Вам понадобится
  • уравнения прямых
Инструкция
1
В декартовых координатах общее уравнение прямой выглидит так: Ax+By+C = 0. Пусть две прямые пересекаются. Уравнение первой прямой имеет вид Ax+By+C = 0, второй прямой - Dx+Ey+F = 0. Все коэффициенты (A, B, C, D, E, F) должны быть заданы.
Чтобы найти точку пересечения этих прямых нужно решить систему этих двух линейных уравнений.
2
Для решения первое уравнение удобно умножить на E, а второе - на B. В результате уравнения будут иметь вид: AEx+BEy+CE = 0, DBx+EBy+FB = 0. После вычитания второго уравнения из первого, получится: (AE-DB)x = FB-CE. Отсюда, x = (FB-CE)/(AE-DB).
По аналогии первое уравнение исходной системы можно умножить на D, второе - на A, затем опять из первого вычесть второго. В результате, y = (CD-FA)/(AE-DB).
Полученные значения x и y и будут координатами точки пересечения прямых.
3
Уравнения прямых также могут записываться через угловой коэффициент k, равный тангенсу угла наклона прямой. В этом случае уравнение прямой имеет вид y = kx+b. Пусть теперь уравнение первой прямой - y = k1*x+b1, а второй прямой - y = k2*x+b2.
4
Если приравнять правые части этих двух уравнений, то получится: k1*x+b1 = k2*x+b2. Отсюда легко получить, что x = (b1-b2)/(k2-k1). После подстановки этого значения x в любое из уравнений, получится: y = (k2*b1-k1*b2)/(k2-k1). Значения x и y будут задавать координаты точки пересечения прямых.
В случае, если две прямые параллельны или сопадают, то они не имеют общих точек или имеют бесконечно много общих точек соответственно. В этих случаях k1 = k2, знаменатели для координат точек пересечения будут обращаться в нуль, следовательно, система не будет иметь классического решения.
Система может иметь только одно классическое решение, что естественно, так как две несовпадающие и не параллельные друг другу прямые могут иметь только одну точку пересечения.