Совет 1: Как найти гипотенузу если известен катет и угол

В прямоугольном треугольнике катетом называют сторону, смежную с прямым углом, а гипотенузой - сторону, противолежащую прямому углу. Все стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, и именно эти неизменные соотношения помогут нам найти гипотенузу любого прямоугольного треугольника по известным катету и углу.
Гипотенуза - это сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу
Вам понадобится
  • Бумага, ручка, таблица синусов (есть в интернете)
Инструкция
1
Обозначим стороны прямоугольного треугольника малыми буквами а, b и c, а противолежащие им углы, соответственно, А, И и С. Предположим, известны катет а и противолежащий ему угол А.
2
Тогда найдем синус угла А. Для этого в таблице синусов найдем значение, соответствующее заданному углу. Например, если угол А равен 28 градусам, то его синус равен 0.4695.
3
Зная катет а и синус угла А, найдем гипотенузу, разделив катет а на синус угла А. (c = a/sin А). Смысл этого действия станет понятен, если вспомнить, что синус угла А - это отношение противолежащего катета (а) к гипотенузе (с). То есть sin А=a/с, а из этого уравнения легко выводится формула, которой мы только что воспользовались.
4
Если известны катет а и смежный угол В, то, прежде, чем приступать к выполнению шагов 2 и 3, найдем угол А. Для этого из 90 (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90 градусов) вычтем значение известного угла. То есть, если известный нам угол имеет градусную меру 62, то 90 - 62 = 28, то есть угол А равен 28 градусам. Вычислив угол А, просто повторяем действия, описанные в шагах 2 и 3, и получаем длину гипотенузы с.
Полезный совет
Если в прямоугольном треугольнике есть острый угол в 30 градусов, то напротив него лежит катет, длина которого в 2 раза меньше длины гипотенузы.
Источники:
  • катет по гипотенузе и углу

Совет 2: Как рассчитать катет

Катетами называют две короткие стороны прямоугольного треугольника, составляющие ту его вершину, величина которой равна 90°. Третью сторону в таком треугольнике называют гипотенузой. Все эти стороны и углы треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые позволяют вычислить длину катета, если известны несколько других параметров.
Как рассчитать катет
Инструкция
1
Используйте теорему Пифагора для вычисления длины катета (A), если известна длина двух других сторон (B и C) прямоугольного треугольника. Эта теорема утверждает, что сумма возведенных в квадрат длин катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого вытекает, что длина каждого из катетов равна квадратному корню из разности квадратов длин гипотенузы и второго катета: A=√(C²-B²).
2
Воспользуйтесь определением прямой тригонометрической функции «синус» для острого угла, если известна величина угла (α), лежащего напротив вычисляемого катета, и длина гипотенузы (C). Это определение утверждает, что синус этого известного угла равен отношению длины искомого катета к длине гипотенузы. Это значит, что длина искомого катета равна произведению длины гипотенузы на синус известного угла: A=C∗sin(α). Для этих же известных величин можно использовать и определение функции косеканс и рассчитать нужную длину, разделив длину гипотенузы на косеканс известного угла A=C/cosec(α).
3
Задействуйте определение прямой тригонометрической функции косинус, если кроме длины гипотенузы (C) известна и величина острого угла (β), прилегающего к искомому катету. Косинус этого угла определяется как соотношение длин искомого катета и гипотенузы, а из этого можно сделать вывод, что длина катета равна произведению длины гипотенузы на косинус известного угла: A=C∗cos(β). Можно воспользоваться определением функции секанс и вычислить нужное значение, разделив длину гипотенузы на секанс известного угла A=C/sec(β).
4
Выведите нужную формулу из аналогичного определения для производной тригонометрической функции тангенс, если кроме величины острого угла (α), лежащего напротив искомого катета (A), известна длина второго катета (B). Тангенсом противолежащего искомому катету угла называют отношение длины этого катета к длине второго катета. Значит, искомая величина будет равна произведению длины известного катета на тангенс известного угла: A=B∗tg(α). Из этих же известных величин можно вывести и другую формулу, если воспользоваться определением функции котангенс. В этом случае для вычисления длины катета надо будет найти соотношение длины известного катета к котангенсу известного угла: A=B/ctg(α).
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500