Совет 1: Как решать задачи за 7 класс по алгебре

В 7 классе курс алгебры усложняется. В программе появляется много интересных тем. В 7 классе решают задачи на разные темы, например: «на скорость (на движение)», «движение по реке», «на дроби», «на сравнение величин». Мастерство с легкостью решать задачи указывает на высокий уровень математического и логического мышления. Безусловно,с удовольствием решаются только те, которые легко поддаются и получаются.
Как решать задачи за 7 класс по алгебре
Инструкция
1
Разберем, как решать более распространенные задачи.

При решении задач на скорость надо знать несколько формул и уметь правильно составить уравнение.

Формулы для решения :

S=V*t - формула пути;

V=S/t - формула скорости;

t =S/V - формула времени, где S - расстояние, V - скорость, t - время.

На примере разберем, как решать задания такого типа.

Условие: Грузовой автомобиль на путь из города «А» в город «Б» потратил 1,5часа. Второй грузовой автомобиль потратил 1,2 часа. Скорость второго автомобиля больше на 15 км/ч., чем скорость первого. Найти расстояние между двумя городами.
Решение: Для удобства применяйте следующую таблицу. В ней укажите то, что известно по условию:

1 авто 2 авто

S X X

V X/1,5 X/1,2

t 1,5 1,2

За Х примите то, что надо найти, т.е. расстояние. При составлении уравнения будьте внимательнее, обратите внимание, чтобы все величины были в одинаковом измерении (время - в часах, скорость в км/ч). По условию скорость 2-го авто больше скорости 1-го на 15 км/ч, т.е. V1 - V2=15. Зная это, составим, и решим уравнение:

X/1,2 - X/1,5=15

1,5Х - 1,2Х - 27=0

0,3Х=27

Х=90(км) - расстояние между городами.

Ответ: Расстояние между городами 90 км.
2
При решении задач на "движение по воде" необходимо знать, что существуют несколько видов скоростей: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.).

Запомните следующие формулы:

Vпо теч=Vс+Vтеч.

Vпр. теч.=Vс-Vтеч.

Vпр. теч=Vпо теч. - 2Vтеч.

Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2

На примере, разберем, как их решать.

Условие: Скорость катера по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2, найдем:

Vтеч = (21,8 - 17,2)/2=4,6\2=2,3 (км/ч)

Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)

Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
3
Задачи на сравнение величин

Условие: Масса 9 кирпичей на 20 кг больше, чем масса одного кирпича. Найти массу одного кирпича.

Решение: Обозначим за Х (кг), тогда масса 9 кирпичей 9Х (кг). Из условия следует, что:

9Х - Х=20

8х=20

Х=2,5

Ответ: Масса одного кирпича 2,5 кг.
4
Задачи на дроби. Главное правило при решении таких такого типа задач: Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на данную дробь.

Условие: Турист был в пути 3 дня. В первый день он прошел? всего пути, во второй 5/9 оставшегося пути, а в третий день - последние 16 км. Найти весь путь туриста.

Решение: Пусть весь путь туриста равен Х (км). Тогда в первый день он прошел? х (км), во второй день - 5/9(х -?) = 5/9*3/4х = 5/12х. Так как в третий день он прошел 16 км, то:

1/4х+5/12х+16=х

1/4х+5/12х-х= - 16

- 1/3х=-16

Х=- 16:(-1/3)

Х=48

Ответ: Весь путь туриста равен 48 км.
Полезный совет
Чтобы с легкостью решать задачи, надо научиться переводить их на “язык чисел”, используя некоторые хитрости. Составление таблиц и схем максимально помогает понять условие задачи, отношения величин. Так же облегчает процесс составления уравнений. Безусловно, надо знать необходимы формулы.
Источники:
  • Информация и задачи взяты из книги "Большой справочник. Математика. Для школьников и поступающих в вузы" Издательский дом "Дрофа".
  • расстояние скорость время решение задач

Совет 2: Как решать задачи с неправильными дробями

Дроби – это математическая форма записи простого рационального числа. Она представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы, может быть как в десятичном, так и в обычном виде. Сегодня операции по преобразованию дробей имеют огромное значение не только в математике, но и в других областях знаний.
Как решать задачи с неправильными дробями
Инструкция
1
Как правило, большинство обыкновенных дробей бывают неправильными, и в таком случае они требуют определенных действий со стороны того, кто решает примеры и задачи с данной дробью.
2
Возьмите учебник со своей задачей. Внимательно ознакомьтесь с условием, прочитав его несколько раз, и перейдите к решению. Посмотрите, какие дроби имеются в решаемых вами действиях. Это могут быть неправильные, правильные или десятичные дроби. Переведите правильные дроби в неправильные, но при этом помните, что для записи ответа все действия придется выполнить обратно, преобразовав уже неправильную дробь в правильную. У неправильной дроби число над дробной чертой (числитель) всегда больше числа под чертой – знаменателя. Для того чтобы сделать перевод из правильной дроби в неправильную необходимо выполнить следующие шаги.
3
Умножьте знаменатель на целое число и прибавьте к полученному результату числитель. К примеру, если дробь вида 2 целых 7/9, необходимо 9 умножить на 2 и потом к 18 прибавить 7 - конечным результатом будет 25/9.
4
Произведите все необходимые действия по своей задаче (сложения, вычитания, деления, умножения), используя преобразованные дроби.Возьмите свой ответ, его необходимо будет представить в обыкновенной дроби. Для этого разделите числитель на знаменатель. К примеру, если необходимо перевести число 25/9 в правильную дробь, разделите 25 на 9. Так как 25 на 9 нацело не делится, в ответе получается 2 целых и семь (числитель) девятых (знаменатель). Теперь получена правильная дробь, где числитель больше знаменателя и имеется целая часть.
5
Запишите ответ задачи правильной дробью. Проведите проверку своим действиям, в случае если ее требует сделать условие задачи или преподаватель.
Совет полезен?
Поиск
Комментарии 1
написал(а)
спасибо за примеры, взяла некоторые себе на заметку
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500