Совет 1: Как провести медиану в треугольнике

Медиана треугольника - отрезок, соединяющий между собой одну из вершин треугольника с противоположной этой вершине стороной, который при этом делит ее пополам. Для того, чтобы провести медиану, достаточно выполнить два простых и доступных каждому шага.
Вам понадобится
  • Карандаш, начерченный треугольник (размер сторон произволен), линейка.
Инструкция
1
Берется листок с ранее начерченным треугольником и берется линейка, с помощью которой на каждой из сторон треугольника отмечается точка, которая делит данную сторону пополам (см. рис.1).
рис.1
2
Теперь, отметив точки, с помощью линейки надо начертить 3 отрезка, которые будут соединять каждую из вершин треугольника с противоположными им сторонами именно в отмеченных ранее точках (см. рис.2).
рис.2

Совет 2: Как найти высоту и медиану в треугольнике

Треугольник – одна из простейших классических фигур в математике, частный случай многоугольника с числом сторон и вершин, равном трем. Соответственно, высот и медиан у треугольника тоже по три, а найти их можно по известным формулам, исходя из начальных данных конкретной задачи.
Инструкция
1
Высотой треугольника называется перпендикулярный отрезок, проведенный из какой-либо вершины на противоположную ей сторону (основание). Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий одну из вершин с серединой противоположной стороны. Высота и медиана из одной и той же вершины могут совпадать в случае если треугольник равнобедренный, а вершина соединяет его равные стороны.
2
Задача 1Найти высоту BH и медиану BM произвольного треугольника ABC, если известно, что отрезок BH делит основание AC на отрезки с длинами 4 и 5 см, а угол ACB равен 30°.
3
РешениеФормула медианы в произвольном треугольнике представляет собой выражение ее длины через длины сторон фигуры. Из начальных данных вы знаете только одну сторону AC, которая равна сумме отрезков AH и HC, т.е. 4+5 = 9. Следовательно, целесообразно будет сначала найти высоту, затем через нее выразить недостающие длины сторон AB и BC, а потом вычислить медиану.
4
Рассмотрите треугольник BHC - он прямоугольный, исходя из определения высоты. Вам известен угол и длина одной стороны, этого достаточно для того, чтобы найти сторону BH через тригонометрическую формулу, а именно:BH = HC•tg BCH = 5/√3 ≈ 2,89.
5
Вы получили высоту треугольника ABC. По тому же принципу определите длину стороны BC:BC = HC/cos BCH = 10/√3 = 5,77.Этот результат можно проверить по теореме Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:AC² = AB² + BC² → BC = √(25/3 + 25) = 10/√3.
6
Найдите оставшуюся третью сторону AB через рассмотрение прямоугольного треугольника ABH. По теореме Пифагора AB = √(25/3 + 16) = √(73/3) ≈ 4,93.
7
Запишите формулу для определения медианы треугольника:BM = 1/2•√(2•(AB² + BC²) – AC²) = 1/2•√(2•(24,3 + 33,29) – 81) ≈ 2,92.Оформите ответ задачи: высота треугольника BH = 2,89; медиана BM = 2,92.
Видео по теме

Совет 3: Как рассчитать медиану

Понятие «медиана треугольника» встречается еще в курсе геометрии 7-го класса, однако ее нахождение вызывает некоторые трудности и у учеников, заканчивающих школу, и у их родителей. В данной статье компактно будет описан метод, благодаря которому вы сможете найти медиану произвольного треугольника.
Вам понадобится
  • калькулятор
Инструкция
1
ля начала вам следует определиться с понятием медианы (узнать, что она означает).
Посмотрите на произвольный треугольник АВС. ВD-отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, и есть медиана.
Таким образом, благодаря вышеизложенному определению и сопровождающему его рисунку 1 вам должно быть понятно, что любой треугольник имеет 3 медианы, которые пересекаются внутри этой фигуры.
Точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника, или, как его еще называют, центром масс. Каждая медиана делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины.
Обратите внимание еще на тот факт, что треугольники, на которые будет разбит исходный треугольник, всеми своими медианами имеют одинаковые площади.
2
Для того, чтобы рассчитать медиану, вам необходимо воспользоваться специально разработанным алгоритмом. Формула для расчета медианы через стороны треугольника выглядит так, как представлена на рисунке 2,
где m(a) - медиана треугольника АВС, соединяющая вершину A с серединой стороны BС,
b – сторона АС треугольника АВС,
с – сторона АВ треугольника АВС,
а – сторона ВС треугольника АВС.
Из представленной формулы следует, что зная длины всех медиан треугольника, вы сможете найти длину любой его стороны.
3
Если вам нужна формула для нахождения стороны треугольника через его медианы, то она выглядит, как показано на рисунке 3, где:
a – сторона ВС треугольника АВС,
m(b) - медиана, выходящая из вершины В,
m(c)- медиана, выходящая из вершины С,
m(a) –медиана, выходящая из вершины А.
4
Для правильного расчета медианы вам необходимо ознакомится и с частными случаями, которые могут встречаться при решении уравнений с присутствием в них произвольного треугольника.
1. В равностороннем треугольнике, медиана, выходящая из вершины, которую образуют равные стороны, является:
- биссектрисой угла, образованного равными сторонами треугольника;
-высотой данного треугольника;
2. В равностороннем треугольнике все медианы равны. Все медианы являются биссектрисами соответствующих углов и высотами данного треугольника.
Видео по теме
Источники:
  • как рассчитать медиану ряда

Совет 4: Как провести медиану с помощью циркуля

Медиана – отрезок, который берет начало в одной из вершин треугольника и заканчивается в точке, делящей противолежащую сторону треугольника на две равные части. Построить медиану, не проводя математических вычислений, довольно просто.
Вам понадобится
  • Лист бумаги, линейка, циркуль и карандаш.
Инструкция
1
Нарисуйте на плоскости произвольный треугольник, обозначьте его вершины буквами А, В и С. Необходимо, к примеру, построить с помощью циркуля медиану ВМ. Для этого установите циркуль в вершине треугольника А. Начертите окружность (с центром в точке А) радиусом, равным стороне треугольника АС. Теперь переставьте циркуль в вершину треугольника С и начертите еще одну окружность тем же радиусом (АС). Точки пересечения окружностей обозначьте буквами E и D.
2
Через точки Е и D проведите прямую. Точку пересечения прямой ED и стороны АС треугольника обозначьте буквой М. Это искомая точка – середина стороны АС. Теперь соедините вершину треугольника В с точкой М. ВМ – одна из медиан треугольника АВС.
3
Используя вышеуказанный метод построения медианы при помощи циркуля, постройте самостоятельно медианы АМ1 и СМ2.
4
Чтобы проверить правильность избранного метода, обратите внимание на фигуру АЕСD. Соедините последовательно по линейке вершины А, Е, С и D. Полученная фигура – ромб по определению., т.к. ромбом называется четырехугольник с равными сторонами. По одному из свойств ромба диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, АМ равно АС. Что и требовалось доказать.
Видео по теме
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше