Совет 1: Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Уже из самого названия "прямоугольного" треугольника становится ясно, что один угол в нем составляет 90 градусов. Остальные углы можно найти, вспомнив нехитрые теоремы и свойства треугольников.
Как найти угол в прямоугольном треугольнике
Вам понадобится
  • Таблица синусов и косинусов, таблица Брадиса
Инструкция
1
Обозначим углы треугольника буквами A, B и C, как это показано на рисунке. Угол BAC равен 90º, два других угла обозначим буквами α и β. Катеты треугольника обозначим буквами a и b, а гипотенузу буквой c.
На этом рисунке все обозначения, которые будут использованы в статье
2
Тогда sinα = b/c, а cosα = a/c.

Аналогично для второго острого угла треугольника: sinβ = a/c, а cosβ = b/c.

В зависимости от того, какие стороны нам известны, вычисляем синусы или косинусы углов и смотрим по таблице Брадиса значение α и β.
3
Найдя один из углов, можно вспомнить, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Значит, сумма α и β равна 180º - 90º = 90º.

Тогда, вычислив значение для α по таблицам, можем для нахождения β воспользоваться следующей формулой: β = 90º - α
4
Если неизвестна одна из сторон треугольника, то применяем теорему Пифагора: a²+b²=c². Выведем из нее выражение для неизвестной стороны через две другие и подставим в формулу для нахождения синуса или косинуса одного из углов.
Ваши деньги должны работать на вас!
вклад на выгодных условиях
Стабильный доход и уверенность в завтрашнем дне - это то, что вы получите, сделав вклад на самых выгодных для себя условиях.
Возможность вернуть до 260 000 рублей
Если вы решили взять ипотеку
Каждый россиянин имеет право вернуть часть уплаченных налогов за покупку жилья.
Карта с большими бонусами
Дебетовая карта
Возвращается до 10% от стоимости покупок. Выгодна при крупных тратах.
Настроить автоплатежи просто
настройка автоплатежей за пару минут
В мобильном приложении Сбербанка все ваши платежи будут происходить в срок и без вашего участия.
Обратите внимание
Высота h делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, подобных ему. Здесь срабатывает признак подобия треугольников по трем углам.
Источники:
  • Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
  • в прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов

Совет 2: Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют сторону в прямоугольном треугольнике, лежащую напротив прямого угла. Гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Остальные стороны в прямоугольном треугольнике называются катетами.
Гипотенузой называют сторону в прямоугольном треугольнике, лежащую напротив прямого угла.
Вам понадобится
  • Базовые знания геометрии.
Инструкция
1
Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, чтобы найти квадрат длины гипотенузы, необходимо возвести в квадрат длины катетов и сложить.
2
Длина гипотенузы равна корню квадратному из квадрата ее длины. Чтобы найти ее длину, извлечем квадратный корень из числа, равного сумме квадратов катетов. Полученное число и будет длиной гипотенузы.
Видео по теме
Обратите внимание
Длина гипотенузы величина положительная, поэтому при извлечении корня, подкоренное выражение должно быть больше нуля.
Полезный совет
В равнобедренном прямоугольном треугольнике длину гипотенузы можно вычислить умножив катет на корень из двух.
Источники:
  • как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Совет 3: Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник, вероятно, - одна из самых известных, с исторической точки зрения, геометрических фигур. Пифагоровым "штанам" конкуренцию может составить лишь "Эврика!" Архимеда.
Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике
Вам понадобится
  • - чертеж треугольника;
  • - линейка;
  • - транспортир.
Инструкция
1
Как правило, вершины углов треугольника обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), а противоположные им стороны маленькими латинскими буквами (a, b, c) или по названиям вершин треугольника, образующих эту сторону (AC, BC, AB).
2
Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один угол (прямой) всегда будет 90 градусов, а остальные острыми, т.е. меньше 90 градусов каждый. Чтобы определить, какой угол в прямоугольном треугольнике является прямым, измерьте с помощью линейки стороны треугольника и определите наибольшую. Она называется гипотенуза (AB) и располагается напротив прямого угла (C). Остальные две стороны образуют прямой угол и называются катетами (AC, BC).
3
Когда определили, какой угол является острым, вы можете либо измерить величину угла при помощи транспортира, либо рассчитать с помощью математических формул.
4
Чтобы определить величину угла с помощью транспортира, совместите его вершину (обозначим ее буквой А) с специальной отметкой на линейке в центре транспортира, катет АС должен совпадать с ее верхним краем. Отметьте на полукруглой части транспортира точку, через которую проходит гипотенуза AB. Значение в этой точке соответствует величине угла в градусах. Если на транспортире указаны 2 величины, то для острого угла нужно выбирать меньшую, для тупого - большую.
5
Величину угла можно рассчитать, сделав несложные математические вычисления. Вам понадобится знание основ тригонометрии. Если известны длина гипотенузы AB и катета ВС, вычислите значение синуса угла А: sin (A) = BC / AB.
6
Полученное значение найдите в справочных таблицах Брадиса и определите какому углу соответствует полученное числовое значение. Этим методом пользовались наши бабушки.
7
В наше время достаточно взять калькулятор с функцией вычисления тригонометрических формул. Например, встроенный калькулятор Windows. Запустите приложение "Калькулятор", в пункте меню "Вид" выберете пункт "Инженерный". Вычислите синус искомого угла, например, sin (A) = BC/AB = 2/4 = 0.5
8
Переключите калькулятор в режим обратных функций, кликнув по кнопке INV на табло калькулятора, затем кликните по кнопке расчета функции арксинуса (на табло обозначена, как sin в минус первой степени). В окошке расчета появится следующая надпись: asind (0.5) = 30. Т.е. значение искомого угла - 30 градусов.
Источники:
  • Таблицы Брадиса (синусы, косинусы)

Совет 4: Как найти неизвестную сторону в треугольнике

Способ вычисления неизвестной стороны треугольника зависит не только от условий задания, но и от того, для чего это делается. С подобной задачей сталкиваются не только школьники на уроках геометрии, но и инженеры, работающие в разных отраслях производства, дизайнеры интерьера, закройщики и представители многих других профессий. Точность вычислений для разных целей может быть разной, но принцип их остается тем же самым, что и в школьном задачнике.
Как найти неизвестную сторону в треугольнике
Вам понадобится
  • - треугольник с заданными параметрами;
  • - калькулятор;
  • - ручка;
  • - карандаш;
  • - транспортир;
  • - лист бумаги;
  • - компьютер с программой AutoCAD;
  • - теоремы синусов и косинусов.
Инструкция
1
Начертите треугольник, соответствующий условиям задания. Треугольник можно построить по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними или стороне и двум прилегающим к ней углам. Принцип работы в тетради и на компьютере в программе AutoCAD в этом плане одинаковы. Так что в задании обязательно должны быть указаны размеры одной или двух сторон и одного либо двух углов.
2
При построении по двум сторонам и углу начертите на листе отрезок, равный известной стороне. С помощью транспортира отложите заданный угол и проведите вторую сторону, отложив данный в условии размер. Если вам дана одна сторона и два прилежащих к ней угла, начертите сначала сторону, потом от двух концов полученного отрезка отложите углы и проведите две другие стороны. Обозначьте треугольник как ABC.
3
В программе AutoCAD удобнее всего строить неправильный треугольник с помощью инструмента «Отрезок». Вы найдете его через главную вкладку, выбрав окно «Рисование». Задайте координаты известной вам стороны, затем — конечной точки второго заданного отрезка.
4
Определите вид треугольника. Если он прямоугольный, то неизвестная сторона вычисляется по теореме Пифагора. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть c=√a2+b2. Соответственно, любой их катетов будет равно квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и известного катета: a=√c2-b2.
5
Для вычисления неизвестной стороны треугольника, у которого даны сторона и два прилежащих угла, воспользуйтесь теоремой синусов. Сторона а так относится к sinα, как сторона b к sinβ. Α и β в данном случае — противолежащие углы. Угол, который не задан условиями задачи, можно найти, вспомнив, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Вычтите из нее сумму известных вам двух углов. Найдите неизвестную вам сторону b, решив пропорцию обычным способом, то есть умножив известную сторону а на sinβ и разделив это произведение на sinα. Вы получаете формулу b=a*sinβ/sinα.
6
Если вам известны стороны a и b и угол γ между ними, используйте теорему косинусов. Неизвестная сторона с будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих же сторон, умноженное на косинус угла между ними. То есть c=√a2+b2-2ab*cosγ.
Видео по теме
Источники:
  • неизвестная сторона треугольника в 2018

Совет 5: Как вычислить угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник составляют два острых угла, величина которых зависит от длин сторон, а также один угол всегда неизменной величины 90°. Вычислить размер острого угла в градусах можно с использованием тригонометрических функций или теоремы о сумме углов в вершинах треугольника в евклидовом пространстве.
Как вычислить угол в прямоугольном треугольнике
Инструкция
1
Используйте тригонометрические функции, если в условиях задачи даны лишь размеры сторон треугольника. Например, по длинам двух катетов (коротких сторон, прилегающих к прямому углу) можно вычислить любой из двух острых углов. Тангенс того угла (β), который прилегает к катету А, можно найти делением длины противолежащей ему стороны (катета В) на длину стороны А: tg(β) = В/А. А зная тангенс, можно вычислить и соответствующую ему величину угла в градусах. Для этого предназначена функция арктангенс: β = arctg(tg(β)) = arctg(В/А).
2
По этой же формуле можно найти величину и другого острого угла, лежащего напротив катета А. Просто поменяйте обозначения сторон. Но можно сделать это и иначе, с помощью другой пары тригонометрических функций - котангенса и арккотангенса. Котангенс угла b определяется делением длины прилежащего катета А на длину противолежащего В: tg(β) = А/В. А арккотангенс поможет извлечь из полученного значения величины угла в градусах: β = arсctg(сtg(β)) = arсctg(А/В).
3
Если в исходных условиях дана длина одного из катетов (А) и гипотенузы (С), то для вычисления углов используйте функции, обратные синусу и косинусу - арксинус и арккосинус. Синус острого угла β равен отношению длины лежащего напротив него катета В к длине гипотенузы С: sin(β) = В/С. Значит, для вычисления величины этого угла в градусах применяйте такую формулу: β = arcsin(В/С).
4
А значение косинуса угла β определяется отношением длины примыкающего к этой вершине треугольника катета А к длине гипотенузы С. Это значит, что для вычисления величины угла в градусах, по аналогии с предыдущей формулой, надо использовать такое равенство: β = arccos(А/С).
5
Теорема о сумме углов треугольника делает ненужным использование тригонометрических функций, если в условиях задачи дана величина одного из острых углов. В этом случае для вычисления неизвестного угла (α) просто отнимите от 180° величины двух известных углов - прямого (90°) и острого (β): α = 180° - 90° - β = 90° - β.
Источники:
  • вычислить прямоугольный треугольник
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500