Совет 1: Как найти диагональ в параллелограмме

Вычислить диагональ параллелограмма бывает необходимо не только при подготовке домашнего задания. Это может понадобиться, например, в бумажной пластике или при создании архитектурного проекта.
Вам понадобится
  • Оборудование Бумага Линейка Карандаш Транспортир Таблица синусов и косинусов Математические понятия: Свойства параллелограмма Свойства высоты треугольника Извлечение квадратного корня Теоремы синусов и косинусов
Инструкция
1
Постройте параллелограмм с заданными параметрами. В условиях должны быть заданы длины сторон параллелограмма и хотя бы один угол.
Как найти <strong>диагональ</strong> в <b>параллелограмме</b>
2
Вспомните, чему равна сумма квадратов диагоналей параллелограмма. Она равна удвоенной сумме квадратов его сторон, которые вам известны.
3
Обозначьте параллелограмм АBCD. Стороны параллелограмма обозначьте как a и b. Диагонали обозначьте как d1 и d2. Из угла В к стороне АD опустите высоту и обозначьте точку ее пересечения со стороной AD как Е. Внутри параллелограмма у вас получился прямоугольный треугольник АВЕ.
4
Найдите высоту BЕ. Вам известен угол А и гипотенуза АВ. AE = a*sinА
5
Вычислите длину отрезка АЕ. Он равен AE=a*cosA.
6
Вычислите отрезок ЕD, который равен разности стороны AD и отрезка AE.
7
Вычислите гипотенузу прямоугольного треугольника BED, которая одновременно является диагональю d1. Она будет равна квадратному корню из суммы квадратов сторон BE и ED.
8
Найдите квадрат второй диагонали. Он будет равняться удвоенной сумме квадратов сторон минус квадрат уже известной диагонали. Извлеките квадратный корень.

Совет 2: Как найти длину диагонали параллелограмма

Результатом соединения в четырехугольнике противоположных друг другу вершин является построение его диагоналей. Существует общая формула, связывающая длины этих отрезков с другими измерениями фигуры. По ней, в частности, можно найти длину диагонали параллелограмма.
Инструкция
1
Постройте параллелограмм, выбрав при необходимости масштаб так, чтобы все известные измерения максимально соответствовали начальным данным. Хорошее понимание условий задачи и построение наглядного графика – залог быстроты решения. Помните, что в этой фигуре стороны попарно параллельны и равны.
2
Проведите обе диагонали, соединив противоположные вершины. Эти отрезки обладают несколькими свойствами: они пересекаются в середине своих длин, а любой из них делит фигуру на два симметрично одинаковых треугольника. Длины диагоналей параллелограмма связаны формулой суммы квадратов:d1² + d2² = 2•(а² + b²), где а и b – длина и ширина.
3
Очевидно, что знать только длины основных измерений параллелограмма недостаточно для того, чтобы вычислить хотя бы одну диагональ. Рассмотрим задачу, в которой заданы стороны фигуры: а = 5 и b = 9. Также известно, что одна из диагоналей больше другой в 2 раза.
4
Составьте два уравнения с двумя неизвестными:d1 = 2•d2d1² + d2² = 2•(а² + b²) = 212.
5
Подставьте d1 из первого уравнения во второе:5•d2² = 212 → d2 ≈ 6,5;Найдите длину первой диагонали:d1 = 13.
6
Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. Диагонали первых двух фигур представляют собой равные отрезки, следовательно, формулу можно переписать в более простом виде:2•d² = 2•(а² + b²) → d = √(а² + b²), где а и b – длина и ширина прямоугольника;2•d² = 2•2•а² → d = √2•а², где а – сторона квадрата.
7
Длины диагоналей ромба – не равные величины, однако равны его стороны. Исходя из этого, формулу тоже можно упростить:d1² + d2² = 4•а².
8
Эти три формулы можно вывести также из отдельного рассмотрения треугольников, на которые фигуры делятся диагоналями. Они прямоугольные, значит, можно применить теорему Пифагора. Диагонали – это гипотенузы, катеты – стороны четырехугольников.
Видео по теме
Источники:
  • диагональ параллелограмма формула
Обратите внимание
При построении параллелограмма строго следуйте заданным параметрам и пользуйтесь инструментами. При расчетах пользуйтесь таблицами синусов и косинусов.
Полезный совет
В прямоугольнике и квадрате диагонали равны. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон. В квадрате диагональ равна квадратному корню, извлеченному из удвоенного квадрата стороны. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500