Совет 1: Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным называется такой параллелепипед, все шесть граней которого являются прямоугольниками. Формула расчета площади его поверхности очень проста: S = 2(ab + bc + ac), где a, b и c – длины ребер.
Прямоугольный параллелепипед
Инструкция
1
Для начала вычислите площади трех разных граней параллелепипеда. Например, длина параллелепипеда (а) равна 7 см, ширина (b) – 6 см, а высота (с) – 4 см. Тогда площадь верхней (нижней) грани будет равна ab, т.е. 7х6=42 см. Площадь одной из боковых граней будет равна bc, т.е. 6х4=24 см. Наконец, площадь передней (задней) грани будет равна ac, т.е. 7х4=28 см.
2
Теперь сложите вместе все три результата и умножьте полученную сумму на два. В нашем это будет выглядеть следующим образом: 42+24+28=94; 94х2=188. Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда будет равна 188 см.
Ваши деньги должны работать на вас!
вклад на выгодных условиях
Стабильный доход и уверенность в завтрашнем дне - это то, что вы получите, сделав вклад на самых выгодных для себя условиях.
Возможность вернуть до 260 000 рублей
Если вы решили взять ипотеку
Каждый россиянин имеет право вернуть часть уплаченных налогов за покупку жилья.
Карта с большими бонусами
Дебетовая карта
Возвращается до 10% от стоимости покупок. Выгодна при крупных тратах.
Настроить автоплатежи просто
настройка автоплатежей за пару минут
В мобильном приложении Сбербанка все ваши платежи будут происходить в срок и без вашего участия.
Обратите внимание
Будьте внимательны и не путайте прямоугольный параллелепипед с прямым. У прямого параллелепипеда прямоугольниками являются только боковые стороны (4 из 6-ти граней), а верхнее и нижнее основания – произвольные параллелограммы.
Полезный совет
В качестве частного случая прямоугольного параллелепипеда может рассматриваться куб. Так как все его грани равны, то для нахождения его поверхности будет необходимо возвести длину ребра в квадрат и умножить на 6.
Источники:
  • Онлайн-калькулятор, рассчитывающий площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
  • как находить прямоугольный параллелепипед

Совет 2: Как найти площадь параллелепипеда

Параллелепипед – объемная геометрическая фигура с тремя измерительными характеристиками: длиной, шириной и высотой. Все они участвуют в нахождении площади обеих поверхностей параллелепипеда: полной и боковой.
Как найти площадь параллелепипеда
Инструкция
1
Параллелепипед – многогранник, построенный на основе параллелограмма. У него шесть граней, также являющихся этими двухмерными фигурами. В зависимости от того, как они расположены в пространстве, различают прямой и наклонный параллелепипед. Эта разница выражается в равенстве угла между основанием и боковым ребром 90°.
2
По тому, к какому частному случаю параллелограмма относится основание, можно выделить прямоугольный параллелепипед и наиболее распространенную его разновидность – куб. Эти формы наиболее часто встречаются в повседневной жизни и носят название стандартных. Они присущи бытовой технике, предметам мебели, электронным приборам и др., а также самим человеческим жилищам, размеры которых имеют большое значение для обитателей и риелторов.
3
Обычно считают площадь обеих поверхностей параллелепипеда, боковой и полной. Первая числовая характеристика представляет собой совокупность площадей его граней, вторая – та же величина плюс площади обоих оснований, т.е. сумма всех двухмерных фигур, из которых состоит параллелепипед. Следующие формулы носят название основных наряду с объемом:Sб = Р•h, где Р – пeримeтр основания, h – высота;Sп = Sб + 2•S, где So – площадь основания.
4
Для частных случаев, куба и фигуры с прямоугольными основаниями, формулы упрощаются. Теперь уже не нужно определять высоту, которая равна длине вертикального ребра, а площадь и периметр найти гораздо легче благодаря наличию прямых углов, в их определении участвуют только длина и ширина. Итак, для прямоугольного параллелепипеда:Sб = 2•с•(a + b), где 2•(а + b) – удвоенная сумма сторон основания (периметр), с – длина бокового ребра;Sп = Sб + 2•а•b = 2•а•с + 2•b•с + 2•a•b = 2•(а•с + b•с + а•b).
5
У куба все ребра имеют одинаковую длину, следовательно:Sб = 4•а•а = 4•а²;Sп = Sб + 2•а² = 6•а².

Совет 3: Как найти полную поверхность параллелепипеда

Чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, необходимо просуммировать площади его боковой поверхности и двух оснований. В зависимости от вида фигуры, грани могут быть параллелограммами, прямоугольниками или квадратами.
Как найти полную поверхность параллелепипеда
Инструкция
1
Параллелепипед - многогранная пространственная фигура, состоящая из шести четырехугольников, имеющих форму параллелограмма. Различают прямой и наклонный параллелепипед. В первом боковые грани представляют собой вертикальные прямоугольники, во втором они составляют углы с основаниями, отличные от 90°.
2
У этой фигуры есть два распространенных частных случая – прямоугольный и кубический. В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники, в кубе – квадраты. Эти формы часто встречаются при решении задач на построение трехмерных проекций, определение длины вектора, составление графических химических формул структуры молекулы и т.д.
3
Исходя из вышесказанного, можно найти полную поверхность параллелепипеда для любой его разновидности. Для этого достаточно просуммировать площади всех граней фигуры:S = 4•Sбг + 2•Sо.
4
Первое слагаемое называется боковой поверхностью. Рассмотрите боковые грани, которые, по свойству параллелепипеда, попарно параллельны и равны. Это параллелограммы со сторонами с, b или а, b. Известно, что площадь этой двухмерной фигуры равна произведению основания на высоту:4•Sбг = (2•а + 2•с)•h.
5
Нетрудно заметить, что выражение 2•а + 2•с – это периметр основания параллелепипеда, следовательно:4•Sбг = Po•h.
6
Площадь основания So представляет собой произведение стороны горизонтального параллелограмма на высоту ho, проведенную к ней:So = 2•с•ho.
7
Подставьте обе величины в общую формулу:S = P•h + 2•с•ho.
8
У прямого параллелепипеда высота равна длине бокового ребра:S = P•b + 2•с•ho.
9
То же утверждение справедливо для прямоугольного параллелепипеда, а площадь основания представляет собой удвоенное произведение длин сторон:S = 2•(а + с)•b + 2•а•с = 2•(а•b + b•с + а•с).
10
У куба все измерения равны:S = 6•а².
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500