Совет 1: Как найти угол в прямоугольном треугольнике

Уже из самого названия "прямоугольного" треугольника становится ясно, что один угол в нем составляет 90 градусов. Остальные углы можно найти, вспомнив нехитрые теоремы и свойства треугольников.
Вам понадобится
  • Таблица синусов и косинусов, таблица Брадиса
Инструкция
1
Обозначим углы треугольника буквами A, B и C, как это показано на рисунке. Угол BAC равен 90º, два других угла обозначим буквами α и β. Катеты треугольника обозначим буквами a и b, а гипотенузу буквой c.
На этом рисунке все обозначения, которые будут использованы в статье
2
Тогда sinα = b/c, а cosα = a/c.

Аналогично для второго острого угла треугольника: sinβ = a/c, а cosβ = b/c.

В зависимости от того, какие стороны нам известны, вычисляем синусы или косинусы углов и смотрим по таблице Брадиса значение α и β.
3
Найдя один из углов, можно вспомнить, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Значит, сумма α и β равна 180º - 90º = 90º.

Тогда, вычислив значение для α по таблицам, можем для нахождения β воспользоваться следующей формулой: β = 90º - α
4
Если неизвестна одна из сторон треугольника, то применяем теорему Пифагора: a²+b²=c². Выведем из нее выражение для неизвестной стороны через две другие и подставим в формулу для нахождения синуса или косинуса одного из углов.

Совет 2: Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют сторону в прямоугольном треугольнике, лежащую напротив прямого угла. Гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Остальные стороны в прямоугольном треугольнике называются катетами.
Вам понадобится
  • Базовые знания геометрии.
Инструкция
1
Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, чтобы найти квадрат длины гипотенузы, необходимо возвести в квадрат длины катетов и сложить.
2
Длина гипотенузы равна корню квадратному из квадрата ее длины. Чтобы найти ее длину, извлечем квадратный корень из числа, равного сумме квадратов катетов. Полученное число и будет длиной гипотенузы.
Видео по теме
Обратите внимание
Длина гипотенузы величина положительная, поэтому при извлечении корня, подкоренное выражение должно быть больше нуля.
Полезный совет
В равнобедренном прямоугольном треугольнике длину гипотенузы можно вычислить умножив катет на корень из двух.
Источники:
  • как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Совет 3: Как найти острый угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник, вероятно, - одна из самых известных, с исторической точки зрения, геометрических фигур. Пифагоровым "штанам" конкуренцию может составить лишь "Эврика!" Архимеда.
Вам понадобится
  • - чертеж треугольника;
  • - линейка;
  • - транспортир.
Инструкция
1
Как правило, вершины углов треугольника обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), а противоположные им стороны маленькими латинскими буквами (a, b, c) или по названиям вершин треугольника, образующих эту сторону (AC, BC, AB).
2
Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один угол (прямой) всегда будет 90 градусов, а остальные острыми, т.е. меньше 90 градусов каждый. Чтобы определить, какой угол в прямоугольном треугольнике является прямым, измерьте с помощью линейки стороны треугольника и определите наибольшую. Она называется гипотенуза (AB) и располагается напротив прямого угла (C). Остальные две стороны образуют прямой угол и называются катетами (AC, BC).
3
Когда определили, какой угол является острым, вы можете либо измерить величину угла при помощи транспортира, либо рассчитать с помощью математических формул.
4
Чтобы определить величину угла с помощью транспортира, совместите его вершину (обозначим ее буквой А) с специальной отметкой на линейке в центре транспортира, катет АС должен совпадать с ее верхним краем. Отметьте на полукруглой части транспортира точку, через которую проходит гипотенуза AB. Значение в этой точке соответствует величине угла в градусах. Если на транспортире указаны 2 величины, то для острого угла нужно выбирать меньшую, для тупого - большую.
5
Величину угла можно рассчитать, сделав несложные математические вычисления. Вам понадобится знание основ тригонометрии. Если известны длина гипотенузы AB и катета ВС, вычислите значение синуса угла А: sin (A) = BC / AB.
6
Полученное значение найдите в справочных таблицах Брадиса и определите какому углу соответствует полученное числовое значение. Этим методом пользовались наши бабушки.
7
В наше время достаточно взять калькулятор с функцией вычисления тригонометрических формул. Например, встроенный калькулятор Windows. Запустите приложение "Калькулятор", в пункте меню "Вид" выберете пункт "Инженерный". Вычислите синус искомого угла, например, sin (A) = BC/AB = 2/4 = 0.5
8
Переключите калькулятор в режим обратных функций, кликнув по кнопке INV на табло калькулятора, затем кликните по кнопке расчета функции арксинуса (на табло обозначена, как sin в минус первой степени). В окошке расчета появится следующая надпись: asind (0.5) = 30. Т.е. значение искомого угла - 30 градусов.
Источники:
  • Таблицы Брадиса (синусы, косинусы)

Совет 4: Как найти неизвестную сторону в треугольнике

Способ вычисления неизвестной стороны треугольника зависит не только от условий задания, но и от того, для чего это делается. С подобной задачей сталкиваются не только школьники на уроках геометрии, но и инженеры, работающие в разных отраслях производства, дизайнеры интерьера, закройщики и представители многих других профессий. Точность вычислений для разных целей может быть разной, но принцип их остается тем же самым, что и в школьном задачнике.
Вам понадобится
  • - треугольник с заданными параметрами;
  • - калькулятор;
  • - ручка;
  • - карандаш;
  • - транспортир;
  • - лист бумаги;
  • - компьютер с программой AutoCAD;
  • - теоремы синусов и косинусов.
Инструкция
1
Начертите треугольник, соответствующий условиям задания. Треугольник можно построить по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними или стороне и двум прилегающим к ней углам. Принцип работы в тетради и на компьютере в программе AutoCAD в этом плане одинаковы. Так что в задании обязательно должны быть указаны размеры одной или двух сторон и одного либо двух углов.
2
При построении по двум сторонам и углу начертите на листе отрезок, равный известной стороне. С помощью транспортира отложите заданный угол и проведите вторую сторону, отложив данный в условии размер. Если вам дана одна сторона и два прилежащих к ней угла, начертите сначала сторону, потом от двух концов полученного отрезка отложите углы и проведите две другие стороны. Обозначьте треугольник как ABC.
3
В программе AutoCAD удобнее всего строить неправильный треугольник с помощью инструмента «Отрезок». Вы найдете его через главную вкладку, выбрав окно «Рисование». Задайте координаты известной вам стороны, затем — конечной точки второго заданного отрезка.
4
Определите вид треугольника. Если он прямоугольный, то неизвестная сторона вычисляется по теореме Пифагора. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть c=√a2+b2. Соответственно, любой их катетов будет равно квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и известного катета: a=√c2-b2.
5
Для вычисления неизвестной стороны треугольника, у которого даны сторона и два прилежащих угла, воспользуйтесь теоремой синусов. Сторона а так относится к sinα, как сторона b к sinβ. Α и β в данном случае — противолежащие углы. Угол, который не задан условиями задачи, можно найти, вспомнив, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Вычтите из нее сумму известных вам двух углов. Найдите неизвестную вам сторону b, решив пропорцию обычным способом, то есть умножив известную сторону а на sinβ и разделив это произведение на sinα. Вы получаете формулу b=a*sinβ/sinα.
6
Если вам известны стороны a и b и угол γ между ними, используйте теорему косинусов. Неизвестная сторона с будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих же сторон, умноженное на косинус угла между ними. То есть c=√a2+b2-2ab*cosγ.
Видео по теме
Источники:
  • неизвестная сторона треугольника в 2017

Совет 5: Как вычислить угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник составляют два острых угла, величина которых зависит от длин сторон, а также один угол всегда неизменной величины 90°. Вычислить размер острого угла в градусах можно с использованием тригонометрических функций или теоремы о сумме углов в вершинах треугольника в евклидовом пространстве.
Инструкция
1
Используйте тригонометрические функции, если в условиях задачи даны лишь размеры сторон треугольника. Например, по длинам двух катетов (коротких сторон, прилегающих к прямому углу) можно вычислить любой из двух острых углов. Тангенс того угла (β), который прилегает к катету А, можно найти делением длины противолежащей ему стороны (катета В) на длину стороны А: tg(β) = В/А. А зная тангенс, можно вычислить и соответствующую ему величину угла в градусах. Для этого предназначена функция арктангенс: β = arctg(tg(β)) = arctg(В/А).
2
По этой же формуле можно найти величину и другого острого угла, лежащего напротив катета А. Просто поменяйте обозначения сторон. Но можно сделать это и иначе, с помощью другой пары тригонометрических функций - котангенса и арккотангенса. Котангенс угла b определяется делением длины прилежащего катета А на длину противолежащего В: tg(β) = А/В. А арккотангенс поможет извлечь из полученного значения величины угла в градусах: β = arсctg(сtg(β)) = arсctg(А/В).
3
Если в исходных условиях дана длина одного из катетов (А) и гипотенузы (С), то для вычисления углов используйте функции, обратные синусу и косинусу - арксинус и арккосинус. Синус острого угла β равен отношению длины лежащего напротив него катета В к длине гипотенузы С: sin(β) = В/С. Значит, для вычисления величины этого угла в градусах применяйте такую формулу: β = arcsin(В/С).
4
А значение косинуса угла β определяется отношением длины примыкающего к этой вершине треугольника катета А к длине гипотенузы С. Это значит, что для вычисления величины угла в градусах, по аналогии с предыдущей формулой, надо использовать такое равенство: β = arccos(А/С).
5
Теорема о сумме углов треугольника делает ненужным использование тригонометрических функций, если в условиях задачи дана величина одного из острых углов. В этом случае для вычисления неизвестного угла (α) просто отнимите от 180° величины двух известных углов - прямого (90°) и острого (β): α = 180° - 90° - β = 90° - β.
Источники:
  • вычислить прямоугольный треугольник
Обратите внимание
Высота h делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, подобных ему. Здесь срабатывает признак подобия треугольников по трем углам.
Источники:
  • Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
  • в прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500