Как решать систему уравнений с двумя неизвестными

Способ сложения.

Нужно записать два уравнения строго друг под другом:
2 –5у=61
-9х+5у=-40.
Далее, сложить каждое слагаемое уравнений соответственно, учитывая их знаки:
2х+(-9х)=-7х, -5у+5у=0, 61+(-40)=21. Как правило, одна из сумм, содержащая неизвестную величину, будет равна нулю.

Составить уравнение из полученных членов:
-7х+0=21.

Найти неизвестное: -7х=21, ч=21:(-7)=-3.

Подставить уже найденное значение в любое из исходных уравнений и получить второе неизвестное, решив линейное уравнение:
2х–5у=61, 2(-3)–5у=61, -6-5у=61, -5у=61+6, -5у=67, у=-13,4.

Ответ системы уравнений: х=-3, у=-13,4.

Способ подстановки.

Из одного уравнения следует выразить любое из искомых членов:
х–5у=61
-9х+4у=-7.
х=61+5у, х=61+5у.

Подставить получившееся уравнение во второе вместо числа «икс» (в данном случае):
-9(61+5у)+4у=-7.

Далее решив
линейное уравнение, найти число «игрек»:
-549+45у+4у=-7, 45у+4у=549-7, 49у=542, у=542:49, у≈11.

В произвольно выбранное (из системы) уравнение вставить вместо уже найденного «игрека» число 11 и вычислить второе неизвестное:
Х=61+5*11, х=61+55, х=116.

Ответ данной системы уравнений: х=116, у=11.

Графический способ.

Заключается в практическом нахождении координаты точки, в которой пересекаются прямые, математически записанные в системе уравнений. Следует начертить графики обоих прямых по отдельности в одной системе координат. Общий вид уравнения прямой: – у=kх+b. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух точек, причем, х выбирается произвольно.

Пусть дана система: 2х – у=4
у=-3х+1.

Строится прямая по первому уравнению, для удобства его нужно записать: у=2х-4. Придумать (полегче) значения для икс, подставляя его в уравнение, решив его, найти игрек. Получаются две точки, по которым строится прямая. (см рис.)

х 0 1
у -4 -2

Строится прямая по второму уравнению: у=-3х+1.

Так же построить прямую. (см рис.)
х 0 2
у 1 -5

Найти координаты точки пересечения двух построенных прямых на графике (если прямые не пересекаются, то система уравнений не имеет решения – так бывает).