Совет 1: Как возвести в корень число

Операция возведения числа в степень означает нахождение результата умножения его на себя такое количество раз, которое на единицу меньше указанного в показателе степени. Однако не всегда показатель степени является целым числом - иногда бывает необходимо, например, возвести число в степень, показатель которой представлен выражением, содержащим операцию извлечения корня.
Инструкция
1
Начните с вычисления или преобразования к более удобному виду показателя степени, который содержит операцию извлечения корня. Например, если по условиям задачи требуется число 25 возвести в степень, показателем которой является кубический корень из числа 81, то «извлеките» его и замените выражение (³√81) полученным значением (9).
2
Если полученное в результате извлечения корня на предыдущем шаге число является десятичной дробью, то попробуйте представить его в формате обыкновенной дроби. Например, если в условиях задачи из предыдущего шага показатель степени заменить на кубический корень из числа 3,375, то в результате его вычисления вы получите десятичную дробь 1,5. Ее можно записать в формате обыкновенной неправильной дроби 3/2. Возведение числа 25 в такую дробную степень означает, что из него надо извлечь корень второй степени, так как это число стоит в знаменателе показателя, а также возвести в третью степень, так как это число стоит в числителе (√25³). К сожалению не всякую десятичную дробь можно представить в форме обыкновенной дроби - чаще всего результатом извлечения корня является бесконечная дробь, то есть иррациональное число.
3
Воспользуйтесь калькулятором для вычисления как показателя, содержащего операцию извлечения корня, так и значения всего выражения. Если требуется только получить результат, опустив промежуточные преобразования, то можно обойтись одним лишь доступом в интернет - удобный в использовании калькулятор встроен, например, в поисковую систему Google. Скажем, если требуется число 3,87 возвести в степень, которая равна квадратному корню из числа 62,7, то введите в поле поискового запроса Google 3,87^sqrt(62,7). Результат вычисления (45049,6293) поисковик покажет сам, даже без нажатия на кнопку отправки запроса.

Совет 2: Как возвести число в степень

Возведение числа в степень является одним из простейших алгебраических действий. В обыденной жизни возведение применяется редко, а вот на производстве при выполнении расчетов – практически повсеместно, поэтому полезно вспомнить, как это делается.
Инструкция
1
Предположим, что мы имеем какое-то число а, степенью которого является число n. Возвести число в степень означает, что необходимо умножить число а на самоё себя n раз.
2
Рассмотрим несколько примеров.

Чтобы возвести число 2 во вторую степень, необходимо произвести действие:

2х2=4
3
Чтобы возвести число 3 в пятую степень, необходимо выполнить действие:

3х3х3х3х3=243
4
Существует общепризнанное обозначение второй и третьей степени чисел. Словосочетание «вторая степень» обычно заменяется словом «квадрат», а вместо словосочетания «третья степень» обычно говорят «куб».
5
Как видно из приведенных выше примеров, длительность и трудоемкость вычислений зависит от величины показателя степени числа. Возведение в квадрат или куб – довольно простая задача; возведение числа в пятую или большую степень уже требует больше времени и аккуратности в вычислениях. Для ускорения данного процесса и исключения ошибок можно воспользоваться специальными математическими таблицами или инженерным калькулятором.
Источники:
  • число в степени

Совет 3: Как возвести в - 1 степень

Для краткой записи произведения одного и того же числа самого на себя математики придумали понятие степени. Поэтому выражение 16*16*16*16*16 можно записать более коротким способом. Оно будет иметь вид 16^5. Выражение будет читаться как число 16 в пятой степени.
Вам понадобится
  • Бумага, ручка.
Инструкция
1
В общем виде степень записывается как a^n. Эта запись означает, что число a умножается на себя n раз.
Выражение a^n называется степенью,
a – это число, основание степени,
n – это число, показатель степени. Например, a = 4, n = 5,
Тогда запишем 4^5 = 4*4*4*4*4 = 1 024
2
Степень n может быть отрицательным числом
n = -1, -2, -3 и т.д.
Чтобы вычислить отрицательную степень числа, его необходимо опустить в знаменатель.
a^(-n) = (1/a)^n = 1/a*1/a*1/a* … *1/a = 1/(a^n)
Рассмотрим пример
2^(-3) = (1/2)^3 = 1/2*1/2*1/2 = 1/(2^3) = 1/8 = 0,125
3
Как видно из примера, -3 степень от числа 2 можно вычислить разными способами.
1) Сначала посчитать дробь 1/2 = 0,5; а затем возвести в степень 3,
т.е. 0,5^3 = 0,5*0,5*0,5 = 0,125
2) Сначала возвести знаменатель в степень 2^3 = 2*2*2 = 8, а затем вычислить дробь 1/8 = 0,125.
4
Теперь вычислим -1 степень для числа, т.е. n = -1. Правила, рассмотренные выше, подходят для этого случая.
a^(-1) = (1/a)^1 = 1/(a^1) = 1/a
Например, возведем число 5 в -1 степень
5^(-1) = (1/5)^1 = 1/(5^1) = 1/5 = 0,2.
5
Из примера наглядно видно, что число в -1 степени – это обратная дробь от числа.
Представим число 5 в виде дроби 5/1, тогда 5^(-1) можно арифметически не считать, а сразу написать дробь, обратную 5/1, это 1/5.Так, 15^(-1) = 1/15,
6^(-1) = 1/6,
25^(-1) = 1/25
Обратите внимание
При возведении числа в отрицательную степень следует помнить, что число не может быть равно нулю. Согласно правилу, мы должны число опустить в знаменатель. А ноль не может быть в знаменателе, потому что на ноль делить нельзя.
Совет полезен?
Иногда при работе со степенями для упрощения расчета дробное число специально заменяют целым в -1 степени
1/6 = 6^(-1)
1/52 = 52^(-1).
Источники:
  • http://www.coolmath.ru/lessons/7/360-chto-takoe-stepen-s-naturalnym-pokazatelem.html
  • числа в 1 степени

Совет 4: Как представить число

Мы живем в цифровом мире. Если раньше главные ценности представляли земля, деньги или средства производства, теперь все решают технологии и информация. Каждый человек, желающий добиться успеха, просто обязан понимать любые числа, в каком бы виде они не были представлены. Кроме обычной десятичной формы записи различают множество других удобных способов представления чисел (в условиях конкретных задач). Рассмотрим наиболее распространенные из них.
Вам понадобится
  • Калькулятор
Инструкция
1
Для представления десятичного числа в виде обыкновенной дроби нужно сначала посмотреть, каким оно является - целым или вещественным. Целое число не имеет запятой вовсе, или после запятой стоит ноль (или много нулей, что одно и тоже). Если же после запятой есть некоторые числа, то данное число относится к вещественным. Целое число очень легко представить в виде дроби: в числитель идет само число, а в знаменатель - единица. С десятичной дробью почти так же, только будем умножать обе часть дроби на десять до тех пор, пока не избавимся от запятой в числителе.
Обыкновенные дроби
2
Представить дробь в виде процентов тоже очень просто. Делим числитель на знаменатель (если устно не получается, используем калькулятор). Получившееся число домножим на 100 процентов. Если процентов больше ста или сто, то исходная дробь - неправильная.
3
В различных задачах по информатике, в том числе и в ЕГЭ, требуется навык перевода десятичных чисел в двоичные. Алгоритм прост. Делим столбиком число на 2. Записываем каждый остаток, начиная с первого (это 0 или 1), частное же делим на 2 вновь, до тех пор, пока не получим в качестве частного 0 или 1. Затем записываем получившуюся последовательность чисел в обратном порядке, начиная с последнего частного. На рисунке показан процесс перевода десятичной сотни в двоичную систему.
Перевод числа 100 в двоичную систему
4
В информатике и программировании зачастую встречается запись числа в экспоненциальной форме. Любое число можно представить в виде A*B, где A - число, по модулю большее 1, но меньшее 10; B - 10 в какой-либо степени. Это число может быть целым или рациональным. Для записи в экспоненциальной форме выделяем рациональную часть A и записываем ее, ставим латинскую букву "E" (она свидетельствует о экспоненциальной записи числа), затем указываем степень десятки (множителя B). Например, число 0,005=5*10^(-3)=5E-3.
Видео по теме
Источники:
  • Способы представления данных

Совет 5: Как извлечь корень кубический

Перед вами стоит задача извлечения кубического корня из числа. Значок корня с цифрой три рядом может по-началу запутать неискушенного в математике человека. Поэтому перед извлечением кубического корня, стоит сначала ознакомиться с определением самого кубического корня.
Инструкция
1
Определение: кубическим корнем из числа A называется такое число, 3-я степень которого равна A. Значение кубического корня может принимать как положительную, так и отрицательную величину. Если под корнем стоит знак «минус», то и извлеченный кубический корень также будет иметь знак «минус».Пример первый: число 2 - корень кубический из числа 8, так как 2^3=8.Пример второй (в случае с отрицательным корнем): число (-4) - это корень кубический из числа (-64), так как (-4)^3=(-64).
2
Найдите такое число, при возведении которого в 3-ю степень вы получите число, записанное под корнем. Хорошо если найдется целое такое число, но не всегда так бывает. Иногда если необходимо избавиться от корня, можно получить только приближенное значение числа. Для точного же вычисления воспользуйтесь помощью калькулятора. Тут вам не нужно Поставьте знак «минус» перед полученным числом, если «минус» стоит под корнем.
3
Полученное число и будет вашим ответом. Кубический корень из исходного числа извлечен.
Видео по теме
Обратите внимание
Методика извлечения Кубических Корней. Основной задачей работы над собой и развития своих возможностей, как в любой религии, так и в любом учении, является умение организовать свой ум, свое мышление.Обратим внимание, что цифры 1, 4, 5, 6, 9, в своем кубе заканчиваются на эту же цифру. Теперь на практическом примере научимся извлекать кубический корень. Например нам дано число.
Совет полезен?
Математика. Прикинуть какое число может быть корнем, поделить на него, предположим мы не угадали и число которое мы получили больше или меньше начального делителя, тогда мы находим среднее арифметическое между этими двумя делителями, делим на него и т.д, продолжать рекурсию пока количество чисел после запятой не будет соответствовать требуемой точности.
Источники:
  • как извлечь кубический корень

Совет 6: Как возвести корень в степень

Для быстрого решения примеров надо знать свойства корней и действия, которые можно с ними выполнять. Одна из промежуточных задач — возведение корня в степень. В результате пример преобразовывается в более простой, доступный для элементарных вычислений.
Инструкция
1
Задайте подкоренное число a>=0, из которого извлекают корень. Пусть для примера a=8. Также его называют числом, стоящим под знаком корня.
2
Запишите целое число n1. Его называют показателем корня. Если n=2, речь идет о квадратном корне из числа a. Если n=3, корень называют кубическим. Для примера можно взять n=6.
3
Выберите целое число k — степень, в которую надо возвести корень. Пусть k=2.
4
Сформулируйте получившийся для решения пример. В данном случае надо возвести в квадрат корень шестой степени из числа восемь.
5
Для решения задачи возведите в степень подкоренное число: 8²=64.
6
Сформулируйте получившуюся задачу: теперь надо извлечь корень шестой степени из числа 64.
7
Преобразуйте подкоренное выражение: 64=8*8, т.е. надо извлечь корень шестой степени из произведения двух сомножителей. Иначе можно записать так: корень шестой степени из числа восемь умножить на корень шестой степени из числа восемь. Еще один вариант записи: корень шестой степени из числа восемь в квадрате.
8
Преобразуйте еще одно использующееся в примере число: 6=3*2. Теперь квадрат — число два — есть и в подкоренном выражении, и в показателе степени. Поэтому их можно взаимно сократить, тогда пример прозвучит так: корень третьей степени из числа восемь. Кубический корень из восьми равен двум — это ответ.
9
Чтобы возвести корень в степень другим способом, после четвертого шага сразу преобразуйте n=6=3*2. Число два есть и в степени, и в показателе корня, поэтому на двойку можно сократить.
10
Запишите преобразованную задачу: найти корень третьей степени из числа восемь. С подкоренным выражением не пришлось ничего делать, потому что пример сразу упростился. Ответ задачи — два — кубический корень из восьмерки.
Видео по теме
Источники:
  • Действия с корнями
  • корень шестой степени
Видео по теме
Источники:
  • числа в корне
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500