Совет 1: Как найти ребро тетраэдра

Объемная геометрическая фигура, которую образуют четыре грани, называется тетраэдром. Каждая из граней такой фигуры может иметь только треугольную форму. Любая из четырех вершин многогранника образуется тремя ребрами, а общее число ребер равно шести. Возможность рассчитать длину ребра существует не всегда, но если она есть, то конкретный способ вычислений зависит от имеющихся исходных данных.
Инструкция
1
Если рассматриваемая фигура является «правильным» тетраэдром, то она составлена из граней, имеющих форму равносторонних треугольников. Все ребра такого многогранника имеют одинаковую длину. Если вам известен объем (V) правильного тетраэдра, то для расчета длины любого его ребра (a) извлеките кубический корень из частного от деления увеличенного в двенадцать раз объема на квадратный корень из двойки: a=?v(12*V/v2). Например, при объеме в 450см? правильный тетраэдр должен иметь ребро, длиной ?v(12*450/v2) ? ?v(5400/1,41) ? ?v3829,79 ? 15,65см.
2
Если из условий задачи известна площадь поверхности (S) правильного тетраэдра, то для нахождения длины ребра (a) тоже не обойтись без извлечения корней. Поделите единственную известную величину на квадратный корень из тройки, а из полученного значения тоже извлеките квадратный корень: a=v(S/v3). Например, правильный тетраэдр, площадь поверхности которого составляет 4200см?, должен иметь длину ребра, равную v(4200/v3) ? v(4200/1,73) ? V2427,75 ? 49,27см.
3
Если известна высота (H), проведенная из любой вершины правильного тетраэдра, то этого тоже достаточно для расчета длины ребра (a). Поделите утроенную высоту фигуры на квадратный корень из шестерки: a=3*H/v6. Например, при высоте правильного тетраэдра в 35см длина его ребра должна быть равна 3*35/v6 ? 105/2,45 ? 42,86см.
4
Если никаких исходных данных самой фигуры нет, но известен радиус вписанной в правильный тетраэдр сферы (r), то найти длину ребра (a) этого многогранника тоже возможно. Чтобы это сделать увеличьте радиус в двенадцать раз и разделите на квадратный корень из шестерки: a=12*r/v6. Например, если радиус равен 25см, то длина ребра будет составлять 12*25/v6 ? 300/2,45 ? 122,45см.
5
Если известен радиус не вписанной, а описанной около правильного тетраэдра сферы (R), то длина ребра (a) должна быть в три раза меньше. Увеличьте радиус на этот раз только в четыре раза и снова разделите на квадратный корень из шести: a=4*r/v6. Например, чтобы радиус описанной сферы был равен 40см, длина ребра должна иметь величину в 4*40/v6 ? 160/2,45 ? 65,31см.

Совет 2: Как найти боковое ребро в пирамиде

Пирамида представляет собой многогранник, грани которого являются треугольниками, имеющими общую вершину. Вычисление бокового ребра изучают в школе, на практике часто приходится вспоминать подзабытую формулу.
Инструкция
1
По виду основания пирамида может быть треугольной, четырехугольной и т.п. Треугольная пирамида называется еще и тетраэдром. В тетраэдре любая грань может быть принята за основание.
2
Пирамида бывает правильной, прямоугольной, усеченной и др. Правильной пирамида называется в том случае, если ее основанием является правильный многоугольник. Тогда центр пирамиды проецируется на центр многоугольника, а боковые ребра пирамиды равны. В такой пирамиде боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками.
3
Прямоугольная пирамида называется тогда, когда одно из ее ребер перпендикулярно основанию. Высотой такой пирамиды является именно это ребро. В основе вычислений значений высоты прямоугольной пирамиды, длин ее боковых ребер лежит всем известная теорема Пифагора.
4
Для вычисления ребра правильной пирамиды необходимо провести ее высоту из вершины пирамиды на основание. Далее рассматривать искомое ребро как катет в прямоугольном треугольнике, также используя теорему Пифагора.
5
Боковое ребро в этом случае вычисляется по формуле b=√ h2+ (a2•sin (180°
) 2. Оно является квадратным корнем из суммы квадратов двух сторон прямоугольного треугольника. Одной стороной является высота пирамиды h, другая сторона – отрезок, соединяющий центр основания правильной пирамиды с вершиной этого основания. В этом случае а – сторона правильного многоугольника основания, n - число его сторон.
Обратите внимание
Описание пирамиды и исследование ее свойств было начато еще в Древней Греции. Сегодня элементы пирамиды, ее свойства и законы построения изучаются в школе на уроках геометрии.

Основными элементами пирамиды являются: боковые грани - треугольники, которые имеют общую вершину; боковые ребра – стороны боковых граней, являющиеся общими; апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины, при условии, что пирамида правильная), вершина пирамиды - точка, где сходятся боковые ребра и т.д.
Источники:
  • ребро пирамиды
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500