Совет 1: Как посчитать количество комбинаций

Предположим, что даны N элементов (чисел, предметов и т.д.). Требуется узнать, сколькими способами эти N элементов можно расположить в ряд. В более точных терминах, требуется вычислить количество возможных комбинаций из этих элементов.
Инструкция
1
Если предполагается, что в ряд входят все N элементов, и ни один не повторяется, то это задача о количестве перестановок. Решение можно найти простым рассуждением. На первом месте в ряду может стоять любой из N элементов, следовательно, получается N вариантов. На втором месте — любой, кроме того, который уже был использован для первого места. Следовательно, для каждого из N уже найденных вариантов есть (N - 1) вариантов второго места, и общее количество комбинаций становится N*(N - 1).
Это же рассуждение можно повторить для остальных элементов ряда. Для самого последнего места остается только один вариант — последний оставшийся элемент. Для предпоследнего — два варианта, и так далее.
Следовательно, для ряда из N неповторяющихся элементов число возможных перестановок равно произведению всех целых чисел от 1 до N. Это произведение называется факториалом числа N и обозначается N! (читается «эн факториал»).
2
В предыдущем случае количество возможных элементов и количество мест ряда совпадали, и их число было равно N. Но возможна ситуация, когда в ряду меньше мест, чем имеется возможных элементов. Иными словами, количество элементов в выборке равно некоторому числу M, причем M < N. В этом случае задача определения количества возможных комбинаций может иметь два различных варианта.
Во-первых, может потребоваться сосчитать общее количество возможных способов, которыми можно выстроить в ряд M элементов из N. Такие способы называются размещениями.
Во-вторых, исследователя может интересовать число способов, которыми можно выбрать M элементов из N. При этом порядок расположения элементов уже не важен, но любые два варианта должны различаться между собой хотя бы одним элементом. Такие способы называются сочетаниями.
3
Чтобы найти количество размещений по M элементов из N, можно прибегнуть к такому же способу рассуждений, как и в случае с перестановками. На первом месте здесь по-прежнему может стоять N элементов, на втором (N - 1), и так далее. Но для последнего места количество возможных вариантов равняется не единице, а (N - M + 1), поскольку, когда размещение будет закончено, останется еще (N - M) неиспользованных элементов.
Таким образом, число размещений по M элементов из N равняется произведению всех целых чисел от (N - M + 1) до N, или, что то же самое, частному N!/(N - M)!.
4
Очевидно, что количество сочетаний по M элементов из N будет меньше количества размещений. Для каждого возможного сочетания есть M! возможных размещений, зависящих от порядка элементов этого сочетания. Следовательно, чтобы найти это количество, нужно разделить число размещений по M элементов из N на N!. Иными словами, количество сочетаний по M элементов из N равно N!/(M!*(N - M)!).

Совет 2: Как посчитать факториал

Факториал натурального числа – это произведение всех предыдущих натуральных чисел, включая само число. Факториал нуля равен единице. Кажется, что посчитать факториал числа очень просто – достаточно перемножить все натуральные числа, не превышающие заданное. Однако, значение факториала настолько быстро возрастает, что некоторые калькуляторы не справляются с этой задачей.
Вам понадобится
  • калькулятор, компьютер
Инструкция
1
Чтобы посчитать факториал натурального числа перемножьте все натуральные числа, не превосходящие данное. Каждое число учитывается только один раз. В виде формулы это можно записать следующим образом:n! = 1*2*3*4*5*…*(n-2)*(n-1)*n, гдеn – натуральное число, факториал которого требуется посчитать.
0! принимается равным единице (0!=1).При возрастании аргумента значение факториала очень быстро увеличивается, поэтому обычный (бухгалтерский) калькулятор уже для факториала 15-ти вместо результата может выдать сообщение об ошибке.
2
Чтобы посчитать факториал большого натурального числа, возьмите инженерный калькулятор. То есть, такой калькулятор на клавиатуре которого имеются обозначения математических функций (cos, sin, √). Наберите на калькуляторе исходное число, а затем нажмите кнопку вычисления факториала. Обычно такая кнопка обозначается как «n!» или аналогично (вместо буквы «n» может стоять «N» или «х», но восклицательный знак «!» в обозначении факториала должен присутствовать в любом случае).
При больших значениях аргумента результаты вычислений начинают отображаться в «экспоненциальном» (показательном) виде. Так, например, факториал 50 будет представлен в форме: 3,0414093201713378043612608166065e+64 (или похожем). Чтобы получить результат вычислений в обычном виде, припишите к числу, показанному до символа «е», столько нулей, сколько указано после «е+» (если, конечно, хватит места).
3
Чтобы посчитать факториал числа на компьютере, запустите программу «калькулятор» (стандартный калькулятор Windows). Для этого найдите его изображение на рабочем столе или нажмите на кнопки «Пуск» и «Выполнить». Затем, наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок». Посмотрите: в каком режиме запустилась программа «Калькулятор». Если картинка напоминает обыкновенный «бухгалтерский» калькулятор, переключите его в «инженерный» режим. Для этого, просто щелкните мышкой на пункте «Вид» и выберите в списке опций строку «Инженерный».
После чего, проделайте те же самые действия, которые перечислены в предыдущем пункте инструкции - наберите число и нажмите кнопку «n!».
4
«Посчитать» факториал числа можно и без использования вычислительной техники. Для этого просто распечатайте таблицу факториалов. Так как значения факториала очень быстро увеличиваются, то реально распечатать лишь факториалы чисел от 0 до 50. Однако, практическое применение таких таблиц весьма сомнительно. Ведь, во-первых, на ввод такого многозначного числа уйдет очень много времени, во-вторых, велика вероятность ошибки при вводе, а, в-третьих, не совсем понятно – куда вводить такое длинное число. Ни на дисплее калькулятора, ни в ячейке Excel просто не уместится так много цифр.
Источники:
  • факториал натурального числа
Источники:
  • количество сочетаний
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше