Совет 1: Как найти высоту прямоугольной пирамиды

Пирамида - это многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани - треугольники, сходящиеся в общей вершине. Решение задач с пирамидами во многом зависит от вида пирамиды. У прямоугольной пирамиды одно из боковых ребер перпендикулярно основанию, это ребро и есть высота пирамиды.
Инструкция
1
Определите вид пирамиды по ее основанию. Если в основании лежит треугольник, то это треугольная прямоугольная пирамида. Если четырехугольник — четырёхугольная и так далее. В классических задачах встречаются пирамиды, основание которой либо квадрат, либо равносторонние/равнобедренные/прямоугольные треугольники.
2
Если в основании пирамиды лежит квадрат, найдите высоту (она же — ребро пирамиды) через прямоугольный треугольник. Помните — в стереометрии на рисунках квадрат выглядит как параллелограмм. Например, дана прямоугольная пирамида SABCD с вершиной S, которая проецируется в вершину квадрата B. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Рёбра SA и SC равны между собой и перпендикулярны сторонам AD и DC соответственно.
3
Если в задаче даны рёбра AB и SA, найдите высоту SB из прямоугольного ΔSAB по теореме Пифагора. Для этого из квадрата SA вычтите квадрат AB. Извлеките корень. Высота SB найдена.
4
Если не дана сторона квадрата AB, а, например, диагональ, то помните формулу: d=a·√2. Также выражайте сторону квадрата из формул площади, периметра, вписанных и описанных радиусов, если это дано в условии.
5
Если в задаче дано ребро AB и ∠SAB, используйте тангенс: tg∠SAB=SB/AB. Выразите из формулы высоту, подставьте числовые значения, тем самым найдя SB.
6
Если дан объём и сторона основания, найдите высоту, выразив её из формулы: V=⅓·S·h. S — площадь основания, то есть AB2; h — высота пирамиды, т. е. SB.
7
Если в основании пирамиды SABC (S проецируется в В, как в п.2, т. е. SB – высота) лежит треугольник и указаны данные для площади (сторона у равностороннего треугольника, сторона и основание или сторона и углы у равнобедренного, катеты у прямоугольного), находите высоту из формулы объёма: V=⅓·S·h. Вместо S подставьте формулу площади треугольника в зависимости его вида, затем выразите h.
8
Если дана апофема SK грани CSA и сторона основания AB, найдите SB из прямоугольного треугольника SKB. Из квадрата SK вычтите квадрат KB, получите SB в квадрате. Извлеките корень и получите высоту.
9
Если дана апофема SK и угол между SK и KB (∠SKB), используйте функцию синуса. Отношение высоты SB к гипотенузе SK равно sin∠SKB. Выразите высоту и подставьте числовые значения.

Совет 2: Как найти высоту пирамиды

Любое геометрическое тело может быть интересно не только школьнику. В окружающем мире довольно часто встречаются предметы в форме пирамиды. И это не только знаменитые египетские гробницы. Часто говорят о целебных свойствах пирамиды, и кому-то наверняка захочется испытать их на себе. Но для этого надо знать ее размеры, в том числе высоту.
Вам понадобится
  • Математические формулы и понятия:
  • Определение высоты пирамиды
  • Признаки подобия треугольников
  • Свойства высоты треугольника
  • Теорема синусов и косинусов
  • Таблицы синусов и косинусов
  • Инструменты:
  • линейка
  • карандаш
  • транспортир
Инструкция
1
Вспомните, что такое высота пирамиды. Это есть перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к ее основанию.
Пирамида с необходимыми обозначениями
2
Постройте пирамиду по заданным параметрам. Обозначьте ее основание латинскими буквами А, B, C,D... в зависимости от количества углов. Вершину пирамиды обозначьте S.
3
Вам известны стороны, углы основания и наклона ребер к основанию. Чертеж получится в проекции на плоскости, поэтому для верности обозначьте на нем известные вам данные. Из точки S опустите высоту пирамиды и обозначьте ее h. Точку пересечения высоты с основанием пирамиды обознчьте S1.
4
Из вершины пирамиды проведите высоту любой боковой грани. Обозначьте точку ее пересечения с основанием, например, А1. Вспомните свойства высоты остроугольного треугольника. Она делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Вычислите косинусы нужных вам углов по формуле

Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c), где а,b и с - стороны треугольника, в данном случае АSB (a=BA,b=AS,c=AB).

Вычислите высоту боковой грани SA1 по косинусу угла АSA1, равного углу SBA из свойств высоты треугольника, и известному боковому ребру AS.
5
Соедините точки А1 и S1. У вас получился прямоугольный треугольник, в котором вам известна гипотенуза SA1 и угол наклона боковой грани пирамиды к ее основанию SA1S1. По теореме синусов вычислите катет SS1, который одновременно является и высотой пирамиды.
Видео по теме
Обратите внимание
Для вычисления высоты любой пирамиды необходимо сначала вычислить один из боковых треугольников.

В правильной пирамиде высота боковой грани называется апофемой и делит сторону основания пирамиды пополам.
Совет полезен?
В правильной пирамиде все стороны наклонены к основанию под одним и тем же углом, поэтому высоту пирамиды можно вычислить и без построения дополнительных треугольников.

Высота боковой грани делит ее на 2 подобных прямоугольных треугольника. Соответственно, угол SAB равен углу А1SB.

Совет 3: Как найти объем прямоугольного параллепипеда

Прямоугольный параллелепипед - это призма, все грани которой образованы прямоугольниками. Противоположные грани его равны и параллельны, а углы, образованные пересечением двух граней, являются прямыми. Найти объем прямоугольного параллелепипеда очень просто.
Вам понадобится
  • Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.
Инструкция
1
Прежде всего надо отметить, что грани, образующие данный тип параллелепипеда, являются прямоугольниками. Его площадь находится путем перемножения друг на друга пары его сторон. Говоря иначе, пусть a - длина прямоугольника, а b - его ширина. Тогда площадь его будет рассчитана как a*b.

Исходя из определения прямоугольного параллелепипеда становится очевидным, что все противоположные грани попарно равны друг другу. Это касается и основания - грани, на которую фигура "упирается".
2
Высота прямоугольного параллелепипеда - это длина бокового ребра параллелепипеда. Высота остается величиной постоянной, это ясно из определения прямоугольного параллелепипеда. Теперь для того, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, потребуется сначала вычислить площадь его основания, а затем умножить на высоту. При помощи формулы это можно выразить так:
V = a*b*c = S*c, где c - высота.
3
При всей простоте исчисления, надо рассмотреть пример:
Допустим, дан прямоугольный параллелепипед, у которого длина и ширина основания 9 и 7 см, а высота составляет 17 см, требуется найти объем фигуры. Первым делом необходимо выяснить площадь основания данного параллелепипеда: 9*7 = 63 кв.см
Далее вычисленное значение умножается на высоту: 63*17 = 1071 куб.см
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1071 куб.см
Видео по теме
Обратите внимание
Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда носят название параметров. Если в прямоугольном параллелепипеде все параметры равны между собой, то фигура будет являться кубом. Исходя из определения, в кубе каждая грань является квадратом. Поэтому объем такого параллелепипеда определяется путем возведения значения грани в третью степень:
S = a³
Совет полезен?
Объем любой фигуры исчисляется в кубических сантиметрах, метрах, миллиметрах и т.д. Если в задаче исходные параметры даны в одних единицах, а просится выяснить значение в других, то ни в коем случае нельзя забывать переводить все требуемые величины в нужный формат:
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
Источники:
  • объем прямоугольного параллелепипеда по диагоналям

Совет 4: Как найти объем прямоугольной пирамиды

Прямоугольной называется пирамида, одно из ребер которой перпендикулярно ее основанию, то есть стоит под углом 90˚. Это ребро является одновременно и высотой прямоугольной пирамиды. Формулу объема пирамиды впервые вывел Архимед.
Вам понадобится
  • - ручка;
  • - бумага;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
В прямоугольной пирамиде высотой будет ее ребро, которое стоит под углом 90˚ к основанию. Как правило, площадь основания прямоугольной пирамиды обозначают как S, а высоту, которая одновременно является ребром пирамиды, − h. Тогда, чтобы найти объем этой пирамиды, необходимо площадь ее основания умножить на высоту и разделить на 3. Таким образом, объем прямоугольной пирамиды вычисляется с помощью формулы: V=(S*h)/3.
2
Прочитайте условие задачи. Допустим, дана прямоугольная пирамида ABCDES. В ее основании лежит пятиугольник, площадь которого 45 см². Длина высоты SE равна 30 см.
3
Постройте пирамиду, следуя заданным параметрам. Ее основание обозначьте латинскими буквами ABCDE, а вершину пирамиды - S. Так как чертеж получится на плоскости в проекции, то для того, чтобы не запутаться, обозначьте уже известные вам данные: SE=30см; S(ABCDE)=45 см².
4
Вычислите объем прямоугольной пирамиды, используя формулу. Подставив данные и сделав подсчеты, получится, что объем прямоугольной пирамиды будет равен: V=(45*30)/3=см³.
5
Если в условии задачи нет данных о площади основания и высоте пирамиды, то нужно провести дополнительные вычисления для получения этих величин. Площадь основания будет вычисляться в зависимости от того, какой многоугольник лежит в ее основании.
6
Высоту пирамиды узнаете, если известна гипотенуза любого из прямоугольных треугольников EDS или EAS и угол, под которым наклонена боковая грань SD или SA к ее основанию. Вычислите катет SE по теореме синусов. Он и будет являться высотой прямоугольной пирамиды.
Обратите внимание
Проводя вычисления таких величин, как высота, объем, площадь, следует помнить, что каждая из них имеет свою единицу измерения. Так, площадь измеряется в см², высота – в см, а объем - в см³.
Кубический сантиметр – это единица объема, которая равна объему куба с длиной ребер в 1см. Если подставить данные в нашу формулу, получим: см³= (см²*см)/3.
Совет полезен?
Как правило, если в задаче требуется найти объем прямоугольной пирамиды, то все необходимые данные известны – как минимум для того, чтобы найти площадь основания и высоту фигуры.
Источники:
  • Объем пирамиды

Совет 5: Как найти площадь прямоугольной призмы

Призма - это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани - параллелограммы. Определить площадь поверхности призмы достаточно просто.
Инструкция
1
Для начала определите, какая именно фигура является основанием призмы. Если в основании призмы лежит, к примеру, треугольник, то она называется треугольной, если четырехугольник - четырехугольной, пятиугольник - пятиугольной и т.д. Поскольку в условии указано, что призма является прямоугольной, следовательно, ее основаниями являются прямоугольники. Призма может быть прямой или наклонной. Т.к. в условии не указывается угол наклона боковых граней к основанию, можно сделать вывод, что она является прямой и боковые грани также являются прямоугольниками.
2
Для того чтобы найти площадь поверхности призмы, необходимо знать ее высоту и величину сторон основания. Поскольку призма прямая, ее высота совпадает с боковым ребром.
3
Введите обозначения: АD = а; АВ = b; АМ = h; S1 – площадь оснований призмы, S2 площадь ее боковой поверхности, S – общая площадь поверхности призмы.
4
Основание - прямоугольник. Площадь прямоугольника определяется как произведение длин его сторон аb. Призма имеет два равных основания. Следовательно, их суммарная площадь равна: S1= 2ab
5
Призма имеет 4 боковые грани, все они являются прямоугольниками. Сторона АD грани ADHE одновременно является стороной основания АВСD и равняется а. Сторона АЕ является ребром призмы и равняется h. Площадь грани АЕHD равняется аh. Поскольку грань AEHD равна грани BFGC, их суммарная площадь: 2ah.
6
Грань AEFB имеет ребро AE , которое является стороной основания и равняется b. Другое ребро является высотой призмы и равняется h. Площадь грани равна bh. Грань AEFB равна грани DHGC. Их суммарная площадь равна: 2bh.
7
Площадь всей боковой поверхности призмы: S2 = 2ah+2bh.
8
Таким образом, площадь поверхности призмы равняется сумме площадей двух оснований и четырех ее боковых граней: 2ab + 2ah + 2bh или 2(ab + ah + bh). Задача решена.
Источники:
  • прямоугольная призма

Совет 6: Как найти объем прямоугольной призмы

Призмой называют объемную геометрическую фигуру, имеющую два одинаковых по форме основания и некоторое количество боковых граней. Общее число граней такой фигуры определяется формой многоугольника, лежащего в ее основаниях. Прямоугольной (правильнее говорить «прямой») называют призму, каждое из боковых ребер которой перпендикулярно обоим основаниям.
Инструкция
1
Исходите из того, что объем прямой призмы находится умножением площади ее основания на высоту. Если какой либо из этих необходимых для расчетов параметров не задан в явном виде в исходных данных, то попробуйте вычислить его по другим значениям, приведенным в условиях задачи.
2
Например, если в исходных условиях отсутствуют сведения о высоте призмы, но даны длины диагонали боковой грани и длина ее общего с основанием ребра, то воспользуйтесь теоремой Пифагора. Диагональ, ребро известной длины и искомая высота образуют прямоугольный треугольник, в котором вам нужно вычислить один из катетов по известным длинам гипотенузы и другого катета. Извлеките квадратный корень из разности между квадратом длины диагонали и второй степенью длины известного ребра. Схожим способом можно вычислить высоту и по другим косвенным данным - например, по длинам диагоналей боковой грани и углу их пересечения.
3
Рассчитайте площадь основания прямой призмы, используя формулы, соответствующие его форме. Например, если в основании лежит правильный треугольник, длина ребра (a) которого дана в исходных условиях, то площадь основания находите умножением возведенной в квадрат длины на частное от деления корня из тройки на четверку: a²*√3/4. Для более сложных многоугольных оснований используйте формулу, в которой длина стороны (a) возводится в квадрат, затем умножается на количество сторон (n) и котангенс от числа Пи, разделенного на это количество, а затем уменьшается в четыре раза: ¼*a²*ctg(π/n). Если многоугольник, лежащий в основании призмы, не является правильной фигурой, то не исключено, что его придется разбить на несколько самостоятельных многоугольников, рассчитать площадь каждого в отдельности и сложить полученные результаты.
4
Умножьте рассчитанную на предыдущем шаге площадь основания прямой призмы на полученную ранее высоту - результатом этой операции и будет искомый объем фигуры.
Видео по теме

Совет 7: Как найти объем пирамиды, если даны координаты вершин

Для расчета объема пирамиды можно воспользоваться постоянным соотношением, связывающим эту величину с объемом параллелепипеда, построенного на том же основании и с таким же наклоном высоты. А объем параллелепипеда рассчитывается достаточно просто, если представить его ребра как набор векторов - наличие в условиях задачи координат вершин пирамиды позволяет это сделать.
Инструкция
1
Рассматривайте ребра пирамиды как векторы, на которых построена эта фигура. По координатам точек в вершинах A(X₁;Y₁;Z₁), B(X₂;Y₂;Z₂), C(X₃;Y₃;Z₃), D(X₄;Y₄;Z₄), определите проекции векторов, исходящих из вершины пирамиды, на оси ортогональной системы координат - вычтите из каждой координаты конца вектора соответствующую координату начала: AB{X₂-X₁;Y₂-Y₁;Z₂-Z₁}, AC{X₃-X₁;Y₃-Y₁;Z₃-Z₁}, AD{X₄-X₁;Y₄-Y₁;Z₄-Z₁}.
2
Воспользуйтесь тем, что объем параллелепипеда, построенного на этих же векторах, должен быть в шесть раз больше объема пирамиды. Объем такого параллелепипеда определить нетрудно - он равен смешанному произведению векторов: |AB*AC*AD|. Значит, объем пирамиды (V) составит одну шестую часть от этой величины: V = ⅙*|AB*AC*AD|.
3
Для расчета смешанного произведения из полученных на первом шаге координат составьте матрицу, поместив в каждую ее строку три координаты соответствующего вектора:

(X₂-X₁) (Y₂-Y₁) (Z₂-Z₁)
(X₃-X₁) (Y₃-Y₁) (Z₃-Z₁)
(X₄-X₁) (Y₄-Y₁) (Z₄-Z₁)

Затем рассчитайте ее определитель - построчно перемножьте все элементы множества и сложите результаты:

(X₂-X₁)*(Y₃-Y₁)*(Z₄-Z₁) + (Y₂-Y₁)*(Z₃-Z₁)*(X₄-X₁) + (Z₂-Z₁)*(X₃-X₁)*(Y₄-Y₁) + (Z₂-Z₁)*(Y₃-Y₁)*(X₄-X₁) + (Y₂-Y₁)*(X₃-X₁)*(Z₄-Z₁) + (X₂-X₁)*(Z₃-Z₁)*(Y₄-Y₁).
4
Полученное на предыдущем шаге значение соответствует объему параллелепипеда - разделите его на шестерку, чтобы получить искомый объем пирамиды. В общем виде эту громоздкую формулу можно записать так: V = ⅙*|AB*AC*AD| = ⅙*((X₂-X₁)*(Y₃-Y₁)*(Z₄-Z₁) + (Y₂-Y₁)*(Z₃-Z₁)*(X₄-X₁) + (Z₂-Z₁)*(X₃-X₁)*(Y₄-Y₁) + (Z₂-Z₁)*(Y₃-Y₁)*(X₄-X₁) + (Y₂-Y₁)*(X₃-X₁)*(Z₄-Z₁) + (X₂-X₁)*(Z₃-Z₁)*(Y₄-Y₁)).
5
Если ход вычислений в решении задачи приводить не требуется, а нужно лишь получить численный результат, проще воспользоваться для расчетов онлайн-сервисами. В сети нетрудно найти скрипты, которые могут помочь с промежуточными расчетами - посчитать детерминант матрицы - или самостоятельно вычислить объем пирамиды по введенным в поля формы координатам точек. Пара ссылок на такие сервисы приведена ниже.
Источники:
  • Расчет объема пирамиды по координатам
  • объем пирамиды через координаты вершин

Совет 8: Как найти ребро четырехугольной пирамиды

Четырехугольная пирамида — это пятигранник с четырехугольным основанием и боковой поверхностью из четырех треугольных граней. Боковые ребра многогранника пересекаются в одной точке — вершине пирамиды.
Инструкция
1
Четырехугольная пирамида может быть правильной, прямоугольной или произвольной. Правильная пирамида имеет в основании правильный четырехугольник, а ее вершина проецируется в центр основания. Расстояние от вершины пирамиды до ее основания называется высотой пирамиды. Боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками, а все ребра равны.
2
В основании правильной четырехугольной пирамиды может лежать квадрат или прямоугольник. Высота H такой пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. В квадрате и прямоугольнике диагонали d одинаковы. Все боковые ребра L пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием равны между собой.
3
Для нахождения ребра пирамиды рассмотрите прямоугольный треугольник со сторонами: гипотенуза - искомое ребро L, катеты — высота пирамиды H и половина диагонали основания d. Вычислите ребро по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: L²=H²+(d/2)². В пирамиде с ромбом или параллелограммом в основании противоположные ребра попарно равны и определяются по формулам: L₁²=H²+(d₁/2)² и L₂²=H²+(d₂/2)², где d₁ и d₂ — диагонали основания.
4
В прямоугольной четырехугольной пирамиде ее вершина проецируется в одну из вершин основания, плоскости двух из четырех боковых граней перпендикулярны плоскости основания. Одно из ребер такой пирамиды совпадает с ее высотой H, а две боковые грани являются прямоугольными треугольниками. Рассмотрите эти прямоугольные треугольники: в них один из катетов — ребро пирамиды, совпадающее с ее высотой H, вторые катеты — стороны основания a и b , а гипотенузы — неизвестные ребра пирамиды L₁ и L₂. Следовательно, два ребра пирамиды найдите по теореме Пифагора, как гипотенузы прямоугольных треугольников: L₁²=H²+a² и L₂²=H²+b².
5
Оставшееся неизвестным четвертое ребро L₃ прямоугольной пирамиды найдите по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами Н и d, где d — диагональ основания, проведенная от основания ребра, совпадающего с высотой пирамиды Н к основанию искомого ребра L₃: L₃²= H²+d².
6
В произвольной пирамиде ее вершина проецируется в случайную точку на основании. Для нахождения ребер такой пирамиды рассмотрите последовательно каждый из прямоугольных треугольников, в которых гипотенуза — искомое ребро, один из катетов — высота пирамиды, а второй катет — отрезок, соединяющий соответствующую вершину основания с основанием высоты. Для нахождения величин этих отрезков необходимо рассмотреть треугольники, образованные в основании при соединении точки проекции вершины пирамиды и углов четырехугольника.

Совет 9: Как найти сторону основания пирамиды

Задачи на вычисление стороны основания пирамиды составляют в задачнике по геометрии довольно большой раздел. Очень многое зависит от того, какая гемоетрическая фигура лежит в основании, а также от того, что дано в условиях задачи.
Вам понадобится
  • - чертежные принадлежности;
  • - тетрадь в клетку;
  • - теорема синусов;
  • - теорема Пифагора;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
В школьном курсе геометрии рассматриваются главным образом пирамиды, в основании которых лежит правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны равны. Проекция вершины пирамиды совпадает с центром ее основания. Начертите пирамиду, в основании которой лежит равносторонний треугольник. В условиях могут быть даны:
- длина бокового ребра пирамиды и угол его с ребром между боковой гранью и основанием;
- длина бокового ребра и высота боковой грани;
- длина бокового ребра и высота пирамиды.
2
Если известны боковое ребро и угол, задача решается несколько иначе. Вспомните, что собой представляет каждая боковая грань пирамиды, в основании которой лежит равносторонний многоугольник. Это равнобедренный треугольник. Проведите его высоту, которая одновременно является биссектрисой и медианой. То есть половина стороны основания a/2=L*cosA, где а – сторона основания пирамиды, L – длина ребра. Чтобы найти размер стороны основания, достаточно полученный результат умножить на 2.
Выполните дополнительные построения
3
Если в задаче даны высота боковой грани и длина ребра, найдите сторону основания по теореме Пифагора. Боковая грань в данном случае будет гипотенузой, известная высота –з одним из катетов. Чтобы найти длину второго катета, нужно из квадрата гипотенузы вычесть квадрат второго катета, то есть (a/2)2=L2-h2, где а – сторона основания, L – длина боковой грани, h – высота боковой грани.
4
В этом случае нужно выполнить дополнительное построение, чтобы можно было оперировать тригонометрическими функциями. Вам даны боковое ребро L и высота пирамиды H, которая соединяет вершину пирамиды с центром основания. Из точки пересечения высоты с плоскостью основания проведите отрезок, соединив эту точку с одним из углов основания. У вас получился прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковое ребро, одним из катетов – высота пирамиды. По этим данным легко найти второй катет треугольника, для этого достаточно из квадрата бокового ребра L вычесть квадрат высоты H. Дальнейшие действия зависят от того, какая именно фигура лежит в основании.
5
Вспомните свойства равностороннего треугольника. У него высоты одновременно являются биссектрисами и медианами. В точке пересечения они делятся пополам. То есть получается, что вы нашли половину высоты основания. Для удобства вычислений проведите все три высоты. Вы увидите, что отрезок, квадрат длины которого вы уже нашли, является гипотенузой прямоугольного треугольника. Извлеките квадратный корень. Вам известен и острый угол – 30°, так что найти половину стороны основания не составит особого труда, применив теорему косинусов.
6
Для пирамиды, в основании которой лежит правильный четырехугольник, алгоритм будет тем же самым. Если вы вычтите из квадрата бокового ребра квадрат высоты пирамиды, получите возведенную в квадрат половину диагонали основания. Извлеките корень, найдите размер диагонали, которая одновременно является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника. Размер любого из катетов найдите по теореме Пифагора, синусов или косинусов.
Проведите высоту боковой грани

Совет 10: Как выглядят прямоугольные треугольники

Треугольник - одна из наиболее распространенных геометрических фигур, которая имеет большое количество разновидностей. Одной из них является прямоугольный треугольник. Чем он отличается от других подобных фигур?
Обыкновенный треугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая относится к разряду многоугольников. При этом она обладает рядом характерных особенностей, которые отличают ее от других видов многоугольников, например, параллелепипедов, пирамид и других.

Геометрические особенности треугольника


Во-первых, как следует из ее названия, она имеет три угла, которые могут иметь любую величину больше 0 и меньше 180 градусов. Во-вторых, эта фигура имеет три вершины, каждая из которых одновременно является вершиной одного из указанных трех углов. В-третьих, эта фигура имеет три стороны, которые соединяют упомянутые вершины. Таким образом, вершины, стороны и углы являются ключевыми элементами каждого треугольника, которые определяют его геометрические свойства. Кроме того, поскольку эти элементы так важны для понимания его свойств, им принято придавать обозначения, позволяющие однозначно идентифицировать каждый из элементов. Так, вершины треугольника обычно обозначают заглавными латинскими буквами, например, A, B и C. Аналогичные обозначения имеют углы треугольника, лежащие у этих вершин. Эти обозначения, в свою очередь, определяют обозначения других элементов: так, сторона треугольника, лежащая между двумя вершинами, обозначается сочетанием обозначений этих вершин. Например, сторона, лежащая между вершинами А и В, обозначается АВ.


Прямоугольный треугольник


Прямоугольный треугольник - это такой тип треугольника, у которого одна из вершин составляет прямой угол, то есть равна 90 градусам. Таким образом, поскольку в традиционной геометрии сумма углов треугольника составляет 180 градусов, остальные два угла такого треугольника должны быть острыми, то есть составляющими мене 90 градусов. При этом стороны прямоугольного треугольника, в отличие от других типов этой геометрической фигуры, имеют специальные обозначения. Так, самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла, носит название гипотенузы. Остальные две стороны всегда бывают короче гипотенузы и называются катетами. Соотношение этих сторон определяется известной теоремой, которая по имени ее создателя носит название теоремы Пифагора. Она устанавливает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов прямоугольного треугольника. Так, например, если мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами АВ, ВС и АС, в котором угол С является прямым, квадрат гипотенузы АВ будет равен сумме квадратов катетов ВС и ВС, между которыми расположен прямой угол.
Источники:
  • Треугольники
Источники:
  • Пирамиды
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500