Совет 1: Как найти площадь грани параллелепипеда

Пространственная фигура под названием параллелепипед имеет несколько числовых характеристик, в том числе площадь поверхности. Чтобы ее определить, нужно найти площадь каждой грани параллелепипеда и сложить получившиеся величины.
Инструкция
1
Начертите параллелепипед с помощью карандаша и линейки, расположив основания горизонтально. Это классическая форма представления фигуры, с помощью которой можно наглядно показать все условия задачи. Тогда решить ее будет гораздо легче.
2
Посмотрите на рисунок. У параллелепипеда – шесть попарно параллельных граней. Каждая пара представляет собой равные двухмерные фигуры, которые в общем случае являются параллелограммами. Соответственно, их площади также равны. Таким образом, полная поверхность складывается из суммы трех удвоенных величин: площади верхнего или нижнего основания, фронтальной или задней грани, правой или левой грани.
3
Чтобы найти площадь грани параллелепипеда, нужно рассмотреть ее как отдельную фигуру с двумя измерениями, длиной и шириной. По общеизвестной формуле площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
4
У прямого параллелепипеда только основания являются параллелограммами, все его боковые грани имеют форму прямоугольника. Площадь этой фигуры получается путем умножения длины на ширину, поскольку она совпадает с высотой. Кроме того, существует прямоугольный параллелепипед, все грани которого – прямоугольники.
5
Куб – тоже параллелепипед, который обладает уникальным свойством – равенством всех измерений и числовых характеристик граней. Площадь каждой его стороны равна квадрату длины любого ребра, а полная поверхность получается умножением этой величины на 6.
6
Форму параллелепипеда с прямыми углами часто можно встретить в повседневной жизни, например, при строительстве домов, создании предметов мебели, бытовой техники, детских игрушек, канцелярских принадлежностей и т.д.
7
Пример: найдите площадь каждой боковой грани прямого параллелепипеда, если известно, что высота равна 3 см, периметр основания – 24 см, а длина основания больше ширины на 2 см.Решение.Запишите формулу периметра параллелограмма P = 2•а + 2•b. По условию задачи b = а + 2, следовательно, P = 4•а + 4 = 24, откуда а = 5, b = 7.
8
Найдите площадь боковой грани фигуры со сторонами 5 и 3 см. Это прямоугольник:Sб1 = 5•3 = 15 (см²).Площадь параллельной боковой грани, по определению параллелепипеда, также равна 15 см². Осталось определить площадь другой пары граней со сторонами 7 и 3:Sб2 = 3•7 = 21 (см²).

Совет 2: Как определить площадь поверхности

Как на уроках математики, так и в различных практических делах регулярно приходится сталкиваться с необходимостью найти площадь той или иной поверхности. Это нужно при расчете количества материалов на строительстве, при планировке земельных участков, при изготовлении деталей на станке. Умение решать школьные геометрические задачи в этом случае оказываются очень кстати.
Вам понадобится
  • - геометрическое тело с заданными параметрами;
  • - измерительные приборы;
  • - формулы вычисления площади геометрических фигур.
Инструкция
1
Если нужно вычислить площадь поверхности пола прямоугольной комнаты или прямоугольного же земельного участка, измерьте их длину и ширину. Результаты перемножьте. В этом случае площадь поверхности вычисляется по формуле S=ab, где S - площадь поверхности, а и b — стороны прямоугольника. Формула площади квадрата будет выглядеть как S=a2.
2
Если плоская поверхность имеет более сложную форму, ее необходимо разделить на более простые части, формулы вычисления площади которых вам известны. Например, неправильный многоугольник можно разделить на треугольники или несколько треугольников и прямоугольник. При этом учитывайте заданные в условиях задачи параметры многоугольника.
3
Если вы имеете дело не с плоскостными фигурами, а с геометрическими телами, действовать необходимо точно так же. В условиях задачи обычно заданы параметры фигуры, которую надо построить или рассчитать. Внимательно прочитайте условия, какую именно площадь вам надо найти. Почти у каждого геометрического тела есть полная площадь поверхности, площадь боковой поверхности и площадь одного или двух оснований.
4
Вычислите площадь оснований. У конуса и пирамиды основание одно. Основание пирамиды представляет собой многоугольник и вычисляется по соответствующей формуле. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды вычислите по формуле площади квадрата, то есть возведя в квадрат длину одной из ее сторон. Если в основании пирамиды лежит сложный многоугольник, разделите его на более простые с известными вам параметрами. В основании конуса лежит круг, а соответственно, площадь рассчитывается по формуле S=πR2.
5
Найдите площадь боковой поверхности. У прямоугольного параллелепипеда она вычисляется по формуле S=p*h, где p – периметр прямоугольника основания, а h – высота. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле S=4a2, поскольку боковая поверхность состоит из 4 квадратов.
6
Для вычисления боковой поверхности конуса удобнее всего сделать развертку. Найдите длину окружности по заданному радиусу. Она будет равна длине дуги боковой поверхности конуса. По длине дуги вычислите центральный угол, а затем радиус окружности, сектором которой является боковая поверхность конуса. Зная эти величины, найдите площадь сектора, то есть площадь боковой поверхности конуса.
7
Для определения полной поверхности того или иного геометрического тела сложите между собой площади боковой поверхности и оснований.
Полезный совет
Для того, чтобы более наглядно представить себе, что именно вам предстоит вычислить, очень удобно пользоваться развертками.

Совет 3: Как определить площадь прямоугольника

Согласно определению, прямоугольником в Евклидовой геометрии считается параллелограмм, у которого величины всех углов одинаковы. Так как в этом разделе геометрии сумма углов четырехугольника всегда равна 360°, каждый угол прямоугольника составляет 90°. Это обстоятельство очень упрощает расчет площади такой фигуры, предоставляя на выбор большое количество вариантов. Некоторые из них приведены ниже.
Инструкция
1
Если известны длина (A) и ширина (B) прямоугольника, для нахождения его площади (S) просто перемножьте размеры этих двух сторон: S=A*B. Например, если длина составляет 10 см, а ширина 20 см, площадь равна 10*20 = 200 квадратных сантиметров.
2
Если известна длина диагонали прямоугольника (C) и угол между ней и одной из сторон (α), длину одной из сторон можно определить как произведение диагонали на косинус известного угла, а длину другой - как произведение диагонали на синус того же угла. Перемножив эти две стороны можно получить площадь фигуры (S). В общем виде формула будет выглядеть как произведение квадрата диагонали на синус и косинус известного угла: S=C*sin(α)*C*cos(α). Например, если длина диагонали равна 20 см, а величина угла с одной из сторон составляет 40°, вычисления площади будут выглядеть так: 20*sin(40°)*20*cos(40°) = 400*0,6429*0,7660 = 98,4923 квадратных сантиметров.
3
Если известна длина диагоналей прямоугольника (C) и угол между ними (β), площадь фигуры (S) можно определить как половину произведения квадрата длины диагонали на синус известного угла: S=0.5*C*C*sin(β). Например, если длина диагонали равна 20 см, а величина угла равна 40°, вычисление площади можно записать так: 0.5*20*20*sin(40°) = 200*0,6429 = 128,58 квадратных сантиметров.
4
Если известна длина одной из сторон (A) и периметр прямоугольника (P), площадь фигуры (S) можно выразить как произведение длины известной стороны на половину разницы между длиной периметра и удвоенной длиной стороны: S=A*(P-2*A)/2. Например, если длина известной стороны равна 20 см, а длина периметра составляет 60 см, площадь будет вычислена так: 20*(60-2*20)/2 = 10 * 20 = 200 квадратных сантиметров.
Видео по теме

Совет 4: Как найти площадь грани в пирамиде

Пирамида – одна из самых мистических фигур в геометрии. С ней связывают потоки космической энергии, многие древние народы избирали именно эту форму для строительства своих культовых сооружений. Тем не менее, с точки зрения математики, пирамида – это всего лишь многогранник, с многоугольником в основании, а гранями являются треугольники с общей вершиной. Рассмотрим, как найти площадь грани в пирамиде.
Вам понадобится
  • калькулятор.
Инструкция
1
Пирамиды бывают следующих типов: правильная (в основании - правильный многоугольник, а проекция вершины пирамиды на основание – его центр), произвольная (в основании лежит любой многоугольник, а проекция вершины необязательно совпадает с его центром), прямоугольная (одно из боковых ребер составляет с основанием прямой угол) и усеченная. В зависимости от того, сколько сторон имеет многоугольник в основании пирамиды, ее называют трех-, четырех-, пяти или, к примеру, десятиугольной.
2
Поскольку боковая грань любой пирамиды (кроме усеченной) - это треугольник, нахождение площади грани сводится к определению его площади. В усеченной пирамиде боковая грань – трапеция. Итак, разберемся, как найти площадь грани пирамиды в каждом отдельном случае.
3
Для всех видов пирамид, кроме усеченной:Перемножьте длины основания треугольника и опущенной на него высоты из вершины пирамиды. Разделите полученное произведение на 2 – это и будет искомая площадь боковой грани пирамиды.
4
Усеченная пирамидаСложите оба основания трапеции, являющейся гранью такой пирамиды. Разделите полученную сумму на два. Умножьте полученное значение на высоту грани-трапеции. Полученная в результате величина – площадь боковой грани пирамиды данного типа.
Видео по теме
Полезный совет
Площадь боковой поверхности и основания, периметр основания пирамиды и ее объем связывают между собой определенные формулы. Это порой дает возможность вычислить значения недостающих данных, необходимых для определения площади грани в пирамиде.

Объем любой не усеченной пирамиды равен трети от произведения высоты пирамиды и площади основания. Для правильной пирамиды справедливо: площадь боковой поверхности равна половине периметра основания умноженного на высоту одной из граней. При расчете объема усеченной пирамиды, вместо площади основания подставляется величина, равная сумме площадей верхнего, нижнего основания и квадратного корня из их произведения.
Источники:
  • Стереометрия
  • как найти боковую грань пирамиды

Совет 5: Как сложить куб

Из бумаги для принтера можно сложить куб без помощи ножниц и клея. Для изготовления такой фигуры вам понадобятся лишь лист формата А4, внимательность и аккуратность. Довольно простая схема позволит добиться результата даже новичкам в искусстве оригами.
Инструкция
1
Расположите лист горизонтально. Верхнюю правую сторону опустите влево вниз так, чтобы правая боковая сторона прямоугольника наложилась на его нижнюю сторону. Полоску рядом с получившимся треугольником загните вправо и заправьте внутрь треугольника.
2
Разверните треугольник – перед вами окажется квадрат. На нем видна линия сгиба, которая является диагональю. Сложите фигуру по линии второй диагонали. Снова расправьте фигуру. Переверните ее «задней» стороной к себе так, чтобы прямоугольная полоска оказалась справа. Согните квадрат пополам по горизонтальной оси. Расправьте его, переверните так, чтобы полоска оказалась слева на лицевой стороне.
3
Линии горизонтальной оси, исходящие из центра фигуры, соедините друг с другом, при этом листок сложится в треугольник, верхняя грань совместится с нижней. Возьмите правую половину верхнего слоя треугольника, нижний правый угол приложите к вершине теугольника, прогладьте место сгиба. Так же поступите с левой половиной заготовки.
4
Перед вами два маленьких треугольника, образующих ромб. Мысленно проведите линию из центра каждого треугольника к середине противоположной стороны. Вершину правого треугольника соедините с точкой пересечения этой линии и противоположной стороны.
5
Получился маленький треугольник. Уголок бумаги над ним опустите так, чтобы линия сгиба совпадала с правой стороной нового треугольника. Затем этот отогнутый уголок согните пополам. Этот участок заправьте в «карман» в верхней стороне треугольника. Те же операции проделайте с левой частью заготовки. Переверните поделку и повторите все действия на «изнаночной» стороне.
6
По бокам получившегося шестиугольника должны оказаться треугольники, которые в центре соприкасаются вершинами. Между оставшимися углами треугольников проведите соединяющие их линии. Они отделят верхний и нижний углы шестиугольника. По линиям отогните эти углы к себе, от себя, затем верните в исходное положение.
7
Вставьте пальцы в «карманы» по бокам шестиугольника и расправьте стороны заготовки. В вершине фигуры должно оказаться отверстие. Дуньте в него, чтобы куб наполнился воздухом и стал объемным.
Видео по теме
Источники:
  • Куб оригами. Видеоинструкция

Совет 6: Человечество на грани развития или вымирания

Людям всегда было интересно узнавать и создавать что-то новое, но далеко не каждые открытия приводят человека к желаемой цели. На сегодняшний день постоянно ведется борьба за какие-либо ресурсы, а также за власть.

Человечество под угрозой



Извечная борьба за деньги, политику и власть ведет к созданию все нового и нового оружия, которое предназначено для уничтожения не только отдельных людей, но и для их массового уничтожения. Возможно, что в один прекрасный момент люди решатся использовать какое-нибудь биологическое или ядерное оружие друг против друга, вот только после таких сражений останется немного выживших, и наш вид окажется под угрозой вымирания.


Развитие или уничтожение?



В настоящее время человек заботится только о своем благе, при этом не думая о загрязнении окружающей его среды. Именно поэтому люди изобретают все новые виды техники и других вещей, которые способны облегчить жизнь человека. Вот только мало кто заботиться о том, какую же цену им придется заплатить за создание. С каждым днем создаются новые заводы, и далеко не каждый из них оснащен отлаженной системой по устранению химических отходов. Все это оказывает неизгладимое влияние на природу, которая со временем начинает меняться.
Будет совершенно не удивительно в ближайшем будущем ущерб, нанесенный ей, будет настолько велик, что люди осознают свою ошибку, вот только будет уже поздно.


Начнут развиваться новые неизлечимые болезни и вирусы. Конечно, развитие наук не стоит на месте, совершаются различные открытия в областях медицины. Бесспорно, со временем будут созданы вакцины от новых видов болезней, но неизвестно, сколько пройдет до этого времени и сколько будет жертв.

Люди с каждым днем люди развиваются, но какие бы достижения в науке ни были совершены, человечество не в силах бороться с различными климатическими капризами или же с природными катастрофами. Природа всегда готовит какие-то сюрпризы. Вот выпал снег в Африке, последствием чего стало огромное количество жертв. Люди просто замерзали, ведь их организм оказался совершенно не приспособлен к таким условиям.
Именно поэтому человечество оказывается просто не в силах бороться с силами природы, а ее причуды уносят все новые и новые жизни.


Из всего этого следует вывод: конечно же, человечество находится на грани своего развития, но и благодаря тому, что он развивается, увеличивается и риск оказаться на грани вымирания. Поэтому не следует думать, что с проблемами нужно бороться по мере их поступления, лучше думать заранее, как сделать так, чтобы не допустить в будущем глобальной катастрофы.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500