Совет 1: Как построить вписанный треугольник

Вписанным называется такой треугольник, все вершины которого находятся на окружности. Построить его можно, если знать хотя бы одну сторону и угол. Окружность называется описанной, и она будет единственной для данного треугольника.
Вам понадобится
  • - окружность;
  • - сторона и угол треугольника;
  • - лист бумаги;
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - транспортир;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Постройте окружность с заданным радиусом. Обозначьте ее центр как О. Определите на окружности произвольную точку, с которой вы начнете построение. Пусть это будет точка А.
Начертите окружность и найдите на ней произвольную точку
2
Разведите ножки циркуля на расстояние, равное заданной стороне треугольника. Поставьте иголку в точку А и аккуратно поворачивайте циркуль так, чтобы его грифель оказался на окружности. Обозначьте точку В и соедините ее с точкой А.
С помощью циркуля найдите точку В, отстоящую от точки А на расстояние, равное стороне треугольника
3
От точки А с помощью транспортира отложите заданный угол. Продолжите сторону угла до пересечения с окружностью и поставьте точку С. Соедините точки В и С. У вас получился треугольник АВС. Он может быть любого типа. Центр окружности у остроугольного треугольника находится внутри него, у тупоугольного - вне, а у прямоугольного - на гипотенузе. Если вам задан не угол, а, например, три стороны треугольника, вычислите один из углов по радиусу и известной стороне.
Отложите заданный угол, продолжите его сторону до пересечения с окружностью и соедините получившуюся точку с точкой В
4
Значительно чаще приходится иметь дело с обратным построением, когда задан треугольник и надо вокруг него описать окружность. Вычислите его радиус. Сделать это можно по нескольким формулам, в зависимости от того, что вам дано. Радиус можно найти, например, по стороне и синусу противолежащего угла. В этом случае он равен длине стороны, разделенной на удвоенный синус противолежащего угла. То есть R=a/2sinCAB. Можно его выразить и через произведение сторон, в этом случае R=abc/‭√(‬a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).
5
Определите центр окружности. Разделите все стороны пополам и проведите серединам перпендикуляры. Точка их пересечения и будет центром окружности. Начертите ее так, чтобы она пересекла все вершины углов.
Определите центр окружности

Совет 2: Как вписать треугольник в квадрат

Вписать треугольник в квадрат сравнительно просто. Для этого потребуется минимум знаний и умений по геометрии и черчению, а также немного вашего времени.
Вам понадобится
  • циркуль, линейка, карандаш
Инструкция
1
Для решения задачи необходимо сделать несколько оговорок, так как не каждый треугольник возможно вписать в заданный квадрат. Во-первых, считаем, что квадрат имеет сторону равную а. Во-вторых, треугольник также имеет определенные величины своих сторон: АВ, ВС, АС. Длина наибольшей из сторон треугольника (по крайне мере остроугольного) АС больше или равна а, но не превышает длину диагонали квадрата EG, то есть |EG|≥|AC|≥a, где EG, согласно теореме Пифагора, равна а√2 . В случае рассмотрения задачи о вписывании тупоугольного треугольника в квадрат, одна из его сторон может накладываться на сторону заданного квадрата.
2
Пусть у треугольника АВС стороны имеют длины |АВ|, |ВС| и |АС|, соответственно, и |АС| наибольшая из них. В заданном квадрате EFGH продлите пунктиром две параллельные стороны (например EH и FG ) и поставьте произвольную точку А1 на стороне EH.
3
По линейке выставьте на циркуле длину |АС|. Установите его в точку А1 и начертите окружность. Точку пересечения нарисованной окружности со стороной квадрата FG обозначьте буквой Х. Перенесите туда циркуль и, не меняя радиуса, сделайте засечку на окружности за пределами квадрата. Отметьте ее буквой С1.
4
После этого из вершины А1 начертите окружность радиусом |АВ|, а из С1 – радиусом |ВС|. Точку их пересечения обозначьте С1. Из построенной точки опустите перпендикуляр на сторону квадрата EF, а точку их пересечения назовите С.
5
Замерьте линейкой длину h отрезка ВВ1. Отложите полученное значение от точек А1, С1 на соответствующие стороны квадрата и обозначьте концы отрезков буквами А и С. Теперь соедините вершины А,В и С заданного треугольника. Задача выполнена.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше