Совет 1: Как найти длину стороны в равнобедренном треугольнике

Равнобедренным называется треугольник, в котором длины двух его сторон одинаковы. Чтобы вычислить размер какой-либо из сторон надо знать длину другой стороны и один из углов или радиус описанной вокруг треугольника окружности. В зависимости от известных величин, для расчетов надо использовать формулы, вытекающие из теорем синуса или косинуса, либо из теоремы о проекциях.
Инструкция
1
Если известна длина основания равнобедренного треугольника (A) и величина прилежащего к нему угла (угла между основанием и любой боковой стороной) (α), то вычислить длину каждой из боковых сторон (B) можно исходя из теоремы косинусов. Она будет равна частному от деления длины основания на удвоенное значение косинуса известного угла B=A/(2*cos(α)).
2
Длину стороны равнобедренного треугольника, являющейся его основанием (A), можно вычислить исходя из той же теоремы косинусов, если известны длина его боковой стороны (B) и угол между ней и основанием (α). Она будет равна удвоенному произведению известной стороны на косинус известного угла A=2*B*cos(α).
3
Другой способ нахождения длины основания равнобедренного треугольника можно использовать, если известна величина противолежащего ему угла (β) и длина боковой стороны (B) треугольника. Она будет равна удвоенному произведению длины боковой стороны на синус половины величины известного угла A=2*B*sin(β /2).
4
Аналогично можно вывести и формулу вычисления боковой стороны равнобедренного треугольника. Если известна длина основания (A) и величина угла между равными сторонами (β), то длина каждой из них (B) будет равна частному от деления длины основания на удвоенный синус половины величины известного угла B=A/(2*sin(β /2)).
5
Если известен радиус описанной вокруг равнобедренного треугольника окружности (R), то длины его сторон можно рассчитать, зная величину одного из углов. Если известна величина угла между боковыми сторонами (β), то длина стороны, являющейся основанием (A), будет равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус этого угла A=2*R*sin(β).
6
Если известны радиус описанной окружности (R) и величина угла, прилегающего к основанию (α), то длина боковой стороны (B) будет равна удвоенному произведению длины основания на синус известного угла B=2*R*sin(α).

Совет 2: Как находить стороны треугольника

Чтобы находить стороны треугольника, необходимо знать длины двух сторон и величину одного угла. Либо наоборот - длину одной стороны и величины двух углов. Величину третьего угла легко рассчитать из равенства суммы углов треугольника 180 градусам.
Инструкция
1
По двум сторонам и углу между ними
Если известны длины двух сторон треугольника и величина угла между ними, то найти длину третьей стороны можно воспользовавшись теоремой косинусов: квадрат длины стороны треугольника равняется сумме квадратов длин двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Отсюда имеем:
с=√(а²+b²-2аb*cosC), где
а и b – длины известных сторон,

С – величина угла, заключенного между этими сторонами (противолежащего искомой стороне),

с – длина искомой стороны.
Пример 1.
Дан треугольник со сторонами 10 см и 20 см и углом между ними равным 60 градусов. Найти длину стороны.
Решение.
По вышеприведенной формуле получаем:
с=√(10²+20²-2*10*20*cos60º)=√(500-200)=√300~17,32
Ответ: длина стороны треугольника, противолежащей сторонам длинами 10 и 20 сантиметров и величиной угла между ними 60º - ~17,32 см.
2
По двум углам и стороне
Если известны величины двух углов и длина одной сторон треугольника, то длины двух остальных сторон удобнее всего находить воспользовавшись теоремой синусов: отношение синусов углов треугольника к длинам противолежащих сторон равны между собой.
sinA/a=sinB/b=sinC/с, где:
a, b, c – длины сторон треугольника, а A, B, C – величины противолежащих углов.
Какие именно углы треугольника известны – не важно, так как, воспользовавшись тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можно легко узнать величину неизвестного угла.
То есть, например, если известны величины углов А и С и длина стороны а, то длина стороны с будет:
с=а*sinC/sinA
3
Если при таких же исходных данных необходимо найти длину стороны b, то чтобы воспользоваться теоремой синусов, нужно знать величину угла В:
так как В=180º-А-С, то длина стороны b можно будет найти по формуле:
b=a*sin(180º-А-С)/sinA
Пример 2.
Пусть в треугольнике ABC известны длина стороны а=10 см и величины углов А=30 и С=20. Найти длину стороны b.
Решение: по полученной выше формуле получаем:
b=10*sin(180º-30º-20º)/sin30º=10*sin130º/0,5=5*sin130º~3,83
Ответ: длина стороны треугольника ~3,83 см.
Видео по теме
Источники:
  • треугольник противолежащие стороны
Источники:
  • как вычислить сторону равнобедренного треугольника
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500