Совет 1: Как построить октаэдр

Правильные многогранники были известны еще в Древней Греции. Они носят название «платоновых» тел. Четыре правильных многогранника – тетраэдр, икосаэдр, куб и октаэдр – олицетворяют четыре «сущности», стихии. Октаэдр символизирует воздух.
Как построить октаэдр
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Октаэдр состоит из восьми граней, являющихся правильными треугольниками. В правильном треугольнике все стороны равны между собой. Углы между сторонами такого треугольника составляют 60°. Высоты, медианы, биссектрисы совпадают. Для построения правильного октаэдра понадобится куб.
2
Чтобы построить куб, начертите квадрат. Отступите некоторое расстояние вправо и вверх, постройте еще один такой же квадрат (левая и нижняя линии будут пунктирными). Соедините соответствующие парные точки обоих квадратов до визуализации куба. Поскольку на его основе вы будете строить октаэдр, сделайте его большим и четким.
3
Пусть дан куб. Необходимо построить октаэдр, вписанный в него. Проведите диагонали для каждой грани куба. Отметьте точки пересечения диагоналей. Соедините все полученные точки друг с другом. Правильный октаэдр, вписанный в куб, готов.
4
Для доказательства, что полученная фигура – правильный октаэдр, необходимо доказать правильность треугольников. Чтобы доказать, что треугольники-грани – правильные, проведите перпендикуляры от их вершин к ребрам куба. Используйте свойства прямоугольных треугольников и куба.
5
Можно также построить октаэдр, описанный около заданного куба. Пусть a – длина ребра куба. Найдите центры каждой грани (это точки пересечения диагоналей). Проведите прямые через центры противоположных граней. Они пересекутся в центре куба, который можно обозначить за точку О.
6
Итак, имеются две прямые, пересекающиеся в точке О. Отложите на каждой из прямых по обе стороны отрезок, равный 3a/2. Соедините концы полученных вами отрезков. Это и будет каркас правильного октаэдра, описанного около куба.
Полезный совет
Линии, которые не видны, должны быть пунктирными. Если вы сомневаетесь, виден ли тот или иной отрезок, лучше постройте пунктирный. Доделать пунктир до сплошной полосы легче, чем исправить сплошную линию на пунктир.

Совет 2 : Как сделать правильный додекаэдр

Додекаэдром называется правильный многогранник, грани которого представляют собой двенадцать правильных пятиугольников. Простейшим для построения правильным многогранником является гексаэдр или куб, все остальные многогранники можно построить, вписав или описав их около него. Додекаэдр можно построить, описав его около куба.
Как сделать правильный додекаэдр
Инструкция
1
Постройте куб с длиной ребра a. Вычислите длину строящегося додекаэдра по формуле:m = -a/2 +av5/2, где a – длина ребра куба.
Как сделать правильный додекаэдр
2
На грани SPRQ проведите линию K1L1, соединяющую середины ребер. На этой линии отложите отрезок длиной m, равноотстоящий от ребер куба. Через концы отрезка проведите перпендикуляры к грани SPRQ.
Как сделать правильный додекаэдр
3
Постройте пятиугольник ABCDE с диагоналями AC и BE. AB = BC = a. Вычислите высоту треугольника ABC и обозначьте ее s = BN.
Как сделать правильный додекаэдр
4
На перпендикулярах найдите точки, расстояние от которых до середин ребер равно s, т.е LL1 = KK1 = s. Соедините теперь найденные точки с вершинами куба.
Как сделать правильный додекаэдр
5
Повторойте построения 2 и 4 для каждой грани, в результате у вас получится правильный многогранник описанный около куба – додекаэдр.
Как сделать правильный додекаэдр
Видео по теме

Совет 3 : Как сделать правильный многогранник

Многогранник, у которого каждая грань представляет собой правильный многоугольник, т.е. многоугольник с равными сторонами, называется правильным многогранником. Всего существует пять правильных многогранников – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр(куб) и додекаэдр. Самым простым в построении является гексаэдр. Любой другой правильный многогранник можно построить, описав его около куба или вписав его в куб.
Как сделать правильный многогранник
Инструкция
1
Рассмотрим построение правильного многогранника на примере октаэдра.
Октаэдром называется правильный многогранник, состоящий из восьми граней, каждая из которых представляет собой правильный треугольник.
Построение октаэдра, вписанного в куб.
Построим куб. Проведём диагонали AC, BD, AF и DE и обозначим точки их пересечения O и P.
Как сделать правильный многогранник
2
Соединив точки O и P, получим одно из рёбер строящегося октаэдра.
Как сделать правильный многогранник
3
Повторив построения 1 и 2 для каждой грани куба получим октаэдр, вписанный в куб.
Как сделать правильный многогранник
4
Построение октаэдра, описанного около куба.
Построим куб, через центры противолежащих граней проведём прямые. Эти прямые пересекутся в точке O – центре куба.
Как сделать правильный многогранник
5
На проведённых прямых отложим отрезки так, чтобы точка O была их серединой. Длина отрезков будет равна 3 * a/2, где a - длина ребра куба.
Как сделать правильный многогранник
6
Соединив концы построенных отрезков, получим октаэдр, описанный около куба.
Как сделать правильный многогранник
Видео по теме

Совет 4 : Как построить додекаэдр

Додекаэдр – это многогранная геометрическая фигура, которая состоит из двенадцати пятиугольников. Каждые три пятиугольника образуют одну из вершин этой замысловатой фигуры. Сегодня довольно часто используют додекаэдр при изготовлении различных сувениров и календарей.
Как построить додекаэдр
Вам понадобится
  • - макет додекаэдра;
  • - ножницы;
  • - линейка;
  • - клей;
  • - маркер;
  • - картон;
  • - карандаш;
  • - бумага;
  • - скрепки.
Инструкция
1
Купите готовые макеты календарей, имеющие форму додекаэдра, и соберите их. Получить такую фигуру несложно. Аккуратно вырежьте формы по намеченным границам. Затем при помощи линейки сложите додекаэдр в местах его сгиба (они изображены пунктиром) и склейте. Всевозможные потертости и небольшие визуальные дефекты замаскируйте с помощью маркера соответствующего цвета.
2
Смастерите додекаэдр. Для начала сложите ватман пополам с легким косым уклоном. На одной части картона нарисуйте в середине пятиугольник, а после от каждой грани нарисуйте еще по пятиугольнику. В итоге получится шесть нарисованных пятиугольников. Переколите ваш шедевр на вторую часть ватмана и нарисуйте точно такую же фигуру. Затем обозначьте места склейки. Когда основная работа будет завершена, вырежьте макет, разукрасьте и склейте его.
3
Приобретите тридцать листов бумаги (для красоты можно использовать бумагу трех цветов). Возьмите три листа бумаги и сделайте из них модули. Для этого сложите лист пополам, после чего каждую половинку еще раз пополам (в обратные стороны). То есть в итоге должен получиться веер. Заверните каждую сторону под прямым углом, а модуль немного наискосок. Отдельный модуль-трехлистник - вершина вашего додекаэдра. Продолжите конструирование из оставшихся двадцати семи листов. Лишь в конце сборки фигура станет устойчивой, поэтому во время творчества для большего удобства используйте скрепки.
Обратите внимание
Проверяйте качество склейки отдельных элементов додекаэдра!
Полезный совет
Из старых CD- дисков можно изготовить своими руками оригинальный подарок – светильник-додекаэдр, в котором один диск будет представлять отдельную грань фигуры. Для того чтобы собрать додекаэдр, наметьте на дисках линии пропилов, затем разрежьте их (ножовкой по металлу, раскаленной скрепкой или шилом) и сложите конструкцию.
Источники:
  • Додекаэдр

Совет 5 : Как сделать правильный октаэдр

Октаэдр – один из четырех правильных многогранников, которым люди придавали магическое значение еще в античные времена. Этот многогранник символизировал воздух. Демонстрационную модель октаэдра можно сделать из плотной бумаги или проволоки.
Модель октаэдра можно сделать из бумаги
Вам понадобится
  • - плотная бумага или картон;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - транспортир;
  • - ножницы;
  • - клей ПВА.
Инструкция
1
У октаэдра восемь граней, каждая из которых представляет собой равносторонний треугольник. В геометрии обычно строят октаэдр, вписанный в куб или описанный около него. Чтобы сделать модель этого геометрического тела, сложные расчеты не понадобятся. Октаэдр будет состоять из двух склеенных между собой одинаковых четырехгранных пирамид.
2
На листе бумаги начертите квадрат. На одной из его сторон постройте правильный треугольник, у которого все стороны равны, а каждый из углов составляет 60°. Треугольник удобно строить при помощи транспортира, отложив от двух прилегающих к одной и той же стороне углов квадрата по 60°. Через отметки проведите лучи. Точка из пересечения и будет третьим углом, а в дальнейшем – вершиной пирамиды. Такие же треугольники постройте на остальных сторонах квадрата.
3
Пирамиду вам придется склеивать. Для этого понадобятся припуски. Достаточно четырех припусков, по одному на каждый треугольник. Вырежьте то, что у вас получилось. Сделайте вторую такую же заготовку. Линии сгиба загните на изнаночную сторону.
4
Загните каждый из треугольников на изнаночную сторону. Припуски намажьте клеем ПВА. Склейте две одинаковые пирамидки и дайте им высохнуть.
5
Теперь нужно склеить пирамиды вместе. Намажьте квадратное дно одной из них клеем, прижмите дно второй, совместив стороны и углы. Дайте октаэдру просохнуть.
6
Чтобы сделать модель октаэдра из проволоки, вам понадобится картонный или деревянный квадрат. Впрочем, можно обойтись и обычным треугольником – чтобы согнуть заготовку под прямым углом, его вполне достаточно. Согните из проволоки квадрат.
7
Отрежьте 4 одинаковых кусков проволоки размером в 2 стороны квадрата, плюс припуск на то, чтобы скрепить их в двух точках между собой, а при необходимости – прикрепить и к углам квадрата. Это зависит от проволоки. Если материал можно паять, длина граней равна удвоенной стороне квадрата без всяких припусков.
8
Найдите середину куска, примотайте или припаяйте его к углу квадрата. Таким же образом прикрепите остальные заготовки. Соедините находящиеся по одну сторону квадратного основания концы ребер между собой. Правильные треугольники получатся сами собой. Ту же операцию проделайте и с концами ребер, находящимися по другую сторону основания. Октаэдр готов.
Полезный совет
Проволоку для подобных моделей нужно выбирать такую, которая хорошо держит форму.
Источники:
  • октаэдр как сделать
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500