Совет 1: Как вписать в окружность пятиугольник

Пятиугольник является геометрической фигурой с пятью углами и пятью сторонами. Наибольший интерес в геометрии представляет правильный пятиугольник (пентагон), углы и стороны которого равны. Его можно как вписать в окружность, так и описать вокруг нее. Очень важно уметь выполнять подобные построения без применения транспортира, обычными подручными средствами. Благодаря известным свойствам окружности и правильного пятиугольника вписать пентагон в окружность можно всего лишь при помощи одного циркуля.
Вам понадобится
  • Циркуль, карандаш, лист бумаги
Инструкция
1
Возьмите лист бумаги и поставьте посередине его точку О. Это будет центр окружности. Установите расстояние ножек циркуля равным радиусу окружности. Проведите окружность из центра О с заданным радиусом.
Как вписать в <b>окружность</b> пятиугольник
2
В любом месте дуги окружности поставьте точку М. Это будет первая вершина вписываемого пятиугольника. Через точки М и О проведите диаметр окружности МН. Для построения прямой линии используйте любой подручный предмет с ровной стороной.
Как вписать в <b>окружность</b> пятиугольник
3
Постройте еще один диаметр, перпендикулярный диаметру МН. Для этого циркулем проведите дуги из точек М и Н с одинаковым радиусом. Радиус выбирайте такой, чтобы обе дуги пересеклись между собой и с данной окружностью в одной точке. Это будет первая точка А второго диметра. Проведите через нее и точку О прямую. Получится диаметр АВ, перпендикулярный прямой МН.
Как вписать в <b>окружность</b> пятиугольник
4
Найдите середину радиуса ВО. Для этого циркулем с радиусом окружности проведите дугу из точки В так, чтобы она пересекла окружность в двух точках С и Р. Через эти точки проведите прямую. Данная прямая поделит радиус ВО ровно пополам. Поставьте точку К в месте пересечения СР и ВО.
Как вписать в <b>окружность</b> пятиугольник
5
Соедините точки М и К отрезком. Задайте на циркуле расстояние равное отрезку МК. Из точки М проведите дугу так, чтобы она пересекала радиус АО. В месте данного пересечения поставьте точку Е. Полученное расстояние МЕ соответствует длине одной стороны вписываемого пятиугольника.
Как вписать в <b>окружность</b> пятиугольник
6
Постройте оставшиеся вершины пятиугольника. Для этого установите расстояние ножек циркуля равным отрезку МЕ. Из первой вершины пентагона М проведите дугу до пересечения с окружностью. Точка пересечения и будет второй вершиной F. Из полученной точки в свою очередь также проведите дугу того же радиуса с пересечением окружности. Получите третью вершину пентагона G. Аналогичным образом постройте остальные точки S и L.
Как вписать в <b>окружность</b> пятиугольник
7
Соедините полученные вершины прямыми отрезками. Вписанный в окружность, правильный пятиугольник MFGSL построен.
Как вписать в <b>окружность</b> пятиугольник

Совет 2: Как вписать в окружность правильный пятиугольник

Многоугольник называют вписанным, если все его вершины лежат на окружности. Вписать в окружность можно любой правильный многоугольник, в том числе и тот, у которого пять сторон. В классическом черчении для этого требуются некоторые дополнительные расчеты. Программа AutoCAD позволяет это сделать довольно быстро.
Вам понадобится
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - транспортир;
  • - лист бумаги;
  • - карандаш;
  • - компьютер с программой AutoCAD.
Инструкция
1
Для классического построения с помощью циркуля начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр как О. Проведите диаметр и разделите его на 8 частей. Поскольку построение требуется аккуратное, вычислите 1/8 часть диаметра возможно точнее. Воспользуйтесь калькулятором и округлите полученное значение до десятых долей.
2
Найдите на окружности произвольную точку и обозначьте ее, к примеру, А. Разведите ножки циркуля на расстояние, равное 5/8 диаметра окружности. Поставьте иголку в точку А и отложите на окружности расстояние, равное промежутку между иголкой и грифелем. Поставьте точку Б. От нее отложите такое же расстояние и поставьте точку С. Аналогичным образом найдите вершины D и E. Соедините соседние точки прямыми линиями.
3
Правильный пятиугольник можно построить на листе и другим способом. Начертите окружность и обозначьте ее центр. Проведите радиус и поставьте точку А.
4
Разделите центральный угол на 5 частей. Поскольку центральный угол окружности равен 360°, то угол сектора пятиугольника у вас получится равным 72°. С помощью транспортира отложите его от радиуса ОА и продолжите отрезок до пересечения с окружностью. Поставьте точку В. От радиуса ОВ снова отложите угол сектора, продолжите отрезок и поставьте на окружности точку С. Точно таким же образом найдите точки D и Е. Точки пересечения радиусов с окружностью соедините последовательно прямыми линиями.
5
Для построения вписанного пятиугольника в AutoCAD найдите во вкладке "Главная" панель "Рисование". Выберите там "Многоугольник", он же Polygon. В появившемся окошке напишите количество сторон - 5. Задайте координаты центра.
6
Перейдите в режим построения вписанного или описанного многоугольника (Inscribed in circle/Circumscribed about circle). Выберите первое, то есть I. В этой программе центр его всегда по умолчанию является и центром окружности, то есть координаты центров совпадают. Остается только ввести радиус описанной окружности, и построение будет готов.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500