Совет 1: Как вычислить длину хорды

Хордой называется отрезок, соединяющий две любые точки одной окружности. Нахождение длины хорды, как и остальных элементов данной фигуры – одна из задач геометрического раздела математики. При вычислении хорды следует опираться на известные величины, свойства элементов и различных построений в окружности.
Как вычислить длину хорды
Инструкция
1
Пусть задана окружность с известным радиусом R, ее хорда L стягивает дугу φ, где φ определена в градусах или радианах. В этом случае вычислите длину хорды по следующей формуле: L = 2*R*sin(φ/2), подставив все известные значения.
2
Рассмотрим окружность с центром в точке О и заданным радиусом. Искомыми являются две одинаковые хорды АВ и АС, имеющие одну точку пересечения с окружностью (А). При этом известно, что угол, образуемый хордами, опирается на диаметр фигуры. Выполните графическое построение указанных элементов в окружности. Радиус из центра О опустите до точки пересечения хорд А. Хорды при этом будут образовывать треугольник АВС. Для определения длин одинаковых хорд используйте свойства полученного равнобедренного треугольника (АВ=АС). Отрезки ВО и ОС равны (АС по условию - диаметр) и являются радиусами фигуры, следовательно, АО представляет собой медиану треугольника АВС.
Как вычислить <b>длину</b> <strong>хорды</strong>
3
Согласно свойству равнобедренного треугольника, его медиана является одновременно и высотой, то есть, перпендикуляром к основанию. Рассмотрите полученный прямоугольный треугольник АОВ. Катет ОВ известен и равен половине диаметра, то есть, R. Второй катет АО также задан как радиус R. Отсюда, применив теорему Пифагора, выразите неизвестную сторону АВ, которая и является искомой хордой окружности. Вычислите окончательный результат АВ = √(АО² + ОВ²). По условию задачи, длина второй хорды АС равна АВ.
4
Допустим, задана окружность с диаметром D и хордой СЕ. При этом известен угол, образуемый хордой и диаметром. Вычислить длину хорды можно, используя следующие построения. Нарисуйте окружность с центром в точке О и хорду СЕ, проведите диаметр через центр и одну из точек хорды (С). Известно, что любая хорда соединяет две точки окружности. Опустите из второй точки ее пересечения с окружностью (Е) в центр О радиус ЕО. Таким образом, получается равнобедренный треугольник СЕО с основанием-хордой СЕ. При известном угле у основания ЕСО вычислите хорду с помощью формулы из теоремы о проекциях: СЕ = 2*ОС*cos
Как вычислить <b>длину</b> <strong>хорды</strong>

Совет 2: Как найти хорду в окружности

Хордой называется отрезок прямой, проведенный внутри круга и соединяющий две точки на окружности. Хорда не проходит через центр круга и этим отличается от диаметра.
Хорда в окружности
Инструкция
1
Хорда является самым коротким расстоянием между двумя точками на линии окружности. Хорда отличается от диаметра тем, что не проходит через центр круга. Диаметрально противоположные точки окружности находятся на максимально возможном расстоянии друг от друга. Следовательно, любая хорда в окружности меньше диаметра.
2
Проведите в круге произвольную хорду. Соедините концы полученного отрезка, лежащие на линии окружности, с центром круга. Вы получили треугольник, одна вершина которого расположена в центре круга, а две другие — на окружности. Треугольник равнобедренный, две его стороны являются радиусами окружности, третья сторона — искомая хорда.
3
Проведите из вершины треугольника, совпадающей с центром круга, высоту на сторону — хорду. Поскольку треугольник равнобедренный, эта высота одновременно является медианой и биссектрисой. Рассмотрите прямоугольные треугольники, на которые высота разделила исходный треугольник. Они равны.
4
В каждом из двух прямоугольных треугольников гипотенузой является радиус окружности, высота исходного треугольника — общий для двух фигур катет. Второй катет равен половине длины хорды. Если обозначить хорду L, то из соотношений элементов в прямоугольном треугольнике следует:
L/2 = R*Sin (α/2)
где R — радиус окружности,
α — центральный угол между радиусами, соединяющими концы хорды с центром окружности.
5
Следовательно, длина хорды в окружности равна произведению диаметра окружности на синус половины центрального угла, на который данная хорда опирается:
L = 2R*Sin (α/2) = D*Sin (α/2)
Полезный совет
Если хорда проходит через центр окружности, она является диаметром. Угол между пересекающимися хордами соответствует полусумме мер дуги, расположенной в углу, и дуги напротив нее. Если касательная к окружности и хорда образуют угол, то он равен половине градусного значения дуги, стягиваемой этой же хордой.
Источники:
  • диаметр и хорда
ПОИСК
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500