Совет 1: Как построить линию пересечения цилиндров

Конструкцию любых машин и приборов составляют отдельные соединенные между собой детали. Их форма определяется сочетанием плоскостей и различных кривых поверхностей, которые часто пересекаются и образуют линии взаимного пересечения.
Инструкция
1
Задачи по нахождению линий пересечения позволяют решать широкий диапазон вопросов по конструированию технических деталей. В основу большинства решений входит построение линии с помощью вспомогательных плоскостей. Поскольку цилиндры являются поверхностями вращения с пересекающимися осями вращения, в качестве секущих плоскостей, как правило, используются сферы. Прежде чем построить линию пересечения, начертите два цилиндра с пересекающимися осями вращения. Центр оси вращения цилиндров является центром секущих сфер.
2
Определите крайние общие точки пересечения – самый большой и самый малый радиус. Максимальный радиус секущей сферы равняется расстоянию от центра оси вращения до самой далекой точки пересечения двух поверхностей. Проведите окружность сферы с максимальным радиусом и найдите точку её пересечения с цилиндрами – точку 1.
3
Минимальный радиус секущей сферы определяется с помощью двух нормалей K1 и K2. Поскольку сфера с наименьшим диаметром не пересекает сразу два цилиндра, в качестве минимального радиуса сферы принимается максимальная нормаль. Проведите окружность сферы с минимальным радиусом и найдите точку её пересечения с цилиндрами – точку 2.
4
Определите низшую точку пересечения цилиндров. Для чего постройте секущую сферу, которая пересекает первый цилиндр по окружности G, а второй цилиндр – по окружности D. Фронтальная проекция окружности G совпадает с проекцией оси вращения второго цилиндра. Точка пересечения двух окружностей – G и D – и является низшей точкой 3.
5
Постройте промежуточные точки пересечения двух цилиндров, используя метод построения произвольных сфер аналогично предыдущему действию. В результате вы получите две точки линии пересечения – 4 и 5.Соедините точки 1-5 плавной линии, тем самым образуя искомую линию пересечения для двух цилиндров.

Совет 2: Как построить линию пересечения

В теории геометрического построения тел порой возникают задачи, когда необходимо найти периметр сечения призмы плоскостью. Решение подобных задач заключается в построении линии пересечения плоскости с поверхностью призмы.
Инструкция
1
Прежде чем приступать к решению задачи, задайте исходные условия. В качестве объекта задачи используйте треугольную правильную призму ABC A1B1C1, в которой сторона AB=AA1 и равняется в свою очередь значению «b». Точка P является серединой стороны AA1, точка Q – серединой стороны основания BC.
2
Чтобы определить линию пересечения плоскости сечения с поверхностью призмы, примите допущение, что плоскость сечения проходит сквозь точки P и Q, а также, что она параллельна стороне призмы AC.
3
Учитывая данное допущение, постройте сечение секущей плоскости. Для чего проведите через точки P и Q прямые, которые будут параллельны стороне AC. В результате построения вы получите фигуру PNQM, которая и является сечением секущей плоскости.
4
Чтобы определить длину линии пересечения плоскости сечения с правильной треугольной призмой, необходимо определить периметр сечения PNQM. Для этого примите допущение, что PNQM представляет собой равнобокую трапецию. Сторона PN в равнобокой трапеции равняется стороне основания призмы AC и равняется условному значению «b». То есть PN = AC = b. Поскольку линия MQ является средней линией для треугольника ABC, следовательно, она равняется половине стороны AC. То есть MQ = 1/2AC = 1/2b.
5
Найдите значение другой стороны трапеции, используя теорему Пифагора. В данном случае сторона секущей плоскости PM является одновременной гипотенузой для прямоугольного треугольника PAM. Согласно теореме Пифагора PM = √(AP2+AM2) = (√2b)/2
6
Поскольку в равнобокой трапеции PNQM сторона PN = AC = b, сторона PM = NQ = (√2b)/2, а сторона MQ = 1/2b, то периметр секущей площади определяется сложением длин ее сторон. Получается следующая формула P=b+2*(√2b)/2+1/2b=1,5b+√2b. Значение периметра и будет искомой длиной линии пересечения плоскости сечения с поверхностью призмы.
Источники:
  • как не пересекая линии
Видео по теме
Источники:
  • как построить линию пересечения двух цилиндров
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500