Совет 1: Как найти сторону равнобедренного треугольника, если дано основание

Основным свойством равнобедренного треугольника является равенство двух смежных сторон и соответствующих углов. Можно легко найти сторону равнобедренного треугольника, если дано основание и хотя бы один элемент.
Инструкция
1
В зависимости от условий конкретной задачи, можно найти сторону равнобедренного треугольника, если дано основание и любой дополнительный элемент.
2
Основание и высота к нему.Перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренного треугольника, является одновременной высотой, медианой и биссектрисой противоположного угла. Этой интересной особенностью можно воспользоваться, применив теорему Пифагора:а = √(h² + (c/2)²), где а – длина равных сторон треугольника, h – высота, проведенная к основанию с.
3
Основание и высота к одной из боковых сторон.Проведя высоту к боковой стороне, вы получите два прямоугольных треугольника. Гипотенуза одного из них – неизвестная сторона равнобедренного треугольника, катет – заданная высота h. Второй катет неизвестен, обозначьте его х.
4
Рассмотрите второй прямоугольный треугольник. Его гипотенуза – основание общей фигуры, один из катетов равен h. Другой катет представляет собой разность а – x. По теореме Пифагора запишите два уравнения относительно неизвестных а и х:а² = x² + h²;c² = (а - x)² + h².
5
Пусть основание равно 10, а высота 8, тогда:а² = x² + 64;100 = (а - x)² + 64.
6
Выразите искусственно введенную переменную х из второго уравнения и подставьте ее в первое: а – x = 6 → x = а – 6а² = (а - 6)² + 64 → а = 25/3.
7
Основание и один из равных углов α.Проведите высоту к основанию, рассмотрите один из прямоугольных треугольников. Косинус бокового угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае катет равен половине основания равнобедренного треугольника, а гипотенуза – его боковой стороне:(c/2)/a = cos α → а = c/(2•cos α).
8
Основание и противоположный угол β.Опустите перпендикуляр на основание. Угол одного из получившихся прямоугольных треугольников равен β/2. Синус этого угла представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе а, откуда:а = c/(2•sin(β/2))

Совет 2: Как найти сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого 2 стороны равны. Из определения следует, что правильный треугольник тоже является равнобедренным, но обратное утверждение неверное. Существует несколько способов того, как рассчитать стороны равнобедренного треугольника.
Вам понадобится
  • Знать, по возможности, углы треугольника и хотя бы одну из его сторон.
Инструкция
1
Способ 1. Выходит из теоремы синусов треугольника. Теорема синусов гласит: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (рис. 1)
Из этой формулы вытекает следующее равенство:a = 2Rsinα,b = 2Rsinβ
рис. 1. R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника.
2
Способ 2. Выходит из теоремы косинусов треугольника. Согласно этой теореме, для любого плоского треугольника со сторонами a, b, c и углом α, который лежит напротив стороны, справедливо равенство на рис. 2
Отсюда существует следствие:a = b/2cosα;
Также из теоремы косинусов существует еще 1 следствие:
b = 2a*sin(β/2)
Как найти <b>сторону</b> равнобедренного треугольника
Источники:
  • рассчитать стороны треугольника

Совет 3: Как найти сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, называется треугольником. Существует множество задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному количеству исходных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум углам.
Инструкция
1
Пусть построен треугольник ?ABC и известны – сторона BC и углы ?? и ??.
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180?, поэтому в треугольнике ?ABC угол ?? будет равен ?? = 180? - (?? + ??).
Найти стороны AC и AB можно используя теорему синусов, которая гласит
AB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника ?ABC окружности,
тогда получаем
R = BC/sin??,
AB = 2 * R * sin??,
AC = 2 * R * sin??.
Теорему синусов можно применять при любых данных двух углах и стороне.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
2
Стороны заданно треугольника можно найти, вычислив его площадь по формуле
S = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,
где R вычисляется по формуле
R = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника ?ABC отсюда
Тогда сторону AB можно найти, вычислив высоту, опущенную на неё
h = BC * sin??,
отсюда по формуле S = 1/2 * h * AB имеем
AB = 2 * S/h
Аналогичным образом можно вычислить сторону AC.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
3
Если в качестве углов даны внешние углы треугольника ?? и ??, то найти внутренние углы можно с помощью соответствующих соотношений
?? = 180? - ??,
?? = 180? - ??,
?? = 180? - (?? + ??).
Далее действуем аналогично первым двум пунктам .
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>

Совет 4: Как найти уравнения сторон треугольника

Чтобы найти уравнения сторон треугольника, прежде всего надо постараться решить вопрос о том, как найти уравнение прямой на плоскости, если известен ее направляющий вектор s(m, n) и некоторая точка М0(x0, y0), принадлежащая прямой.
Инструкция
1
Возьмите произвольную (переменную, плавающую) точку М(x, y) и постройте вектор М0M ={x-x0, y-y0} (можно записать и М0M(x-x0, y-y0)), который, очевидно будет коллинеарен (параллелен) по отношению к s. Тогда, можно заключить, что координаты этих векторов пропорциональны, поэтому можно составить каноническое уравнение прямой: (x-x0)/m = (y-y0)/n. Именно это соотношение будет использоваться в дальнейшем при решении поставленной задачи.
2
Все дальнейшие действия определяются исходя из способа задания треугольника.1-й способ. Треугольник задан координатами точек трех его вершин, что в школьной геометрии соответствует заданию длин трех его сторон (см. рис. 1). То есть в условии даны точки M1(x1, y1), M2(x2, y2), M3(x3, y3). Им соответствуют их радиус-векторы ) OM1, 0M2 и ОМ3 с такими же, как и у точек, координатами. Для получения уравнения стороны М1М2 требуется ее направляющий вектор М1М2=ОМ2 – ОМ1=М1М2(x2-x1, y2-y1) и любая из точек М1 или М2 (здесь взята точка с меньшим индексом).
3
Итак, для стороны М1М2 каноническое уравнение прямой (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Действуя чисто индуктивно можно записать уравнения остальных сторон.Для стороны М2М3: (x-x2)/(x3-x2)=(y-y2)/(y3-y2). Для стороны М1М3: (x-x1)/(x3-x1)=(y-y1)/(y3-y1).
4
2-й способ. Треугольник задан двумя точками (теми же, что и ранее М1(x1, y1) и M2(x2, y2)), а также ортами направлений двух других сторон. Для стороны М2М3: p^0(m1, n1). Для М1М3: q^0(m2, n2). Поэтому ответ для стороны М1М2 будет тем же, что и в первом способе:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).
5
Для стороны М2М3 в качестве точки (x0, y0) канонического уравнения берется (x1, y1), а направ-ляющий вектор – это p^0(m1, n1). Для стороны М1М3 в качестве точки (x0, y0) берется (x2, y2), направляющий вектор – q^0(m2, n2). Таким образом, для М2М3: уравнение (x-x1)/m1=(y-y1)/n1.Для М1М3: (x-x2)/m2=(y-y2)/n2.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500