Совет 1: Как решать задачи за 7 класс по алгебре

В 7 классе курс алгебры усложняется. В программе появляется много интересных тем. В 7 классе решают задачи на разные темы, например: «на скорость (на движение)», «движение по реке», «на дроби», «на сравнение величин». Мастерство с легкостью решать задачи указывает на высокий уровень математического и логического мышления. Безусловно,с удовольствием решаются только те, которые легко поддаются и получаются.
Инструкция
1
Разберем, как решать более распространенные задачи.

При решении задач на скорость надо знать несколько формул и уметь правильно составить уравнение.

Формулы для решения :

S=V*t - формула пути;

V=S/t - формула скорости;

t =S/V - формула времени, где S - расстояние, V - скорость, t - время.

На примере разберем, как решать задания такого типа.

Условие: Грузовой автомобиль на путь из города «А» в город «Б» потратил 1,5часа. Второй грузовой автомобиль потратил 1,2 часа. Скорость второго автомобиля больше на 15 км/ч., чем скорость первого. Найти расстояние между двумя городами.
Решение: Для удобства применяйте следующую таблицу. В ней укажите то, что известно по условию:

1 авто 2 авто

S X X

V X/1,5 X/1,2

t 1,5 1,2

За Х примите то, что надо найти, т.е. расстояние. При составлении уравнения будьте внимательнее, обратите внимание, чтобы все величины были в одинаковом измерении (время - в часах, скорость в км/ч). По условию скорость 2-го авто больше скорости 1-го на 15 км/ч, т.е. V1 - V2=15. Зная это, составим, и решим уравнение:

X/1,2 - X/1,5=15

1,5Х - 1,2Х - 27=0

0,3Х=27

Х=90(км) - расстояние между городами.

Ответ: Расстояние между городами 90 км.
2
При решении задач на "движение по воде" необходимо знать, что существуют несколько видов скоростей: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.).

Запомните следующие формулы:

Vпо теч=Vс+Vтеч.

Vпр. теч.=Vс-Vтеч.

Vпр. теч=Vпо теч. - 2Vтеч.

Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2

На примере, разберем, как их решать.

Условие: Скорость катера по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. - Vпр. теч)/2, найдем:

Vтеч = (21,8 - 17,2)/2=4,6\2=2,3 (км/ч)

Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)

Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
3
Задачи на сравнение величин

Условие: Масса 9 кирпичей на 20 кг больше, чем масса одного кирпича. Найти массу одного кирпича.

Решение: Обозначим за Х (кг), тогда масса 9 кирпичей 9Х (кг). Из условия следует, что:

9Х - Х=20

8х=20

Х=2,5

Ответ: Масса одного кирпича 2,5 кг.
4
Задачи на дроби. Главное правило при решении таких такого типа задач: Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на данную дробь.

Условие: Турист был в пути 3 дня. В первый день он прошел? всего пути, во второй 5/9 оставшегося пути, а в третий день - последние 16 км. Найти весь путь туриста.

Решение: Пусть весь путь туриста равен Х (км). Тогда в первый день он прошел? х (км), во второй день - 5/9(х -?) = 5/9*3/4х = 5/12х. Так как в третий день он прошел 16 км, то:

1/4х+5/12х+16=х

1/4х+5/12х-х= - 16

- 1/3х=-16

Х=- 16:(-1/3)

Х=48

Ответ: Весь путь туриста равен 48 км.

Совет 2: Как решать задачи на движение

Решить задачу на движение сравнительно просто. Достаточно знать всего одну формулу: S=V*t.
Инструкция
1
При решении задач на движение основными параметрами считаются:

пройденный путь, обозначаемый обычно как S,

скорость – V и

время - t.

Зависимость между этими параметрами выражается следующими формулами:

S=Vt, V=S/t и t=S/V

Чтобы не запутаться в единицах измерения, перечисленные параметры должны быть заданы в одной системе. Например, если время измеряется в часах, а пройденный путь в километрах, то скорость, соответственно, должна измеряться в километр/час.

При решении задач этого типа обычно производятся следующие действия:

1. Выбирается один из неизвестных параметров и обозначается буквой х (у, z и т.п.)

2. Уточняется, какой из трех основных параметров известен.

3. Третий из оставшихся параметров с помощью приведенных выше формул выражается через два других.

4. Исходя из условий задачи, составляют уравнение, которое связывает неизвестное значение с известными параметрами.

5. Решают полученное уравнение.

6. Проверяют найденные корни уравнения на соответствие условиям задачи.

В некоторых случаях решить задачу помогает чертеж (независимо от качества рисунка).
2
Пример 1.

Решить задачу:

Лыжник проезжает 5 км за то же время, за которое пешеход успевает пройти 2 км.

Найти это время, если известно, что скорость лыжника больше скорости пешехода на 6 км/ч. Определить скорости пешехода и лыжника.

Обозначим искомое время (в часах) через t.

Тогда, по формуле V=S/t, скорость лыжника равна 5/t км/ч, а скорость пешехода равна 2/t км/ч.

Используя условия задачи можно составить уравнение:

5/t – 2/t = 6

Откуда определяем, что: t=0,5

Следовательно: скорость пешехода равна 4 км/ч, а лыжника - 10 км/ч.

Ответ: 0,5 часа; 4 км/ч; 10 км/ч.
3
Пример 2.

Решим вышеприведенную задачу другим способом:

Обозначим скорость пешехода через V (км/ч).

Тогда скорость лыжника составит (V+6) км/ч.

В соответствии с формулой: t=S/V, время можно определить согласно следующему выражению:

t=5/(V+6)=2/V

Откуда элементарно находится:

V=4,

t=0,5.
Источники:
  • задачи на движение с решением

Совет 3: Как решить задачу на скорость реки

В задачах на сложение скоростей движение тел бывает, как правило, равномерным и прямолинейным и описывается простыми уравнениями. Тем не менее, эти задачи можно отнести к труднейшим задачам механики. При решении таких задач пользуются правилом сложения классических скоростей. Чтобы понять принцип решения, лучше рассмотреть его на конкретных примерах задач.
Инструкция
1
Пример на правило сложения скоростей. Пусть скорость течения реки v0, а скорость лодки, переплывающей эту реку, относительно воды равна v1 и направлена перпендикулярно берегу (см рисунок 1). Лодка одновременно участвует в двух независимых движениях: она за некоторое время t переплывает реку шириной Н со скоростью v1 относительно воды и за это же время ее сносит вниз по течению реки на расстояние l. В результате лодка проплывает путь S со скоростью v относительно берега, равной по модулю: v равно корень квардратный из выражения v1 в квадрате + v0 в квадрате за это же самое время t. Поэтому можно записать уравнения, которые решают подобные задачи: H=v1t, l = v0t? S= корень квадратный из выражения: v1 в квадрате + v0 в квадрате, умноженный на t.
рисунок 1
2
Другой тип таких задач задает вопросы: под каким углом к берегу должне грести гребец в лодке, чтобы оказаться на противоположном берегу, пройдя во время переправы минимальный путь? За какое время этот путь будет пройден? С какой скоростью лодка пройдет этот путь?Чтобы ответить на эти вопросы следует сделать рисунок (см рис 2). Очевидно, что минимальный путь, который может пройти лодка, пересекая реку, равен ширине реки Н. Чтобы проплыть этот путь, гребец должен направить лодку под таким углом а к брегу, при которм вектор абсолютной скорости лодки v будет направлен перпендикулярно берегу. Тогда из прямоугольного треугольника можно найти: cos a=v0/v1. Отсюда можно извлечь угол а. Скорость определить из этого же треугольника по теореме Пифагора: v= корень квадратный из выражения: v1 в квадрате - v0 в квадрате.И наконец время t, за которое лодка пересечет реку шириной Н, двигаясь со скоростью v, будет t=H/v.
Как решить <em>задачу</em> на <strong>скорость</strong> <b>реки</b>
Видео по теме
Источники:
  • решение задач на течение реки

Совет 4: Как решить задачу по алгебре

Алгебра - это раздел математики, направленный на изучение операций над элементами произвольного множества, который обобщает обычные операции по сложению и умножению чисел.
Вам понадобится
  • - условие задачи;
  • - формулы.
Инструкция
1
Элементарная алгебра

Изучает свойства операций с вещественными числами, правила преобразования математических выражений и уравнений. Именно элементарную алгебру преподают в школах. Для решения задачи требуются следующие знания:

Правила записи символов элементов и операций, например, наличие скобок в выражении указывает на приоритетность заключенного в них действия.

Свойства операций (при перестановке мест слагаемых сумма не меняется).

Свойства равенства (если a=b, то b=a).

Другие законы (если a меньше b, то b больше a).
2
Тригонометрия - часть элементарной алгебры, изучающая тригонометрические функции, например, синус, косинус, тангенс, котангенс и т.д. Задачи на тригонометрические функции решают с помощью специальных формул: тригонометрических тождеств, формул сложения, формул приведения тригонометрических функций, формул двойного аргумента, двойного угла и т.п. Основное тождество тригонометрии: сумма квадратов синуса и косинуса угла равна 1.
3
Производные функции и их применение

В этом разделе для решения применяются основные правила дифференцирования, например, производная суммы равна сумме производных. Область применения производных функций - физика, например, производная координаты по времени равна скорости, это механический смысл производной функции.
4
Первообразная и интеграл

Область применения - физика, а точнее, механика. Например, первообразная (интеграл) от расстояния есть скорость. для нахождения первообразной функции существуют определенные правила, например, если F - первообразная для f, а G - для g, то F+G - первообразная для f+g.
5
Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция - это функция возведения в степень. Число, возводимое в степень, называется основанием функции, а степень - показателем функции. Подчиняется правилам, например, любое основание в нулевой степени равно 1.

В логарифмической функции основанием называется степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить итоговое значение. Некоторые простые правила: логарифм, у которого основание и показатель одинаковы, равен 1; логарифм по основанию 1 с любым показателем будет равен 0.
Видео по теме
Полезный совет
Важно понять область, к которой относится ваша задача, остальное - дело техники.
Невозможно запомнить все формулы, поэтому имейте под рукой математический справочник.

Совет 5: Как решать задачи с дробями

Чтобы решить задачу с дробями, нужно научиться делать с ними арифметические действия. Они могут быть десятичные, но чаще всего используются натуральные дроби с числителем и знаменателем. Только после этого можно переходить на решения математических задач с дробными величинами.
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - знания свойств дробей;
  • - умение производить действия с дробями.
Инструкция
1
Дробью называют запись деления одного числа на другое. Зачастую это сделать нацело нельзя, поэтому и оставляют это действие «неоконченным . Число, которое является делимым (оно стоит над или перед знаком дроби), называются числителем, а второе число (под знаком дроби или после него) – знаменателем. Если числитель больше знаменателя, дробь называется неправильной, и из нее можно выделить целую часть. Если числитель меньше знаменателя, то такая дробь называется правильной, и ее целая часть равна 0.
2
Задачи с дробями делятся на несколько видов. Определите, к какому из них относится задача. Простейший вариант – нахождение доли числа, выраженной дробью. Для решения этой задачи достаточно умножить это число на дробь. Например, на склад завезли 8 т картошки. В первую неделю было продано 3/4 от ее общего количества. Сколько картошки осталось? Чтобы решить эту задачу, число 8 умножьте на 3/4. Получится 8∙3/4=6 т.
3
Если нужно найти число по его части, умножьте известную часть числа на дробь, обратную той, которая показывает какова доля данной части в числе. Например, 8 человек из класса составляют 1/3 от общего количества учеников. Сколько детей учится в классе? Поскольку 8 человек это часть, которая представляет 1/3 от всего количества, то найдите обратную дробь, которая равна 3/1 или просто 3. Затем для получения количества учеников в классе 8∙3=24 ученика.
4
Когда нужно найти какую часть числа составляет одно число от другого, поделите число, которое представляет часть на то, которое является целым. К примеру, если расстояние между городами 300 км, а автомобиль проехал 200 км, какую часть этот составит от всего пути? Поделите часть пути 200 на полный путь 300, после сокращения дроби получите результат. 200/300=2/3.
5
Чтобы найти часть неизвестную долю от числа, когда есть известная, возьмите целое число за условную единицу, и отнимите от нее известную долю. Например, если уже прошло 4/7 части урока, сколько еще осталось? Возьмите весь урок как условную единицу и отнимите от нее 4/7. Получите 1-4/7=7/7-4/7=3/7.
Источники:
  • решение задачи с дробями

Совет 6: Как решать задачи с неправильными дробями

Дроби – это математическая форма записи простого рационального числа. Она представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы, может быть как в десятичном, так и в обычном виде. Сегодня операции по преобразованию дробей имеют огромное значение не только в математике, но и в других областях знаний.
Инструкция
1
Как правило, большинство обыкновенных дробей бывают неправильными, и в таком случае они требуют определенных действий со стороны того, кто решает примеры и задачи с данной дробью.
2
Возьмите учебник со своей задачей. Внимательно ознакомьтесь с условием, прочитав его несколько раз, и перейдите к решению. Посмотрите, какие дроби имеются в решаемых вами действиях. Это могут быть неправильные, правильные или десятичные дроби. Переведите правильные дроби в неправильные, но при этом помните, что для записи ответа все действия придется выполнить обратно, преобразовав уже неправильную дробь в правильную. У неправильной дроби число над дробной чертой (числитель) всегда больше числа под чертой – знаменателя. Для того чтобы сделать перевод из правильной дроби в неправильную необходимо выполнить следующие шаги.
3
Умножьте знаменатель на целое число и прибавьте к полученному результату числитель. К примеру, если дробь вида 2 целых 7/9, необходимо 9 умножить на 2 и потом к 18 прибавить 7 - конечным результатом будет 25/9.
4
Произведите все необходимые действия по своей задаче (сложения, вычитания, деления, умножения), используя преобразованные дроби.Возьмите свой ответ, его необходимо будет представить в обыкновенной дроби. Для этого разделите числитель на знаменатель. К примеру, если необходимо перевести число 25/9 в правильную дробь, разделите 25 на 9. Так как 25 на 9 нацело не делится, в ответе получается 2 целых и семь (числитель) девятых (знаменатель). Теперь получена правильная дробь, где числитель больше знаменателя и имеется целая часть.
5
Запишите ответ задачи правильной дробью. Проведите проверку своим действиям, в случае если ее требует сделать условие задачи или преподаватель.
Полезный совет
Чтобы с легкостью решать задачи, надо научиться переводить их на “язык чисел”, используя некоторые хитрости. Составление таблиц и схем максимально помогает понять условие задачи, отношения величин. Так же облегчает процесс составления уравнений. Безусловно, надо знать необходимы формулы.
Источники:
  • Информация и задачи взяты из книги "Большой справочник. Математика. Для школьников и поступающих в вузы" Издательский дом "Дрофа".
  • расстояние скорость время решение задач
Поиск
Совет полезен?
Комментарии 1
Пожаловаться
написал(а)
спасибо за примеры, взяла некоторые себе на заметку
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше