Совет 1: Как построить окружность, вписанную в треугольник

Окружность можно вписать в любой треугольник, независимо от длины его сторон и величины углов. Алгоритм построения такой окружности очень прост и включает в себя всего два этапа.
Вам понадобится
  • Циркуль, транспортир, линейка, карандаш
Инструкция
1
Для начала вам нужно найти центр будущей вписанной окружности. В любом треугольнике он будет находиться в точке пересечения биссектрис. Поэтому первым шагом построения окружности будет проведение биссектрис углов вашего треугольника (достаточно задействовать всего два угла). Для этого вы должны будете разделить углы пополам при помощи транспортира и провести из вершин лучи до противолежащих сторон или просто до пересечения друг с другом.
2
Вторым шагом будет определение радиуса вписанной окружности. Для этого из точки пересечения биссектрис нужно будет провести перпендикуляр к одной (любой) из сторон треугольника. Длина полученного отрезка будет равна искомому радиусу. После нахождения этой величины можно смело ставить циркуль в точку пересечения биссектрис (центр) и строить окружность нужного радиуса.
3
Если вам требуется не просто построить вписанную окружность, но и найти ее радиус, то это можно легко сделать благодаря следующей формуле: r = S : p, где S – площадь треугольника, а p – его полупериметр (сумма длин всех трех сторон, разделенная на два).

Совет 2: Как начертить треугольник в окружности

Около каждого треугольника можно описать одну-единственную окружность. Соответственно, треугольник будет вписанным, то есть таким, у которого все вершины лежат на окружности. Начертить такой треугольник можно на листе бумаги с помощью линейки, транспортира и циркуля, а также в программе AutoCAD.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - чертежные инструменты;
  • - параметры треугольника;
  • - компьютер с программой AutoCAD.
Инструкция
1
Вычислите радиус окружности, в которую вам нужно вписать треугольник. Для того чтобы начертить сам треугольник, вам необходимо знать размеры трех его сторон, двух сторон и ограниченного ими угла, двух углов и стороны между ними. Все указанные размеры нужны для вычисления радиуса. Для построения достаточно знать длину стороны и угол или размеры двух сторон.
2
В зависимости от того, что вам известно, вычислите радиус. Он равен длине стороны, деленной на удвоенный синус противолежащего угла, то есть R=a/2sinα. Найти его можно и как частное от деления произведения всех сторон на учетверенную площадь, то есть R=abc/4S. Знаменатель этой дроби, в свою очередь, можно представить как квадратный корень из выражения p(p-2a)(p-2b)(p-2c).
3
Начертите окружность. Обозначьте ее центр как О. Эта же точка будет являться ортоцентром треугольника, то есть точкой пересечения его серединных перпендикуляров.
4
Проведите радиус и в точке его пересечения поставьте точку А. Это будет одна из вершин треугольника. В любом случаев условиях дана длина одной из сторон. Начертите эту сторону, чтобы второй конец этого отрезка оказался на окружности. Это удобнее всего делать с помощью циркуля-измерителя. Разведите иголки на заданную длину и отметьте на окружности точку. Соедините ее с вершиной А. Поставьте точку В.
5
Чтобы вычертить вторую сторону, точно так же разведите ножки циркуля на длину второй стороны, отметьте точку С, соедините ее с вершинами В и А. Проверьте длину стороны СА. Если вы все выполнили правильно, то ее длина будет равна заданному размеру.
6
Зная хотя бы один угол, построение все равно начните со стороны. От одной из конечных точек отложите заданный угол. Проведите через эту новую точку отрезок до пересечения с окружностью. Проверьте его длину. Она должна быть равна длине второй стороны. Поставьте точку С. Соедините точки А и С прямой.
7
В программе AutoCAD равносторонний треугольник можно вычертить с помощью инструмента «Многоугольник», выставив в появившемся окошке нужное число сторон. Программа предложит вам выбрать между вписанным и описанным многоугольниками. Выберите первое. Центр окружности задается координатами или щелчком мыши по экрану.
8
Неправильный треугольник в этой программе можно построить двумя способами. Он может состоять из отдельных отрезков или быть одной полилинией, у которой совпадают начало и конец. Предпочтительнее первый способ. Построение мало чем отличается от того, что вы выполняли на бумаге. Начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте на ней точку. От этой точки постройте с помощью инструмента «Линия» отрезок до пересечения с окружностью Следующий отрезок расположите по отношению к первому под заданным углом. Третий отрезок просто соединяет точки пересечения с окружностью двух уже существующих линий. Нужную команду можно вызвать через вкладку «Главная» в верхнем меню или ввести в командную строку команду _line.
Полезный совет
Помните, что в каждый треугольник можно вписать только одну окружность.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500