Совет 1: Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным называется такой параллелепипед, все шесть граней которого являются прямоугольниками. Формула расчета площади его поверхности очень проста: S = 2(ab + bc + ac), где a, b и c – длины ребер.
Инструкция
1
Для начала вычислите площади трех разных граней параллелепипеда. Например, длина параллелепипеда (а) равна 7 см, ширина (b) – 6 см, а высота (с) – 4 см. Тогда площадь верхней (нижней) грани будет равна ab, т.е. 7х6=42 см. Площадь одной из боковых граней будет равна bc, т.е. 6х4=24 см. Наконец, площадь передней (задней) грани будет равна ac, т.е. 7х4=28 см.
2
Теперь сложите вместе все три результата и умножьте полученную сумму на два. В нашем это будет выглядеть следующим образом: 42+24+28=94; 94х2=188. Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда будет равна 188 см.

Совет 2: Как найти площадь параллелепипеда

Параллелепипед – объемная геометрическая фигура с тремя измерительными характеристиками: длиной, шириной и высотой. Все они участвуют в нахождении площади обеих поверхностей параллелепипеда: полной и боковой.
Инструкция
1
Параллелепипед – многогранник, построенный на основе параллелограмма. У него шесть граней, также являющихся этими двухмерными фигурами. В зависимости от того, как они расположены в пространстве, различают прямой и наклонный параллелепипед. Эта разница выражается в равенстве угла между основанием и боковым ребром 90°.
2
По тому, к какому частному случаю параллелограмма относится основание, можно выделить прямоугольный параллелепипед и наиболее распространенную его разновидность – куб. Эти формы наиболее часто встречаются в повседневной жизни и носят название стандартных. Они присущи бытовой технике, предметам мебели, электронным приборам и др., а также самим человеческим жилищам, размеры которых имеют большое значение для обитателей и риелторов.
3
Обычно считают площадь обеих поверхностей параллелепипеда, боковой и полной. Первая числовая характеристика представляет собой совокупность площадей его граней, вторая – та же величина плюс площади обоих оснований, т.е. сумма всех двухмерных фигур, из которых состоит параллелепипед. Следующие формулы носят название основных наряду с объемом:Sб = Р•h, где Р – пeримeтр основания, h – высота;Sп = Sб + 2•S, где So – площадь основания.
4
Для частных случаев, куба и фигуры с прямоугольными основаниями, формулы упрощаются. Теперь уже не нужно определять высоту, которая равна длине вертикального ребра, а площадь и периметр найти гораздо легче благодаря наличию прямых углов, в их определении участвуют только длина и ширина. Итак, для прямоугольного параллелепипеда:Sб = 2•с•(a + b), где 2•(а + b) – удвоенная сумма сторон основания (периметр), с – длина бокового ребра;Sп = Sб + 2•а•b = 2•а•с + 2•b•с + 2•a•b = 2•(а•с + b•с + а•b).
5
У куба все ребра имеют одинаковую длину, следовательно:Sб = 4•а•а = 4•а²;Sп = Sб + 2•а² = 6•а².

Совет 3: Как найти полную поверхность параллелепипеда

Чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, необходимо просуммировать площади его боковой поверхности и двух оснований. В зависимости от вида фигуры, грани могут быть параллелограммами, прямоугольниками или квадратами.
Инструкция
1
Параллелепипед - многогранная пространственная фигура, состоящая из шести четырехугольников, имеющих форму параллелограмма. Различают прямой и наклонный параллелепипед. В первом боковые грани представляют собой вертикальные прямоугольники, во втором они составляют углы с основаниями, отличные от 90°.
2
У этой фигуры есть два распространенных частных случая – прямоугольный и кубический. В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники, в кубе – квадраты. Эти формы часто встречаются при решении задач на построение трехмерных проекций, определение длины вектора, составление графических химических формул структуры молекулы и т.д.
3
Исходя из вышесказанного, можно найти полную поверхность параллелепипеда для любой его разновидности. Для этого достаточно просуммировать площади всех граней фигуры:S = 4•Sбг + 2•Sо.
4
Первое слагаемое называется боковой поверхностью. Рассмотрите боковые грани, которые, по свойству параллелепипеда, попарно параллельны и равны. Это параллелограммы со сторонами с, b или а, b. Известно, что площадь этой двухмерной фигуры равна произведению основания на высоту:4•Sбг = (2•а + 2•с)•h.
5
Нетрудно заметить, что выражение 2•а + 2•с – это периметр основания параллелепипеда, следовательно:4•Sбг = Po•h.
6
Площадь основания So представляет собой произведение стороны горизонтального параллелограмма на высоту ho, проведенную к ней:So = 2•с•ho.
7
Подставьте обе величины в общую формулу:S = P•h + 2•с•ho.
8
У прямого параллелепипеда высота равна длине бокового ребра:S = P•b + 2•с•ho.
9
То же утверждение справедливо для прямоугольного параллелепипеда, а площадь основания представляет собой удвоенное произведение длин сторон:S = 2•(а + с)•b + 2•а•с = 2•(а•b + b•с + а•с).
10
У куба все измерения равны:S = 6•а².
Обратите внимание
Будьте внимательны и не путайте прямоугольный параллелепипед с прямым. У прямого параллелепипеда прямоугольниками являются только боковые стороны (4 из 6-ти граней), а верхнее и нижнее основания – произвольные параллелограммы.
Полезный совет
В качестве частного случая прямоугольного параллелепипеда может рассматриваться куб. Так как все его грани равны, то для нахождения его поверхности будет необходимо возвести длину ребра в квадрат и умножить на 6.
Источники:
  • Онлайн-калькулятор, рассчитывающий площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
  • как находить прямоугольный параллелепипед
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше