Совет 1: Как найти угловой коэффициент прямой

Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией.
Вам понадобится
  • Знания по алгебре.
Инструкция
1
Составить уравнение прямой и выразить ординату функции через абсциссу. Например, пусть дано уравнение прямой: 3х + 4y = 13. Выразим ординату: y = -3x/4 + 13/4.
2
Коэффициент перед x и будет являться угловым коэффициентом прямой в декартовой системе координат. То есть угловой коэффициент k=-3/4.
3
Для того чтобы найти угол между прямой и осью абсцисс достаточно посчитать арктангенс от углового коэффициента. Таким образом угол между прямой 3х + 4y = 13 и осью абсцисс равен: U = artg(-3/4) = -36 градусов.

Совет 2: Как найти угол между двумя прямыми

Прямая — одно из основных понятий геометрии. Она задается на плоскости уравнением типа Ax + By = C. Число, равное A/B, равно тангенсу угла наклона прямой или, как его ещё называют, угловому коэффициенту прямой.
Вам понадобится
  • Знания по геометрии.
Инструкция
1
Пусть даны две прямые с уравнениями Ax + By = C и Dx + Ey = F. Выразим из этих уравнений прямых коэффициент угла наклона. Для первой прямой этот коэффициент равен A/B, а для второй D/E соответственно. Для наглядности рассмотрим пример. Уравнение первой прямой 4x+6y=20, уравнение второй прямой -3x+5y=3. Коэффициенты угла наклона будут соответственно равны: 0.67 и -0.6.
2
Теперь необходимо найти угол наклона каждой прямой. Для этого посчитаем арктангенс от углового коэффициента. В рассматриваемом примере углы наклона прямых будут равны arctg(0.67) = 34 градуса и arctg(-0.6) = -31 градус соотвественно.
3
Так одна прямая умеет отрицательный угловой коэффициент, а вторая положительный, то угол между этими прямыми будет равен сумме абсолютных величин этих углов. В случае же, когда угловые коэффициенты оба отрицательны или оба положительны, то угол находится путем вычитания из большего угла меньшего. В рассматриваемом примере получим, что угол между прямыми равен |34| + |-31| = 34 + 31 = 65 градусов.
Обратите внимание
Период тригонометрической функции тангенс равен 180 градусам, а значит углы наклоны прямых не могут, по модулю, превышать этого значения.
Совет полезен?
Если угловые коэффициенты равны между собой, то угол между такими прямыми равен 0, так как такие прямые или совпадают или параллельны.
Обратите внимание
Так как коэффициент равен тангенсу угла наклона, то угол меняется в диапазоне от -90 градусов до +90 градусов.
Полезный совет
Зная координаты направляющего вектора прямой, всегда можно найти угол между ним и осью абсцисс, а значит и угловой коэффициент прямой.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500