля.
5
Определите другие условия, при которых функция не имеет смысла. Исходя из этого, составьте равенство или неравенство, где в левой части будет присутствовать переменная, а в правой условие целесообразности функции. Решите его, и вы получите значения функции, которые следует исключить.
6
Составьте область определения функции с учетом исключенных значений.
Видео по теме
Обратите внимание
Имеет смысл составить некую систему, в которую войдут все равенства и неравенства для специфичных членов выражения. Решение подобной системы позволит в полной мере и наиболее точно найти область определения конкретной функции.
Полезный совет
В выражении функции могут присутствовать самые разные члены, скомпонованные друг с другом. Например, логарифм под корнем или в дроби. В таких случаях нужно исключать значения, при которых функция не имеет смысла поэтапно, т.е. рассматривать область определения каждого члена в отдельности, затем сгруппированного члена выражения, а потом уже всей функции.
Источники:
  • Как найти область определения функции в 2018

Совет 5 : Как измерить длину дуги

Дугой называется часть окружности. Окружность - геометрическое место точек, равноудалённых от одной точки, называемой центром. В бытовых ситуациях, когда погрешность не важна и измерения затруднены, длину дуги иногда измеряют с помощью мягкого материала, например нити, который повторяет форму дуги, а затем выпрямляется и измеряется. Для серьёзных измерений такой метод неприемлем.
Как измерить длину дуги
Вам понадобится
  • линейка;
  • циркуль.
Инструкция
1
Найдите радиус дуги окружности. Для этого возьмите циркуль и проведите новые окружности в трёх точках. Точки желательно выбирать достаточно далеко расположенные друг от друга, поэтому целесообразнее взять крайние точки дуги и точку примерно в центре. Каждые две окружности должны пересечься в двух точках. Проведите через эти две точки линии. Там, где эти две линии пересекутся, находится центр дуги окружности. Радиус - это расстояние от центра до любой точки окружности.
2
Проведите отрезки из найденного центра к крайним точкам дуги. Они образуют угол, называемый центральным. Если есть возможность, измерьте его. Длина дуги в m градусов равна произведению пи, радиуса дуги и m градусов, разделённых на 180 градусов. pm=π*r*m/180.
3
Может оказаться, что измерить угол нечем. В таком случае, выведите угол из треугольника, если это возможно, или воспользуйтесь формулой Гюйгенса.
4
Соедините крайние точки дуги A и B. Найдите C - середину отрезка AB. Отметьте на дуге её середину M. Она лежит на перпендикуляре, проведённом к AB через C.
5
Рассчитайте длину дуги по формуле Гюйгенса, измерив необходимые величины: p≈2k+1/3*(2k-d). Здесь k=AM, d=AB. Формула Гюйгенса примерная и имеет погрешность.
Источники:
  • «Справочник по элементарной математике», М.Я. Выгодский, 2001.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500